小学五年级数学下册《分数乘法（一）》核心素养导向教学设计

小学五年级数学下册《分数乘法（一）》核心素养导向教学设计

一、教学内容与目标定位

（一）教学内容解析

本课“分数乘法（一）”是北京师范大学出版社义务教育教科书五年级下册第三单元的起始课，属于“数与代数”领域的重要内容。【核心内容】本课主要教学分数乘整数的意义及其计算方法，具体包括理解分数乘整数的算理，掌握“分子与整数相乘的积作分子，分母不变”的计算法则，并能熟练运用于解决实际问题。【基础】这部分内容是在学生已经掌握了整数乘法、同分母分数加减法以及分数的意义和性质的基础上进行教学的，是后续学习分数乘分数、分数除法以及分数四则混合运算的基石，在整个分数运算学习中具有承上启下的关键作用。【非常重要】

（二）核心素养指向

本课教学设计旨在全面落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，着重培养学生的以下素养：

1.数感与运算能力：通过情境迁移和数形结合，理解分数乘整数的现实意义，感悟运算的一致性（即求几个相同加数的和），发展准确、灵活的运算能力。【核心素养指向】

2.推理意识与模型意识：引导学生经历从特殊到一般的归纳过程，自主探索并概括出分数乘整数的计算法则，初步形成模型意识和归纳推理能力。【核心素养指向】

3.几何直观：借助面积模型或线段图，直观理解分数乘整数的算理，将抽象的分数乘法运算与直观的图形表征联系起来，培养几何直观。【核心素养指向】

（三）教学目标设定

1.知识与技能目标：学生能够结合具体情境，理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能正确、熟练地进行计算，并能解决简单的实际问题。【基础】

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，经历分数乘整数计算方法的探索过程，体会数形结合、转化的数学思想，培养归纳概括和迁移类推能力。【重要】

3.情感态度与价值观目标：在数学活动中感受数学与生活的密切联系，体验探索成功的乐趣，形成认真计算、自觉检验的良好学习习惯。【基础】

（四）教学重难点

1.教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法并能正确计算。【教学重点】【高频考点】

2.教学难点：理解分数乘整数的算理，特别是计算过程中分数单位个数累加的过程，以及能约分的先约分再计算的简便性。【教学难点】

二、教学准备与学情分析

（一）教师准备

多媒体课件（包含教材情境图、动态演示的分数乘法模型、练习题组），实物投影仪，彩色粉笔。

（二）学情分析

五年级学生已经具备了整数乘法的意义（求几个相同加数的和的简便运算）和分数意义的基础知识。他们思维活跃，乐于探究，具备一定的抽象逻辑思维能力，但依然需要借助直观模型来理解抽象的算理。学生对“求几个几分之几是多少”的实际问题有生活经验，但将其抽象为分数乘法算式，并理解其与整数乘法意义的内在联系，是本节课需要着力突破的。【重要】

三、教学实施过程

（一）唤醒经验，情境导入

1.复习铺垫，激活思维

教师首先出示一组口算题：3个2相加是多少？4个5相加呢？引导学生回顾整数乘法的意义——求几个相同加数的和的简便运算。接着，教师出示一个分数：3/10，提问学生这个分数的意义是什么？它的分数单位是多少？它有几个这样的分数单位？【基础】通过这两个问题的复习，为学生理解分数乘整数的意义（求几个相同分数单位的和）以及计算法则（分数单位的个数累加）奠定基础。

2.创设情境，引出问题

教师利用课件展示教材主题图：一个小朋友正在制作手工，需要用到彩带。制作一个蝴蝶结用3/10米彩带，制作3个这样的蝴蝶结，一共需要多少米彩带？【核心情境】教师引导学生阅读并理解题意，找出已知条件和问题。学生很容易列出加法算式：3/10+3/10+3/10。教师追问：“这是求几个相同加数的和？有没有更简便的方法？”从而引出本节课的课题——分数乘法（一），即分数乘整数。【重要】

（二）自主探究，建构模型

1.探究意义，尝试列式

引导学生根据整数乘法的意义，将加法算式改写成乘法算式。学生尝试写出：3/10×3或3×3/10。教师明确：在数学上，求几个相同分数的和，可以用分数乘整数来表示。这个乘法算式表示的意义就是3个3/10是多少。【核心意义建构】教师板书课题并强调，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。【非常重要】

2.数形结合，探究算理

教师提出问题：“3/10×3的结果是多少？你能用自己的方法验证吗？”

学生先独立思考，然后小组内交流自己的想法。教师巡视，发现学生的不同解决方法。

预设学生会出现以下几种方法：

（1）加法计算：直接计算3/10+3/10+3/10=9/10。

（2）画图法：用一个长方形表示1米彩带，把它平均分成10份，每份是1/10米，3/10米就是其中的3份。取这样的3个3份，一共是9份，所以是9/10米。【几何直观】

（3）推算法：3/10里面有3个1/10，3个3/10就是3×3=9个1/10，也就是9/10。【数感与推理】

教师组织全班交流，重点引导学生理解画图法和推算法的道理。通过课件动态演示：将一个长方形平均分成10份，先涂出其中的3份表示3/10米，再连续涂两次，一共涂了9个小格，即9/10米。同时，结合演示板书推理过程：3/10×3=3个3/10相加=（3×3）个1/10=9个1/10=9/10。【难点突破】

3.抽象概括，总结法则

教师引导学生观察算式3/10×3=9/10，并思考：积的分子9是怎么得来的？分母10有没有变化？学生通过观察发现，积的分子9等于算式中的分子3和整数3相乘，分母10不变。

教师再举一例：如果每人吃4/9个蛋糕，4个人一共吃多少个？让学生独立列式并计算。学生计算后得出4/9×4=16/9。

教师引导学生回顾这两个例子，尝试用自己的语言总结分数乘整数的计算方法。经过讨论和补充，师生共同概括出：分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。【核心法则】【高频考点】

教师进一步追问：“为什么要分母不变？”引导学生从算理上理解：分母不变是因为分数单位没有变，只是分数单位的个数（分子与整数相乘的积）发生了变化。【深度理解】

4.优化算法，渗透简算

教师出示一组练习题：计算2/9×6和5/12×8。学生独立计算后，展示两种不同的算法。

对于2/9×6：

算法A：2/9×6=(2×6)/9=12/9。

算法B：计算前先观察，分子2和整数6，以及分母9，发现6和9有公因数3，可以先约分再计算，即2/9×6=2/(9÷3)×(6÷3)=2/3×2=4/3，或更简便地写成2/9×6=(2×6)/9=12/9=4/3。

教师引导学生对比两种算法，明确在计算分数乘整数时，能约分的可以先约分再计算，这样可以使计算更简便，结果更简洁。【重要】【技能优化】教师强调约分的书写格式规范。

（三）分层练习，巩固内化

1.基础性练习——【基础】

（1）看图填空：课件出示几个图形，如一个圆平均分成8份，涂了3份，然后出示3个这样的图形，要求学生根据图形写出乘法算式并计算。旨在巩固分数乘整数的意义和计算方法。

（2）直接写得数：2/7×3，5×1/6，3/8×4，7/12×6。要求先观察能否约分，再计算。全班齐练，指名板演，集体订正。

2.综合性练习——【重要】

（1）判断正误并说明理由：

①4/9×4=16/9（√）

②3×3/5=9/15（×，强调结果要约成最简分数）

③7/12×8=7/3（√，展示先约分的过程）

（2）在（）里填上合适的数：

①5个1/8是（），列式为（）。

②3/4+3/4+3/4=()×()=()。

（3）解决问题：一辆汽车行驶1千米耗油7/100升，照这样计算，行驶5千米耗油多少升？行驶20千米呢？【高频考点】

3.拓展性练习——【难点延伸】

一根绳子长7/8米，用去它的4/7，用去了多少米？比一比，这道题与今天学习的分数乘法有什么不同？引导学生发现，这节课学习的是“求几个相同分数相加”，而这道题是“求一个数的几分之几”，为后续学习埋下伏笔。

（四）课堂总结，梳理提升

1.回顾整理

教师引导学生回顾本节课的学习过程：“我们是怎么学会分数乘整数的？”引导学生从“情境引入—意义理解—算理探究—法则概括—算法优化”这几个环节进行总结。【学习方法归纳】

学生畅谈收获，可以从知识、方法、感受等角度分享。

2.构建网络

教师帮助学生将新知识纳入已有的知识体系：“今天我们学习的分数乘整数，和我们之前学过的整数乘法有什么联系？”引导学生明确，无论是整数乘法还是分数乘法，当求几个相同加数的和时，都可以用乘法计算。同时，为后续学习打下伏笔：“当第二个因数不再是整数，而是分数时，比如3/10×1/2，又该怎样计算呢？这是我们后续将要探究的内容。”

（五）作业布置，实践应用

1.必做题：完成课本“练一练”相关习题，要求书写工整，计算后检查是否能约分。【基础巩固】

2.选做题：寻找生活中的分数乘法问题，编一道应用题并解答。【实践应用】

3.预习任务：阅读课本下一节内容“分数乘法（二）”，思考它和我们今天学的有什么不同。

四、板书设计

小学五年级数学下册《分数乘法（一）》核心素养导向教学设计

意义：求几个相同分数的和的简便运算。

例：3个3/10是多少？

加法：3/10+3/10+3/10=9/10

乘法：3/10×3=9/10

意义：3/10×3表示3个3/10的和。

算法：分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

算理：3/10×3=(3×3)/10=9/10（9个1/10）

优化：能约分的，可以先约分再计算。

例：2/9×6=(2×6)/9=12/9=4/3

或2/9×6=2/(9÷3)×(6÷3)=2/3×2=4/3

五、教学反思与评价

（一）设计理念反思

本设计始终以学生为主体，以核心素养为导向，将“冰冷的美丽”转化为“火热的思考”。通过创设真实的问题情境，激发学生的探究欲望；借助数形结合，将抽象的算理直观化，有效突破了教学难点；通过引导学生经历观察、猜想、验证、归纳的完整探究过程，不仅让学生“知其然”，更“知其所以然”，促进了深度学习的发生。教学过程中，特别注重运算能力的培养，不仅关注计算的结果，更关注计算过程的合理性与简洁性，以及从算理到算法的自然过渡。【重要】

（二）关键细节处理

1.算理与算法的平衡：本设计没有简单地告诉学生法则，而是通过多种方式（画图、推理、加法）让学生充分理解为什么“分母不变，分子与整数相乘”，确保了算理的扎实，为后续学习分数乘分数奠定了坚实的认知基础。

2.错误资源的利用：在练习环节，通过展示典型错例（如未约分、计算法则混淆等），引导学生辨析、纠错，将错误转化为宝贵的教学资源，加深了学生对正确计算方法的理解。

3.思维的拓展延伸：在课堂总结和拓展练习中，巧妙地将本节课的知识与后续内容（求一个数的几分之几）进行链接，激发了学生的好奇心，为后续学习做好了心理和认知上的准备。

（三）评价方式多