探索三角形全等的条件课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

3探索三角形全等的条件第1课时基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等.(推理能力)2.了解三角形的稳定性.(几何直观、应用意识)基础主干落实新知要点1.三角形全等的条件对点小练1.如图,在△ABC中,AB=AC,EB=EC,则可以由“SSS”直接判定_________

≌___________.

△ABE

△ACE

2.如图,已知AD=CB,若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA,则添加直接条件是____________.

AB=CD

新知要点2.三角形具有稳定性只要三角形的三边的长度确定,这个三角形的形状和大小就完全确定,所以三角形具有稳定性.对点小练3.如图,师傅安装空调在墙上时,一般都会增加一边固定,这种应用方法的几何原理是____________________.

三角形的稳定性

重点典例研析重点1

应用“SSS”判定两个三角形全等(几何直观、推理能力)【典例1】如图,点D,A,E,B在同一直线上,EF=BC,DF=AC,DA=EB.试说明:∠F=∠C.【自主解答】因为DA=EB,所以DA+AE=AE+EB,所以DE=AB.在△DEF和△ABC中,因为DE=AB,DF=AC,EF=BC,所以△DEF≌△ABC(SSS),所以∠F=∠C.举一反三1.如图所示,已知AB=DC,则再添加下列哪一个条件,可以判定△ABC≌△DCB()A.AO=DOB.BO=COC.AC=DBD.BC=CDC2.(2025·连云港期末)如图,AB=AC,BD=CD,∠BAC=70°,∠ADB=120°,则∠C的度数为()A.25° B.30° C.35° D.55°A

技法点拨

寻找线段相等的方法(1)利用线段中点的定义说明线段相等.(2)图形中的隐含条件,如公共边(也可添加辅助线构造公共边).(3)多条线段共线时,通过计算线段的和差来寻找相等的线段.(4)利用全等三角形的性质判断线段相等.重点2

三角形的稳定性(应用意识)【典例2】如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短A举一反三1.如图,学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的,这里面蕴含的数学原理是()A.两点之间,线段最短B.三角形的稳定性C.三角形的任意两边之和大于第三边D.三角形的内角和等于180°B2.如图,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是利用三角形的____________.

稳定性

技法点拨

使多边形稳定的方法四边形、五边形等多边形不具有稳定性,从一个顶点向与其不相邻的顶点引(n-3)条对角线能使该多边形稳定,无论怎样添加对角线,只要能保证把多边形分成若干个三角形即可.素养思维提升

已知△ABC,尺规作BC边上的中线AD,我们可以作BC边的垂直平分线找出中点D,连接AD即可.那如果知道了三角形其中两边长及中线长,能用尺规作出三角形吗?试试看.已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=2a,AC=b,BC边上的中线AD=m.盈盈想出了一种作法,根据图中她的作图痕迹,你能想出她是怎样作出来的吗?请把具体作法写下来.【解析】作法:(1)作线段CD=a,延长CD至B,使DB=CD;(2)以C为圆心,b为半径画弧;(3)以D为圆心,m为半径画弧,两弧交于A;(4)连接AC,AB.△ABC就是所求作的三角形.3探索三角形全等的条件第2课时基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(模型观念、几何直观、推理能力)2.能证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(几何直观、推理能力)基础主干落实新知要点对点小练1.如图,点B,F,C,E在同一条直线上,AC=DF,∠1=∠2,如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF,那么需要补充的条件是()A.AB=DEB.∠A=∠DC.BF=CED.∠B=∠DB2.如图,已知AB平分∠DAC,∠D=∠C,则根据“__________”,就可判断△ABD≌△ABC.

AAS

重点典例研析

举一反三1.在△ABC和△DEF中,已知∠C=∠D,∠B=∠E,要用ASA判定这两个三角形全等,还需要条件()A.BC=ED B.AB=FDC.∠A=∠F

D.以上条件都不正确A

技法点拨利用“ASA”判定三角形全等的关键点1.紧扣全等的条件,找出相对应的量.2.从实际图形出发,弄清对应关系.“ASA”包含“边”和“角”两种元素,是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等,一定要注意元素的对应关系.运用其判定三角形全等时,注意边一定是两角所夹的边.重点2

利用“AAS”判定三角形全等(模型观念、推理能力)【典例2】(教材再开发·P102“思考·交流”强化)如图,在△ABC和△AED中,AC=DE,∠B=90°,点C在AD上,AB∥DE,连接CE,CE⊥AD.试说明:AB=DC.【自主解答】因为AB∥DE,所以∠BAC=∠D,因为CE⊥AD,所以∠B=∠DCE=90°,因为AC=DE,所以△ABC≌△DCE(AAS),所以AB=DC.举一反三1.如图,AB=AE,∠ABC=∠AED,∠ACB=∠ADE,∠BAE=56°,则∠CAD的度数为________.

56°

(2)由(1)知:△AED≌△DFB,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC,∴∠EDF=∠DFB,∵DF∥AC,∴∠C=∠DFB,∴∠EDF=∠C.技法点拨判定三角形全等的三类条件(1)直接条件:即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角;(2)隐含条件:即已知中没有给出,但通过读图得到的条件,如公共边、公共角、对顶角;(3)间接条件:即已知中所给条件不是三角形的对应边和对应角,需要进一步推理.素养思维提升火眼金睛(找错并纠正)如图,∠ABC=∠ADE,∠BAD=∠CAE,AC=AE.求证:∠C=∠E.

∠BAD和∠CAE不是欲证两三角形的对应角

3探索三角形全等的条件第3课时基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.借助尺规能作出三角形.(应用意识、几何直观、推理能力)2.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(几何直观、推理能力)基础主干落实新知要点对点小练如图,已知AO=CO,若以“SAS”为依据说明△AOB≌△COD,还要添加的条件是____________.

BO=DO

重点典例研析

举一反三1.(2025·重庆期末)如图所示,AD=AE,AB=AC,∠BAC=∠DAE,B,D,E在同一直线上,∠1=22°,∠2=30°,求∠3=________.

52°

技法点拨SAS与ASA的异同相同点不同点夹角、夹边的位置都在两边或两角的中间SAS是两边分别相等;而ASA是两角分别相等

举一反三(2025·杭州期末)如图,AC,BD相交于点O,下列不能判定△ABO≌△DCO的是()A.AO=DO,BO=COB.