河北省衡水中学2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题

学年度下学期高二期末考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.如图，已知，，，，则（）A．B．C．D．3.已知等比数列的前项和为，，且，则（）A．B．C．D．4.某校有高级教师人，一级教师人，二级教师人，现按职称用分层抽样的方法抽取人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（）A．B．C.D．5.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．6.已知函数的图像在区间和上均单调递增，则正数的取值范围是（）A．B．C.D．7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．B．C.D．8.执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的（）A．B．C.D．9.已知函数，，，，且，，，则的值（）A．一定等于零B．一定大于零C.一定小于零D．正负都有可能10.已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是正确的个数是（）A．B．C.D．11.已知函数（）向左平移半个周期得的图像，若在上的值域为，则的取值范围是（）A．B．C.D．12.对任意的，总有，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，，则与方向相同的单位向量．14.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，，，则此三棱锥外接球的表面积是．15.点在曲线上，则点到直线的距离的最小值是．16.是公差不为的等差数列，是公比为正数的等比数列，，，，则数列的前项和等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量，，且.若的三内角，，的对边分别为，，，且，（为锐角），，求，，的值.18.某学校用简单随机抽样方法抽取了名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于小时的学生称为“读书迷”.（1）将频率视为概率，估计该校名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各人，参加读书日宣传活动.（ⅰ）共有多少种不同的抽取方法？（ⅱ）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过小时的概率.19.已知数列是首项等于且公比不为的等比数列，是它的前项和，满足（1）求数列的通项公式；（2）设（且），求数列的前项和的最值.20.已知函数在处有极大值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.21.如图，五面体中，四边形是棱形，是边长为的正三角形，，.（1）证明：；（2）若在平面内的正投影为，求点到平面的距离.22.已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）若，求的取值范围.高二文科期末数学答案一、选择题15:CDDCA610:BCBBB11、12：DA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解∵又，∴∵.由正弦定理得，①∵，由余弦定理，得，②解①②组成的方程组，得.综上，，.18.（1）设该校名学生中“读书迷”有人，则，解得.所以该校名学生中“读书迷”约有人.（2）（ⅰ）设抽取的男“读书迷”为，，，抽取的女“读书迷”为，，，（其中下角标表示该生月平均课外阅读时间），则从名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各人的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，所以共有种不同的抽取方法.（ⅱ）设表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过小时”，则事件包含，，，，，个基本事件.所以所求概率.19.（1）∵，∵，∴.整理得，解得或（舍去）.∴（2）.1）当时，有，数列是以为公差的等差数列，此数列是首项为负的递增的等差数列.由，得，所以，的没有最大值.2）当时，有，数列是以为公差的等差数列，此数列是首项为正的递减的等差数列.由，得，所以，的没有最小值.20.（1）；（2）.（1），由已知，∴，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴在处有极小值，舍.∴.（2）由（1）知，令，则，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调增，要使方程有三个不同的实根，则，解得.21.（1）证明：如图，取的中点，连，因为是边长为的正三角形，所以，又四边形是菱形，，所以是正三角形所以，而，所以平面所以（2）取的中点，连结由（1）知，所以平面，所以平面平面而平面平面，平面与平面的交线为，所以平面，即点是在平面内的正投影设点到平面的距离为，则点到平面距离为因为在中，，，得在中，，得所以由得即解得，所以到平面的距离22.由题意得，当时，，∴当时，，当时，，∴的单调