四川省成都实验外国语学校高三3月联考数学试题（原卷版）

成实外教育集团高2023级高三3月联考试卷数学命题人：陈显伟审题人：彭富杰杨红艳注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2、本堂考试120分钟，满分150分.3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂.4、考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题部分，共58分）一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.一座7层塔，塔的顶层共有3盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔共挂了多少盏灯？（）A.380 B.381 C.384 D.3864.已知数据的分位数是，则实数（）A.4 B.5 C.6 D.75.已知向量满足，，且与的夹角为，则为（）A. B. C.7 D.216.椭圆的左、右焦点分别为，，点A在C上，轴，过点A作y轴垂线，垂足为B，直线的方程为，则（）A.2 B. C.3 D.7.已知，且，则（）A. B. C. D.8.已知定义域为的函数满足，且为奇函数，则一定有（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.9.已知直线与圆，则下列说法正确的是（）A.直线恒过定点（2，1）B.圆的半径为2C.存在实数，使得直线与圆相切D.若，则直线被圆截得弦长为210.已知在长方体中，，点为的中点，为底面（含边界）内一个动点，且平面，长方体的外接球的球心为，则下列选项正确的是（）A.球的表面积为B.动点的轨迹长度为C.异面直线与所成角正切值的取值范围是D.三棱锥的外接球球心为，则11.已知函数，，其中e为自然对数的底数，则下列说法正确的是（）A.函数的极值点为1B.，C.若P，Q分别是曲线和上的动点，则|PQ|的最小值为D.若对任意的恒成立，则a的最小值为第Ⅱ卷（非选择题部分，共92分）三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.从0，1，2，3中任取3个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是______.（用数字作答）13.已知，且，则的最大值为_________；14.若函数定义域内存在，，使得成立，则称为“完整函数”.已知（）是上的“完整函数”，则的取值范围为________．四、解答题：本题共5个小题，共77分，其中15题13分，1617题每道15分，1819题每道17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知，在处的切线与垂直，（1）求实数a的值；（2）求在区间上的值域．16.如图，在三棱柱中，，.（1）证明：直线平面ABC．（2）设P是棱的中点，求AC与平面所成角的正弦值．17.已知分别是锐角的角的对边，．（1）求证：；（2）求的取值范围．18.2026年是农历马年，在春晚舞台上，宇树机器人的精彩表演赢得了全国观众的喝彩.某企业为宇树机器人生产一种关键部件，此企业生产的部件质量按等级划分为六个层级，分别对应如下六组质量指标值：，，，，，．根据大量检测结果，得到部件的质量指标值X服从正态分布，并把质量指标值不小于的产品称为A等品，其它产品称为B等品.现从该部件的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据大量检测结果，该部件质量指标值的标准差s的近似值为，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值.若从生产线中任取一个部件，试从质量指标值X服从正态分布的角度估计该部件为A等品的概率（保留小数点后面两位有效数字）；①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．）（2）（ⅰ）从样本质量指标值在和的部件中随机抽取3件，记其中质量指标值在的部件件数为，求的分布列和数学期望；（ⅱ）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的部件按100件一箱包装.已知一件A等品部件的利润是元，一件B等品部件的利润是元，根据（1）的计算结果，试求x的值，使得每箱产品的利润最大.19.已知抛物线：的焦点为，为坐标原点.过作直线与交于点，．当垂直