事件的关系和运算课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1.2事件的关系和运算1.理解事件的关系或运算的含义，能对事件类型作出正确的判断.2.能结合实例进行随机事件的并、交运算.想一想：抛掷一枚骰子，记事件A“出现奇数点”，事件B“出现偶数点”，事件A与事件B有什么关系？能否同时发生？在一个随机试验中可以定义很多随机事件.这些事件有的简单，有的复杂.我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算.试一试1在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，请用集合的形式表示这些事件.

事件的关系与运算

试一试2类比集合的知识（交、并、补），观察下列这些事件有怎样的关系?

ΩΩ

Ω

要点生成1包含关系

ΩΩ

要点归纳2并事件(或和事件)

Ω

一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事AB件A与事件B的交事件(或积事件）.Ω

要点归纳3交事件(或积事件）

要点归纳4

它们是互斥事件，并且我们还发现：

ΩAA—

集合与集合的补集之间的关系！互为对立要点归纳5注意：互为对立事件一定是互斥事件.互斥事件不一定互为对立.互为对立事件事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示如下事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生A⊆B并事件(和事件)A与B至少一个发生A⋃B或A+B交事件(积事件)A与B同时发生A⋂B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A⋂B=∅互为对立A与B有且仅有一个发生A⋂B=∅，A⋃B=Ω注：可以定义多个事件的(并)和事件、(交)积事件.如：对于三个事件A,B,C，A∪B∪C发生当且仅当A,B,C至少有一个发生；A∩B∩C发生当且仅当A,B,C同时发生.[1]同时掷两枚硬币，向上面都是正面的事件为A，向上面至少有一枚是正面为事件B，则有（

）A.A⊆BB.A⊇B

C.A=BD.A<B[2]现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则事件“取出的是理科书”可记为________.[3]从2,4,6,8,10中任取1个数,事件A={2,4,8},事件B={4,6,8},则事件A与事件B的交事件是()A.{2,4}B.{4,6}C.{4,8}D.{2,8}AB∪D∪EC{正正}⊆{正正,正反,反正}练一练[4]在抛掷一枚骰子,观察其向上面的点数的试验中,事件A表示“不大于4的偶数点出现”,事件B表示“小于4的点数出现”，则事件A∪B包含的样本点为________.1,2,3,4A={2,4}B={1,2,3}练一练

乙甲

提示：仿照例1，先写出相应的样本空间，表示各事件，再找事件间的关系.

议一议：结合例题1、2，你能总结判断事件关系的方法吗？[5]某人打靶时连续射击2次，下列事件中与事件“至少有一次中靶”的互为对立的是().A.至多一次中靶

B.两次都中靶C.只有一次中靶

D.两次都不中靶[变式]某人连续射击3次，则事件“至少击中两次”的对立事件是()A．恰有一次击中

B．三次都没击中C．三次都击中

D．至多击中一次[6]把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(

)A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.以上都不对DBD练一练[7]从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是(

)A.“至少有1个红球”与“都是黑球”B.“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C.“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D.“都是红球”与“都是黑球”D练一练事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生并事件(和事件)A与B至少一个发生或交事件(积事件)A与B同时发生或互斥(互不相容)A与B不能同时发生互为对立A与B有且仅有一个发生本节课我们学到了哪些知识与方法？1.事件的关系和运算（1）在列出基本事件时，应先确定基本事件是否与顺序有关．写样本空间的样本点时，要按一定