等势面及其应用课件2025-2026学年高二上学期物理粤教版必修第三册

Physics第2课时

等势面及其应用第一章

静电场的描述学习目标知道常见的典型电场的等势面特点。知道什么是等势面，掌握等势面的特点。0201难点重难点03会根据电场线和等势面的关系分析带电粒子的运动轨迹问题。等势面01(1)等高线是高度相等的点连成的线，如图所示，在等高线上移动物体，重力是否对物体做功，物体的重力势能是否发生变化？不做功不变(2)如图为正点电荷的电场分布，将试探电荷从A点沿虚线移动到B点，电场力是否做功，电荷的电势能是否发生变化，A、B两点电势是否相等？不做功不变相等1.定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。2.等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。(2)等势面一定跟电场线垂直，即与场强的方向垂直。(3)沿着电场线的方向，电势越来越低，即电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。(4)在空间中两等势面不相交。等势面3.四种常见的典型电场的等势面对比（1）匀强电场的等势面分布特征描述：垂直于电场线的一簇等间距平面（2）点电荷电场等势面分布图正点电荷的电场的等势面负点电荷的电场的等势面特征描述：以点电荷为球心的一簇球面（3）等量点电荷电场等势面分布图①中垂面无限大，与无穷远处等电势，故中垂面上电势处处相等，且均为0。等量异种点电荷的等势面等量异种点电荷的等势面②两电荷连线上由正电荷到负电荷，电势逐渐降低，以中垂面为界，取无穷远处电势为零，正电荷一边的电场中每点电势都为正，负电荷一边的电场中每点电势都为负。等量异种点电荷的等势面③关于连线中点对称的两点电势互为相反数，关于连线对称的两点电势相等，关于中垂线对称的两点电势互为相反数。等量同种电荷电场的等势面（3）等量点电荷电场等势面分布图①在两点电荷连线上：等量正点电荷连线中点电势最低，但不为零；等量负点电荷连线中点电势最高；关于中点对称的任意两点电势相等。等量同种电荷电场的等势面②等量正点电荷连线的中垂线上：连线中点电势最高，向两边到无穷远处电势逐渐降低，无穷远处电势为零；等量负点电荷连线的中垂线上：连线中点电势最低，向两边到无穷远处，电势逐渐升高；中垂线上关于中点对称的任意两点电势相等。等量同种电荷电场的等势面③关于连线对称的两点及关于中垂线对称的两点，电势均相等。(1)某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点，静电力所做的功是多少？答案电场线如图所示。

因为φA＝φB＝10V，所以WAB＝0。点睛：同一等势面上，任意两点间的电势都相等，所以若初、末位置在同一等势面上，沿任意路径移动电荷，静电力做的总功为零。(2)正电荷从A点移到C点，与从B点移到C点，静电力所做的功是否相等？答案WAC＝EpA－EpC＝φAq－φCqWBC＝EpB－EpC＝φBq－φCq因为φA＝φB，所以WAC＝WBC点睛：同一电荷从一个等势面的任意点移动到另一个等势面的任意点，静电力做的功相等。1.(2024·广州市第六十五中学高二月考)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则

A.一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B.一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eVC.b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D.a、b、c、d四个点中，b点的电场强度最小√一正电荷从b点运动到e点，初、末位置电势相等，则电场力做功为零，故A错误；一电子从a点运动到d点，电场力做功W＝Epa－Epd＝－eφa－(－eφd)＝4eV，故B正确；沿电场线方向电势降低，所以b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，故C错误；等差等势面越密，场强越大，所以a、b、c、d四个点中，b点的电场强度最大，故D错误。等势面的应用方法1.由等势面可以判断电场中各点电势的高低，进而判断场强方向。2.由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况。3.由等差等势面的疏密反映场强的强弱。2.(多选)(2024·梅州市高二检测)等量异种点电荷的电场线分布示意图如图所示，图中A、B分别处于两点电荷连线的四等分点，C、D分别在两点电荷连线的垂直平分线上，且到两点电荷连线的距离相等。则下列说法正确的是

A.A、B两点的电场强度相同，电势不相等B.C、D两点的电场强度相同，电势也相等C.同一试探电荷在C、D两点的电势能一定相等D.同一试探电荷在C、D两点所受的电场力可能不等√√√根据对称性可知A、B两点的电场强度相同，根据沿电场线方向电势降低可知B点电势高于A点电势，故A正确；根据对称性可知C、D两点的电场强度大小相等，方向均水平向左，所以同一试探电荷在C、D两点所受的电场力一定相等，根据对称性可知C、D两点的电势也相等，故B正确，D错误；等量异种点电荷连线的中垂线为等势线，所以同一试探电荷在C、D两点的电势能一定相等，故C正确。3.(2025·深圳市建文外国语学校月考)如图所示，真空中两等量正点电荷放置在M、N两点，O为MN的中点。在MN的连线上有关于O点对称的点a、c，MN连线的中垂线上有关于O点对称的点b、d，则下列说法正确的是

A.点电荷＋q在c点的电势能大于在a点的电势能B.点电荷＋q在b点的电势能小于在d点的电势能C.在MN连线的中垂线上，O点电势最高D.点电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动

到b点的过程中，加速度先减小再增大√根据两等量正点电荷等势面的分布特点知a、c两点电势相等，b、d两点电势也相等，因此＋q在a、c两点电势能相等，在b、d

两点电势能也相等，A、B错误；中垂线上的电场强度方向沿中垂线远离O点，故O点电势最高，C正确；中垂线上沿中垂线远离O点的过程中电场强度大小先增大后减小，b、d两点电场强度是否最大无法判断，故从d点运动到b点过程中加速度变化情况无法确定，D错误。电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题02带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法动力学观点带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。判断速度方向①仅受电场力时，电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，②根据粒子的电性判断该点电场强度的方向。判断电场力(或E)的方向功能观点若F与v成锐角，W＞0，Ep减小；若F与v成钝角，W＜0，Ep增大。判断电场力做功的正负及电势能的增减可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。直接求：间接求：4.如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等差等势面，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R在等势面b上，则：

(1)判断粒子在R点加速度的方向，并判断粒子在P、R、Q三点加速度的大小关系；答案(1)方向垂直于等势面b

aQ<aR<aP

(2)

φa<φb<φc(2)判断三个等势面电势的大小关系；(3)粒子的运动方向一定是从P到Q吗？答案不一定(4)判断带电粒子在P、R、Q三点电势能、动能的大小关系。答案电势能EpP>EpR>EpQ，动能EkP<EkR<EkQ(1)电场强度方向垂直于等势面，则带电粒子在R点受到电场力方向垂直于等势面b。又根据电场力的方向指向轨迹的凹侧，画出R点的电场力方向如图甲所示，加速度方向同电场力方向。等差等势面的疏密反映场强的大小，故aQ<aR<aP。(2)根据粒子电性及电场力方向判断出场强方向，如图甲所示。

根据沿着电场线方向电势降低可判断出φa<φb<φc。(4)方法一：假设带电粒子从P运动到Q，电场力方向与运动方向夹角为锐角，如图乙所示。

电场力做正功，电势能减小，即粒子从P到Q电势能逐渐减小，又因为合外力(仅受电场力)做正功，动能增加，故粒子在Q点动能最大，电势能最小，在P点动能最小，电势能最大。方法二：因为φP<φR<φQ，粒子带负电，所以电势能EpP>EpR>EpQ，又因为只有电场力做功，动能和电势能之和守恒，所以从P到Q动能增加，即EkP<EkR<EpQ。带电粒子运动轨迹偏转方向01结合电场线或等势面(电场线总是与等势面垂直，已知等势面时要作出电场线)判断粒子的受力方向