2026年广东省佛山市重点学校初一入学数学分班考试试题及答案

2026年广东省佛山市重点学校初一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各数中，是负数的是（）A.-（-3）B.|-3|C.（-3）²D.|-3|答案：B解析：A选项，-（-3）=3，是正数；B选项，|-3|=-3，是负数；C选项，（-3）²=9，是正数；D选项，|-3|=3，是正数。所以选B。2.单项式-2xy²的系数和次数分别是（）A.-2，2B.-2，3C.2，3D.2，2答案：B解析：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所以-2xy²的系数是-2；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，x的次数是1，y的次数是2，所以次数为1+2=3。故选B。3.若a与2互为相反数，则|a+2|等于（）A.0B.-2C.2D.4答案：A解析：因为a与2互为相反数，所以a=-2，那么a+2=-2+2=0，所以|a+2|=|0|=0。故选A。4.已知方程3x+a=2的解是5，则a的值是（）A.-13B.-17C.13D.17答案：A解析：把x=5代入方程3x+a=2中，得到3×5+a=2，即15+a=2，移项可得a=215=-13。故选A。5.下列计算正确的是（）A.3a+2b=5abB.5y²3y²=2C.7a+a=7a²D.3x²y2yx²=x²y答案：D解析：A选项，3a与2b不是同类项，不能合并；B选项，5y²3y²=2y²，而不是2；C选项，7a+a=8a，不是7a²；D选项，3x²y2yx²=（32）x²y=x²y，正确。故选D。6.若|m3|+（n+2）²=0，则m+2n的值为（）A.-4B.-1C.0D.4答案：B解析：因为绝对值一定是非负的，一个数的平方也是非负的，要使|m3|+（n+2）²=0成立，则|m3|=0且（n+2）²=0。由|m3|=0可得m3=0，即m=3；由（n+2）²=0可得n+2=0，即n=-2。所以m+2n=3+2×（-2）=34=-1。故选B。7.某商品进价为800元，标价为1200元，由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折答案：B解析：设打x折，根据利润=售价进价，且利润率不低于5%，可列不等式：1200×800≥800×5%，即120x800≥40，120x≥840，解得x≥7。所以最低可打7折。故选B。8.已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm答案：D解析：分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，AC=ABBC=104=6cm，因为M是AC的中点，N是BC的中点，所以MC=AC=3cm，NC=BC=2cm，那么MN=MC+NC=3+2=5cm；②当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=10+4=14cm，因为M是AC的中点，N是BC的中点，所以MC=AC=7cm，NC=BC=2cm，那么MN=MCNC=72=5cm。综上，线段MN的长度是5cm。故选D。9.如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（）A.∠DOE的度数不能确定B.∠AOD+∠BOE=60°C.∠BOE=2∠COED.∠AOD=∠EOC答案：B解析：因为OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，所以∠AOD=∠AOC，∠BOE=∠BOC。则∠AOD+∠BOE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB。已知∠AOB=120°，所以∠AOD+∠BOE=×120°=60°。故选B。10.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有（）个★A.4n1B.4n+1C.3n+1D.3n1答案：C解析：第1个图形有4个★，可写成3×1+1；第2个图形有7个★，可写成3×2+1；第3个图形有10个★，可写成3×3+1；……所以第n个图形中共有（3n+1）个★。故选C。二、填空题（每题3分，共18分）11.比较大小：______（填“＞”“＜”或“=”）答案：＞解析：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。||==，||=12.若3x²yᵐ与-2xⁿy³是同类项，则m+n=______答案：5解析：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。所以n=2，m=3，则m+n=3+2=5。13.已知x=2是方程2x+m4=0的解，则m的值为______答案：0解析：把x=2代入方程2x+m4=0中，得到2×2+m4=0，即4+m4=0，解得m=0。14.已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为______答案：45°解析：设这个角的度数为x，则它的补角为（180x）°，余角为（90x）°。根据题意可得：180x=3（90x），去括号得180x=2703x，移项得3xx=270180，合并同类项得2x=90，解得x=45。所以这个角的度数为45°。15.若多项式2x²+3x+7的值为10，则多项式6x²+9x7的值为______答案：2解析：由2x²+3x+7=10，可得2x²+3x=107=3。那么6x²+9x7=3（2x²+3x）7，把2x²+3x=3代入可得：3×37=97=2。16.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于______答案：50°解析：因为AD∥BC，所以∠DEF=∠EFB=65°。由折叠可知∠D′EF=∠DEF=65°，所以∠AED′=180°∠D′EF∠DEF=180°65°65°=50°。三、解答题（共52分）17.（8分）计算：（1）2²+|58|+24÷（3）×（2）1⁴（10.5）××[2（3）²]解：（1）原式=4+|3|+（8）×=4+3=1=（2）原式=1××（29）=1×（7）=1+=18.（8分）先化简，再求值：2（x²y+xy²）2（x²y1）3xy²2，其中x=2，y=解：原式=2x²y+2xy²2x²y+23xy²2=（2x²y2x²y）+（2xy²3xy²）+（22）=xy²当x=2，y=时，原式=（2）×（）²=2×=19.（8分）解方程：（1）4x3（20x）=6x7（9x）（2）=解：（1）去括号得：4x60+3x=6x63+7x移项得：4x+3x6x7x=63+60合并同类项得：6x=3系数化为1得：x=（2）去分母得：2（2x1）3（5x+1）=6去括号得：4x215x3=6移项得：4x15x=6+2+3合并同类项得：11x=11系数化为1得：x=120.（8分）如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。（1）求∠DOE的度数；（2）如果原题中的∠AOC=60°这个条件改为∠AOC是锐角，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由。解：（1）因为∠AOB=90°，∠AOC=60°，所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°。因为OD平分∠BOC，所以∠DOC=∠BOC=×150°=75°。因为OE平分∠AOC，所以∠EOC=∠AOC=×60°=30°。所以∠DOE=∠DOC∠EOC=75°30°=45°。（2）能。因为∠AOB=90°，∠AOC是锐角，所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+∠AOC。因为OD平分∠BOC，所以∠DOC=∠BOC=（90°+∠AOC）=45°+∠AOC。因为OE平分∠AOC，所以∠EOC=∠AOC。所以∠DOE=∠DOC∠EOC=45°+∠AOC∠AOC=45°。21.（10分）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？解：（1）分三种情况讨论：①设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台。则{x+由x+y=50得x=50y，代入1500x+2100y=90000中，1500（50y）+2100y=90000750001500y+2100y=90000600y=15000y=25则x=5025=25。②设购进甲种电视机x台，丙种电视机z台。则{x+由x+z=50得x=50z，代入1500x+2500z=90000中，1500（50z）+2500z=90000750001500z+2500z=900001000z=15000z=15则x=5015=35。③设购进乙种电视机y台，丙种电视机z台。则{y+由y+z=50得y=50z，代入2100y+2500z=90000中，2100（50z）+2500z=900001050002100z+2500z=90000400z=15000z=37.5（台数不能为负数，舍去）。所以进货方案有两种：方案一，购进甲种电视机25台，乙种电视机25台；方案二，购进甲种电视机35台，丙种电视机15台。（2）方案一的利润为：25×150+25×200=3750+5000=8750（元）方案二的利润为：35×150+15×250=5250+3750=9000（元）因为9000＞8750，所以选择购进甲种电视机35台，丙种电视机15台的进货方案。22.（10分）如图，点A、B在数轴上对应的数分别为20和100，点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。设运动时间为t秒（t＞0）。（1）当t为何值时，PQ=AB；（2）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长。解：（1）由题意可知，点P表示的数为20+6t，点Q表示的数为1004t。AB=100（20）=120。当PQ=AB时，即|（20+6t）（1004t）|=×120。|20+6t100+4t|=60|10t120|=60则10t120=60或10t120=60。当10t120=60时，10t=180，t=