2026年数字信号处理与应用考试试卷及答案

2026年数字信号处理与应用考试试卷及答案1.单选题（每题2分，共20分）1.1对连续时间信号x(t)=cA.2  B.4  C.8  D.161.2已知实序列h[n]长度为N=5A.h[n]  B.h1.3对有限长序列x[A.1+3  B.1−31.4线性时不变系统y[A.0  B.1  C.2  D.随频率变化1.5采用双线性变换将模拟低通滤波器(s)=转换为数字滤波器，若采样周期TA.0.1π  B.0.2π  C.0.4π  D.0.8π1.6对8kHz采样语音信号设计128阶FIR低通滤波器，截止频率2kHz，用Kaiser窗实现，所需最小阶数估算公式中参数δ指A.通带波纹  B.阻带衰减  C.过渡带宽  D.群时延1.7在定点DSP芯片中，对Q15格式数0x6000与0x2000相乘，结果右移15位后十六进制为A.0x0800  B.0x1000  C.0x1800  D.0x20001.8对序列x[A.1  B.4/3  C.2  D.∞1.9多速率系统中，二倍插值后紧跟半带滤波器，其计算量相对于直接FIR实现降低约A.25%  B.50%  C.75%  D.无变化1.10对实信号做256点FFT进行频谱分析，频率分辨率50Hz，则原信号最高频率为A.6.4kHz  B.12.8kHz  C.25.6kHz  D.51.2kHz答案：1.1B 1.2A 1.3B 1.4B 1.5C 1.6B 1.7A 1.8B 1.9B 1.10B2.多选题（每题3分，共15分；多选少选均不得分）2.1下列关于z变换收敛域(ROC)的描述正确的是A.右边序列的ROC在最外层极点之外B.双边序列的ROC为环形区域C.有限长序列的ROC是整个z平面D.若系统因果且稳定，则ROC包含单位圆2.2关于窗函数法设计FIR滤波器，正确的是A.窗长增加可减小过渡带宽B.窗长增加会增大阻带衰减C.Kaiser窗可通过调节β同时控制通带波纹与阻带衰减D.矩形窗的旁瓣峰值最大2.3下列结构属于IIR滤波器实现形式的是A.直接Ⅰ型  B.级联型  C.频率采样型  D.格型2.4关于Goertzel算法，正确的是A.可计算单个DFT系数B.运算量与FFT相同C.适合DTMF解码D.内部递推系数为22.5对带通信号x(t)中心频率=A.8MHz  B.9MHz  C.10MHz  D.12MHz答案：2.1ABD 2.2ACD 2.3ABD 2.4ACD 2.5BCD3.填空题（每空2分，共20分）3.1序列x[3.2若系统函数H(3.3对模拟滤波器(s)=用脉冲响应不变法转换，设T3.48点基2FFT共需复乘次数________次。3.5采用256点FFT做卷积，重叠保留法每段有效数据长度________点。3.6对Q31格式数0x40000000表示的十进制值为________。3.7多相分解中，二倍抽取器的高效实现将滤波器分成________个子滤波器。3.8若离散系统差分方程为y[n]−0.83.9对实序列做FFT求功率谱，需对频谱系数求模平方后乘以________因子可得到双边功率谱密度。3.10在音频44.1kHz采样率下，要设计线性相位FIR高通滤波器，截止频率8kHz，最小阶数估算为________（Kaiser公式中Δf=0.0908）。答案：3.16 3.2|z|>4.判断题（每题1分，共10分；正确打“√”，错误打“×”）4.1线性相位FIR滤波器必为因果系统。4.2双线性变换无频谱混叠，但存在频率畸变。4.3对同一序列，DFT与DTFT在频率采样点取值相等。4.4级联型IIR结构便于独立调整零极点。4.5窗函数法设计FIR时，窗长越长则群时延越小。4.6多速率系统noble恒等式允许交换抽取器与滤波器顺序。4.7定点乘法溢出必然导致SNR下降。4.8过采样可降低量化噪声功率谱密度。4.9对周期信号截断做FFT必然出现泄漏。4.10格型滤波器具有模块化优点，适合自适应滤波。答案：4.1× 4.2√ 4.3√ 4.4√ 4.5× 4.6√ 4.7× 4.8√ 4.9√ 4.10√5.简答题（每题6分，共30分）5.1给出线性相位FIR滤波器满足h[n]答案：幅频A(ω)=a5.2解释频率采样型FIR滤波器的基本思想，并写出其系统函数表达式。答案：在频域对理想响应采样得H(k)5.3列举两种降低IIR滤波器有限字长效应的硬件措施，并简述原理。答案：(1)采用级联或并联二阶节，降低极点灵敏度；(2)使用双精度或扩展精度累加器，减小舍入噪声积累。5.4给出带通采样定理内容，并写出允许采样频率的表达式。答案：对实带通信号带宽B，最高频率，则满足≤≤，其中整数m=⌊⌋，且5.5简述自适应滤波器LMS算法迭代公式，并说明收敛条件。答案：权向量更新w[n+1]=w6.计算题（共35分）6.1（8分）已知序列x[n]=1答案：补零至L=4+2−1=6.2（9分）对模拟系统(s)=用双线性变换设计数字滤波器，T答案：预畸截止=2arH直接Ⅱ型：两个延时器，系数=−1.559,=0.606,=0.0277,6.3（8分）设计线性相位FIR高通，截止频率=0.4π，阻带衰减=50答案：过渡带宽Δω=0.2π，公式6.4（10分）多速率系统如图：输入x[n]先二倍插零，再经滤波器G答案：插零成像在π/2处需抑制，抽取抗混叠同样需截止π/2，故G(z)为低通，=π/7.综合应用题（共30分）7.1（15分）某16-bit定点DSP需实现512点自适应噪声对消，采样率8kHz，参考信号为白噪声，目标收敛时间<0.5s，设计LMS算法参数并分析计算量与存储量，给出防止溢出的定标策略。答案：(1)滤波器阶数N=512，收敛时间常数τ=(2)计算量：每样本需N次乘加，共512×(3)存储：系数512字，数据缓冲区512字，参考延迟线512字，共1.5kWord；(4)定标：输入归一化至0dBFS，用块浮点，每64样本估计功率，若>0.25则右移1位，保证μ(5)采用泄漏LMS，泄漏因子1−7.2（15分）雷达中频信号中心频率60MHz，带宽5MHz，采用带通采样数字下变频，系统框图含ADC、数字混频、抽取滤波，要求输出采样率2MHz，给出完整参数设计：允许采样频率、数字本振频率、抽取倍数、CIC与FIR滤波器指标，并计算输出信噪比改善。答案：(1)带通采样：