2025-2026学年浙江省四校联考高二下学期3月阶段检测数学试题含答案

高中2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题纸.2.已知{a,b,c}为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是()A．a+b，b+c，a_c3.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P，则P(X>1)=()4.已知双曲线C:x2_y2=4，其一条渐近线被圆(x_2)2+y2=4截得弦长为()5.有6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有(A.720种B.360种6.已知圆C:(x_2)2+(y+1)2=9，直线l:kx_y+3_2k=0，设P为圆C上的一动点，则P点到直线l的最大距离为()7.已知函数f(x)=x(x_a)2在x=1处取得极大值，则a的值是()8.已知无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，则下列选项判断正确的是()C．若数列{Sn}是递增数列，则a2026a2025D．若数列{Tn}是递增数列，则a2026a2025EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(x),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(x),10)B．若数据x1，x2，x3，…,10.已知函数f(x)=x3_mx2+1，则下列结论中正确的是()A．f(x)有两个极值点B．当m=_1时，f(x)在(0,+∞)上单调递增C．当m=1时，f(x)在[_1，1]上的最大值是1D．当m=3时，点(1,_1)是曲线y=f(x)的对称中心11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，C的准线l与x轴交于点K，过K的一条直线与C交于A，B两点，过A，B作l的垂线，垂足分别为M，N，则()A．准线l的方程为x=_1B．LFMK=LFMAC．直线FA与FB的斜率之和为0D．△ABF与△MNF的面积相等三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.原牛考院13.若P，P，则P(A+B)=．14.已知点P在双曲线Ca>0,b>0)上，P到两渐近线的距离为d1，d2，若d1d2OP|2恒成立，则C的离心率的取值范围为．（1）求证：AN//平面PBC；P（1）求证：AN//平面PBC；P（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；·DDCNAB抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球，则打6折；若摸已知函数f(x)=xlnx_x1）求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）若f(x)mx_e2对任意的x∈(0,+∞)恒成立，求实数m的取值范围；（3）若x0是函数h(x)=f(x)+x2的极值点，求证：f(x0)+3x0>0．（2）过点P(3,1)的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中点M在第一象限，点N不在y轴上，设直线BM，BN的斜率分别为k1，k2．(i)求证：为定值；(ii)设直线BM与x轴交于点T，求△BNT的面积S的最大值．

高二年级数学学科练习参考答案12345678CBADCCAD二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.9ABACD8.解：如果数列a1=_1，公比为_2，满足S2026>S2025，但是数列{an}不是递增数列，所以A不22C不正确；数列{Tn}是递增数列，可知Tn>Tn_1，可得an>1，又{an}是无穷数列，所以q≥1，可得a2026a2025正确，所以D正确；故选：D．11.解：选项A，由抛物线的定义知，x=_1，选项A正确；选项B，因为AM//x轴，所以LMFK=LFMA，若LFMK=LFMA，则LMFK=LFMK，即y2)，由题意知，直线AB的斜率一定存在，且不为0，设其方程为x=ty_1，联立,消去x得，y2_4ty+4=0，所以y1+y2=4t，y1y2=4，所以项D正确．故选：ACD．三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分14解：双曲线Ca>0,b>0)的两条渐近线的方程为bx_ay=0或bx+ay=0，点 a2，又点P(x0，y0)满足双曲线的方程，:b2xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),0)_a2yEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),0)=a2b2，:a2，即a2b2，则e．EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)5zPNAByDCxAP所在的直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则1，0)，P(0，0，1)，N为PD的中点，zPNAByDCx,即AN丄m，又ANC/平面PBC，:AN//平面PBC．----------9分:cos<m，n>=．故平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为．所以两位顾客均享受到免单的概率为P=P.P----6分（2）若选择方案一，设付款金额为X元，则X可能的取值为0，600，700，1000；故X的分布列为：X0P177若选择方案二，设摸到红球的个数为Y，付款金额为Z元，则Z=1000_200Y，由已知可得Y~B，故E所以E(Z)=E(1000_200Y)=1000_200E(Y)=820（元)，--因为E(X)<E(Z)，所以该顾客选择方案一更合算．-------15分（2）解：不等式f(x)mx_e2，即为xlnx_xmx_e2，由x>0，则lnx_1+e2≥m，x+∞)时，g,(x)>0，g(x)单调递增，所以g(x)min=g(e2)=2，所以m<2，求导可得H,在(0,+∞)上恒成立，则函数H(x)在(0,+∞)上单调递增，即函数h,(x)在(0,+∞)上单调递增，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)又a2=b2+c2，解得a=3，b=1，则椭圆C的标准方程为y2=1.----4分（2）(i)证明：设直线l的方程为y_1=k(x_3)，其中k>0，且k,N，联0，由韦达定理得x ,则为定值，定值为_6；-------10分(ii)直线BM的方程为y=