2026年数字信号处理与系统设计考试试题及答案

2026年数字信号处理与系统设计考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分。每题只有一个正确答案，将正确选项字母填入括号内）1.对连续时间信号x(t)=cA.  B.  C.  D.π答案：B2.已知某FIR滤波器的单位脉冲响应h[n]A.线性相位  B.最小相位  C.最大相位  D.非线性相位答案：A3.若序列x[n]的Z变换为X(zA.0  B.1  C.2  D.不存在答案：B4.对8点实序列进行基2-DIT-FFT运算，所需复数乘法次数为（）A.12  B.24  C.48  D.64答案：B5.设线性时不变系统的差分方程为y[n]A.z=0.8  B.z=−答案：A6.采用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器，当窗长度N增大时，过渡带宽度将（）A.增大  B.减小  C.不变  D.先增后减答案：B7.对模拟带通信号进行采样，若最高频率为，带宽为B，则满足带通采样定理的最低采样率为（）A.2  B.2B  C.2(−B答案：D8.在定点DSP芯片中，为防止IIR滤波器溢出，常用的缩放策略是（）A.范数缩放  B.fty答案：B9.对序列x[n]=1A.1  B.2  C.3  D.4答案：C10.设量化步长为Δ，则均匀量化器对零均值白噪声输入的信噪比SNR约为（）A.6.02b+1.76dB  B.6.02b−答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分。每题有两个或两个以上正确答案，多选、少选、错选均不得分）11.下列关于离散傅里叶变换DFT的说法正确的是（）A.DFT是Z变换在单位圆上的等间隔采样B.DFT隐含周期性C.补零可以提高频率分辨率D.频域采样点数大于等于序列长度时，可以通过IDFT无失真恢复原序列答案：ABD12.下列关于IIR滤波器结构的说法正确的是（）A.直接Ⅱ型比直接Ⅰ型节省延迟单元B.级联型对系数量化误差敏感C.并联型便于实现并行处理D.格型结构对有限字长效应鲁棒性好答案：ACD13.下列关于多速率信号处理的说法正确的是（）A.抽取前先抗混叠滤波可降低运算量B.插值后滤波可消除镜像频谱C.有理数倍采样率变换应先插值后抽取D.半带滤波器适合用于2倍抽取答案：ABCD14.下列关于自适应滤波器LMS算法的说法正确的是（）A.收敛速度与步长因子成正比B.稳态误差与步长因子成反比C.输入信号相关性越高收敛越慢D.归一化LMS可缓解梯度噪声放大答案：CD15.下列关于数字信号处理定点实现的说法正确的是（）A.舍入误差可建模为加性白噪声B.极限环振荡由溢出引起C.采用饱和运算可抑制溢出振荡D.增加字长可降低量化噪声功率答案：ACD三、填空题（每空2分，共20分）16.已知序列x[n]=u答案：，17.对连续信号x(t)=s答案：sin18.设8点DFT系数为X[k]答案：0.519.用双线性变换法将模拟滤波器(s)=转换为数字滤波器，采样周期T答案：，0.324920.设线性相位FIR滤波器阶数为N−答案：34四、简答题（每题6分，共18分）21.简述窗函数法设计FIR滤波器的步骤，并说明窗类型对阻带衰减和过渡带的影响。答案：步骤：1.根据指标确定理想滤波器单位脉冲响应[n2.选择窗函数w[n]3.计算实际响应h[4.验证频率响应，若不符合指标则调整N或窗类型。影响：窗类型决定主瓣宽度和旁瓣电平；主瓣越窄过渡带越陡，旁瓣越低阻带衰减越大。例如，矩形窗主瓣最窄但旁瓣仅−13dB，Blackman窗旁瓣−57dB但主瓣宽。22.说明Goertzel算法相对于FFT在DFT单点计算上的优势，并给出计算X[答案：优势：1.只需计算一个X[k]2.存储量低，仅需一个复数寄存器；3.适合任意N，不受基限制。递推公式：[初始条件：[−1]23.解释IIR滤波器有限字长效应对极点位置的影响，并给出灵敏度公式。答案：系数量化导致实际极点偏离设计位置，严重时可能移出单位圆引起不稳定。灵敏度公式：=表明极点越密集灵敏度越高，高阶直接型实现应避免。五、计算题（共27分）24.（8分）已知序列x[n]（1）求线性卷积[n]=（2）求8点圆周卷积[n答案：（1）[n（2）[n]=25.（9分）设计一个二阶IIR带通滤波器，采样率=8kHz，中心频率=2kHz，3dB带宽（1）给出模拟低通原型系统函数()（2）通过频率变换得到模拟带通(s（3）用双线性变换求数字滤波器H(答案：（1）二阶巴特沃斯()（2）令=，其中=2π，(（3）双线性变换s=，TH26.（10分）采用256点FFT对实信号进行频谱分析，采样率=51.2（1）求频率分辨率Δf（2）若需分辨相距200Hz的两根正弦谱线，是否满足要求？（3）若加汉宁窗，求主瓣宽度并判断是否可分辨；（4）给出补零到512点后Δf答案：（1）Δf（2）理论分辨率刚好200Hz，但矩形窗主瓣宽且旁瓣泄漏大，实际不可靠；（3）汉宁窗主瓣宽1.5Δ（4）补零后Δ=六、综合设计题（共40分）27.（20分）设计一个用于心电信号50Hz陷波的线性相位FIR滤波器，采样率=500指标：陷波中心频率=50陷波带宽(−3dB)≤4Hz；通带纹波≤0.1dB；阻带衰减≥40dB；群延迟在通带内恒定。任务：（1）选择设计方法并说明理由；（2）给出理想零相位响应()（3）确定窗类型及阶数估计；（4）写出Matlab核心代码并给出幅频曲线截图要点；（5）计算实际群延迟并评估实时性。答案：（1）采用窗函数法，理由：线性相位、实现简单、群延迟恒定；（2）理想响应：()=（3）凯瑟窗，阻带40dB对应β=3.395，过渡带宽N取阶数N=（4）Matlab代码：```matlabfs=500;f0=50;bw=4;N=169;beta=3.395;n=0:N-1;wc=2pif0/fs;n=0:N-1;wc=2pif0/fs;hd=1-cos(wcn);%理想零相位hd=1-cos(wcn);%理想零相位w=kaiser(N,beta)';h=hd.w;w=kaiser(N,beta)';h=hd.w;freqz(h,1,512,fs);```（5）群延迟τ=28.（20分）实现一个基于多速率处理的数字下变频系统，将中频信号=21.4MHz带宽200kHz下变频到零中频，采样率=任务：（1）画出系统框图（含NCO、混频、抽取、低通滤波）；（2）确定最大抽取倍数D并设计抗混叠FIR滤波器指标；（3）计算复数输出采样率及后续DSP处理负载；（4）说明采用多相抽取结构的优势并给出资源估算；（5）若用FPGA实现，给出关键时钟域与并行度设计。答案：（1）框图：天线→ADC(65MHz)→NCO(21.4MHz)→复数混频→CIC抽取→FIR补偿→半带抽取→输出；（2）输出采样率需≥200kHz，考虑过渡带保护，取D=256，输出率=253.9（3）复数输出率253.9kHz，后续DSP每样本需100次乘加，则运算量25.4MMAC/s，低于主流DSP能力；（4）