质数和合数（试题）2025-2026学年下学期小学数学五年级期中常考题 含解析

2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期中常考题之质数和合数一．选择题（共5小题）1．下面各数中，是质数的是（）A．2 B．6 C．9 D．102．10以内所有质数的和是（）A．15 B．16 C．173．下面几组数中，全是质数的是（）A．1，5，17 B．2，15，31 C．3，19，61 D．11，91，814．数学上把相差2的两个质数叫“孪生素数”，如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对“孪生素数”。下列（）是一对“孪生素数”。A．2和3 B．9和11 C．13和15 D．17和195．小明的日记本有密码锁，密码是一个四位数。第一个数字是最小的质数，第二个数字既是偶数又是3的倍数，第三个数字是最小的合数，且这个密码既是2的倍数又是5的倍数，他的密码是（）A．2620 B．2640 C．140二．填空题（共4小题）6．一个三位数38□，当它是3的倍数时，□里最大填。一个两位数2□，当它是质数时，□里最小填。7．20的因数有，其中是质数，是合数，既不是质数也不是合数。8．用一些大小一样的小正方形（大于1个）只能摆成一种长方形，这些小正方形的个数一定是数。（填“质”或“合”）9．金沙江白鹤滩水电站累计发电量突破1000亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约ABCD万吨。ABCD是一个四位数，其中A的最大因数是8，B是最小的质数，C是最小的合数，D是最小的自然数，这个四位数是（）。三．判断题（共4小题）10．如果正方形的边长是质数，那么它的面积一定是合数．11．从1、2、3、4中任选一个数字，选出的数是质数和合数的可能性相等。12．一个数越大，它的因数的个数就越多．．13．相邻的两个自然数，如果一个是质数，那么另一个就是合数。四．解答题（共2小题）14．三明是福建省区域性中心城市，致力打造“工业三明、绿色三明、幸福三明”。区域总面积是2□96□平方千米，2023年未户籍人口为284.38万人。（1）三明市区域总面积既是3的倍数，又是5的倍数，且千位上的数字是最小的质数。三明市区域总面积是平方千米。（2）284.38左边的8表示8个十，右边的8表示8个，右边的8是左边8的1()15．猜猜我是谁。

2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期中常考题之质数和合数参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案ACCDB一．选择题（共5小题）1．下面各数中，是质数的是（）A．2 B．6 C．9 D．10【考点】合数与质数的初步认识．【答案】A【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。据此判断每个选项。【解答】解：A．2的因数只有1、2，所以2是质数；B．6的因数有1、2、3、6，6是合数；C．9的因数有1、3、9，9是合数；D．10的因数有1、2、5、10，10是合数。故选：A。【点评】本题考查了质数的特征。2．10以内所有质数的和是（）A．15 B．16 C．17【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数的整除．【答案】C【分析】在1～10中，质数有：2、3、5、7；由此求和即可得出答案．【解答】解：10以内所有质数是：2、3、5、7，和是：2+3+5+7＝17．故选：C．【点评】熟练掌握质数的定义是解答本题的关键．质数：一个非零自然数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）．3．下面几组数中，全是质数的是（）A．1，5，17 B．2，15，31 C．3，19，61 D．11，91，81【考点】合数与质数的初步认识．【专题】应用意识．【答案】C【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；据此解答。【解答】解：上面几组数中，全是质数的是3，19，61。故选：C。【点评】此题主要考查了质数的认识，要熟练掌握它的特征。4．数学上把相差2的两个质数叫“孪生素数”，如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对“孪生素数”。下列（）是一对“孪生素数”。A．2和3 B．9和11 C．13和15 D．17和19【考点】合数与质数的初步认识．【专题】应用意识．【答案】D【分析】根据“孪生质数”的定义，找出相邻并且相差2的质数写出即可。【解答】解：上面17和19是一对“孪生素数”。故选：D。【点评】此题的关键是掌握什么是质数，然后找出相邻并且相差2的质数。5．小明的日记本有密码锁，密码是一个四位数。第一个数字是最小的质数，第二个数字既是偶数又是3的倍数，第三个数字是最小的合数，且这个密码既是2的倍数又是5的倍数，他的密码是（）A．2620 B．2640 C．140【考点】合数与质数的初步认识；2、3、5的倍数特征．【专题】数的整除；数据分析观念．【答案】B【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。最小的质数是2。合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。最小的合数是4。2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。是2的倍数的数叫偶数。3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。既是2的倍数又是5的倍数的数个位上是0。【解答】解：小明的日记本有密码锁，密码是一个四位数。第一个数字是最小的质数，第二个数字既是偶数又是3的倍数，第三个数字是最小的合数，且这个密码既是2的倍数又是5的倍数，他的密码是2640。故选：B。【点评】本题考查了质数、合数的特征，2、3、5倍数的特征。二．填空题（共4小题）6．一个三位数38□，当它是3的倍数时，□里最大填7。一个两位数2□，当它是质数时，□里最小填3。【考点】合数与质数的初步认识；3的倍数特征．【专题】数的整除；数据分析观念．【答案】7；3。【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。【解答】解：38□，3+8＝11，11+7＝18，18是3的倍数。一个三位数38□，当它是3的倍数时，□里最大填7。2□，当它是质数时，□里最小填3。故答案为：7；3。【点评】本题考查了3的倍数和质数的特征。7．20的因数有1、2、4、5、10、20，其中2、5是质数，4、10、20是合数，1既不是质数也不是合数。【考点】合数与质数的初步认识．【专题】综合填空题；数据分析观念．【答案】1、2、4、5、10、20；2、5；4、10、20；1【分析】因数是指两个整数相乘，其中这两个数都叫作积的因数；合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。【解答】解：20的因数：1、2、4、5、10、20。其中质数：2、5。其中合数：4、10、20。既不是质数也不是合数的是：1。则20的因数有1、2、4、5、10、20，其中2、5是质数，4、10、20是合数，1既不是质数也不是合数。故答案为：1、2、4、5、10、20，2、5，4、10、20，1。【点评】此题考查了因数、质数和合数等知识，要求学生掌握。8．用一些大小一样的小正方形（大于1个）只能摆成一种长方形，这些小正方形的个数一定是质数。（填“质”或“合”）【考点】合数与质数的初步认识；长方形的特征及性质．【专题】数感．【答案】质。【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。有n个相同的正方形，只能拼出一种长方形，这种长方形的拼法只有一种排列是1×n个相同的正方形，所以n是质数。【解答】解：用一些大小一样的小正方形（大于1个）只能摆成一种长方形，这些小正方形的个数一定是质数。故答案为：质。【点评】本题考查了此题考查了正方形拼组长方形的方法，是质数、合数知识的应用。9．金沙江白鹤滩水电站累计发电量突破1000亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约ABCD万吨。ABCD是一个四位数，其中A的最大因数是8，B是最小的质数，C是最小的合数，D是最小的自然数，这个四位数是（8240）。【考点】合数与质数的初步认识；找一个数的因数的方法．【专题】应用意识．【答案】8240。【分析】A的最大因数是8，根据一个数的最大因数是它本身，所以A是8。B是最小的质数，最小的质数是2，因此B是2。C是最小的合数，最小的合数是4，所以C是4，D是最小的自然数，最小的自然数是0。由此确定这个四位数。【解答】解：ABCD是一个四位数，其中A的最大因数是8，B是最小的质数，C是最小的合数，D是最小的自然数，这个四位数是8240。故答案为：8240。【点评】灵活掌握自然数，质数的意义，是解答此题的关键。三．判断题（共4小题）10．如果正方形的边长是质数，那么它的面积一定是合数．√【考点】合数与质数的初步认识；长方形、正方形的面积．【专题】综合判断题；数的整除；平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据整数、合数的意义：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．再根据正方形的面积公式：s＝a2，据此解答．【解答】解：正方形的边长如果是质数，它的面积是s＝a2，约数有1，a，s＝a2，三个约数，所以说是合数，故原题说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义．11．从1、2、3、4中任选一个数字，选出的数是质数和合数的可能性相等。×【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数感．【答案】×。【分析】先找出1～4中的质数、合数，分别数出它们的个数，再比较个数多少，个数多的可能性大。1～4中的质数有2、3，共2个；合数有4，共1个；1既不是质数也不是合数。【解答】解：从1、2、3、4中任选一个数字，选出的数是质数和合数的可能性不相等，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查质数、合数的概念及可能性大小的判断，需要先准确识别1～4中质数与合数的个数，再根据个数比较可能性。12．一个数越大，它的因数的个数就越多．×．【考点】合数与质数的初步认识；找一个数的因数的方法．【专题】数的整除．【答案】×【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可．【解答】解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；所以，一个数越大，它的因数的个数就越多，说法错误．故答案为：×．【点评】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．13．相邻的两个自然数，如果一个是质数，那么另一个就是合数。×【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数感．【答案】×【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此解答。【解答】解：最小的质数是2，与2相邻的两个自然数分别是1和3，1只有1个因数，1既不是质数也不是合数；3是质数；故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查质数与合数的意义，要熟练掌握。四．解答题（共2小题）14．三明是福建省区域性中心城市，致力打造“工业三明、绿色三明、幸福三明”。区域总面积是2□96□平方千米，2023年未户籍人口为284.38万人。（1）三明市区域总面积既是3的倍数，又是5的倍数，且千位上的数字是最小的质数。三明市区域总面积是22965平方千米。（2）284.38左边的8表示8个十，右边的8表示8个0.01，右边的8是左边8的1()【考点】合数与质数的初步认识；2、3、5的倍数特征；分数的意义和读写；小数的读写、意义及分类．【专题】数感．【答案】（1）22965；（2）0.01，11000【分析】（1）一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数个位上一定是5，最小的质数是2，据此确定这个数即可；（2）284.38右边的“8”在百分位上，表示8个0.01，据此解答。【解答】解：（1）三明市区域总面积既是3的倍数，又是5的倍数，且千位上的数字是最小的质数。三明市区域总面积是22965平方千米。（2）284.38左边的8表示8个十，右边的8表示8个0.01；0.08÷80=11000，所以右边的8是左边8的故答案为：22965；0.01，11000【点评】解答本题需熟练掌握数的组成及3和5倍数的特征、明确最小的质数是几，会求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。15．猜猜我是谁。【考点】合数与质数的初步认识；找一个数的因数的方法．【专题】数的整除；数据分析观念．【答案】【分析】根据题意，分四个部分分析：长颈鹿：先列出6的倍数（6、12、18、24……），第4个是24；兔子：因数只有1和它本身的数是质数，所以这个数是23；猴子：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以是18；熊猫：同时是5和2的倍数的数末尾是0，十位是奇数且是合数（符合的是9），所以是90，据此解答。【解答】解：【点评】本题考查了找一个数的倍数、因数，2、5倍数的特征，奇数、合数的特征。

考点卡片1．找一个数的因数的方法【知识点归纳】1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶数的数就是2的倍数．4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．6．最后一位是5或0的数是5的倍数．7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是1：2＝3：6．分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；1：2＝3：6；故答案为：1：2＝3：6．点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．2．合数与质数的初步认识【知识点解释】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）【命题方向】常考题型：例1：所有的质数都是奇数．×．分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．点评：本题混淆了质数和奇数的定义．例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是1997．分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．解：x是奇数，a×b一定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．故答案为：1997．点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．3．3的倍数特征【知识点归纳】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。举例子：判断127是不是3的倍数，可以将它的各个数字相加，1+2+7＝10，10不是3的倍数，所以127不是3的倍数。【方法总结】1、3的倍数既有奇数，也有偶数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数。【常考题型】1、82至少加上（）是3的倍数，至少加上（）是5的倍数。答案：2；32、要使4□6是3的倍数，□里可以填（）。A．1、2、3B．2、4、6C．2、5、8答案：C4．2、3、5的倍数特征【知识点归纳】（1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。（2）偶数与奇数：①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是0。②不是2的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是1。（3）3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（4）5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。（5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。【方法总结】每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。【常考题型】1、一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（）A．90B．92C．95答案：A2、要使17□50同时是2、3、5的倍数，那么□里最大能填（），最小能填（）。答案：8；23、写出符合要求的最小的两位数：（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（）。（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（）。（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（）。（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（）。答案：12；15；10；305．分数的意义和读写【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用3A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．6．小数的读写、意义及分类【知识点解释】1.小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．2.小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．3.小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．4.小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”【命题方向】常考题型：例1：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位．分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．解：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位；故答案为：0.1，20．点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作50.1．分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．解：10×0.01＝0.1，50+0.1＝50.1；故答案为：50.1．点评：本题主要考查小数的写法．例3：循环小数一定是无限小数．√．分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．故答案为：√．点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．7．长方形的特征及性质【知识点归纳】长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．长方形的性质：1．长方形的4个内角都是直角；2．长方形对边相等；3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质长方形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．黄金长方形：宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神