雨课堂学堂在线学堂云信息论(北京航空航天大学)单元测试考核答案

第1题设甲袋中有100个球,其中50个是红球,另外50个是白球;乙袋中也有100个球,其中有25个红球,25个白球,25个蓝球,25个黑球。今从甲、乙袋中各取出一个球。当被告知,从甲袋中取出的球是红球,从乙袋中取出的球也是红球时,那么这两个消息包含的信息量是相同的。()第2题香农信息论的基本任务是为设计有效而可靠的通信系统提供理论依据。()第3题译码器是从受干扰的信号中最大限度地提取出有关信源输出消息的信息,并尽可能地复现信源的输出。()第4题天电干扰和设备内部噪声属于乘性干扰。()第5题调制器是对信源编码器的输出进行变换,用以提高对于信道干扰的抗击能力。()第6题实际系统中,每个编码器都包含信源编码器、纠错编码器和调制器。()第7题物质、能量和信息是构成客观世界的三大要素。()第8题在信息论的形成和发展历程中作出贡献的科学家和数学家有()A奈奎斯特B哈特莱C香农D玻尔兹曼正确答案：ABCD第9题关于信息、消息和信号,下列说法正确的有()A信息是消息的表现形式B消息是信息的载荷者C信号是消息的载体D同一信息可以用不同形式的消息来载荷正确答案：BCD第10题信息是一个十分抽象而又复杂的概念,下列对于信息的性质的描述正确的有()A信息是无形的B信息是可共享的C信息是无限的D信息是可度量的正确答案：ABCD第1题设X是有限个值的随机变量,如果

,则和的大小关系是?()翻译搜索复制ABC第2题设X是有限个值的随机变量,如果,则和的大小关系是?()ABC第3题考虑一个信源,其产生由两个符号构成的消息:AB。A的产生不依赖于B且。,。求信源熵?()A1bitB2bitC3bitD4bit第4题考虑一个信源,其产生由两个符号构成的消息:AB。A的产生不依赖于B且。,。求信源熵?()已知:。此处对数底数为2。A0.95B1.90C2.85D3.80第5题考虑一个信源,其产生由两个符号构成的消息:AB。A、B相互独立且

求信源熵?()翻译搜索复制A1bit翻译搜索复制B2bitC3bitD4bit第6题设离散无记忆信源其发生的消息为(202120130213001203210110321010021032011223210),试求:在此消息中平均每个符号携带的信息量是多少?()A3.56B1.95C2.84D2.41第7题设离散无记忆信源其发生的消息为(202120130213001203210110321010021032011223210),求此消息的自信息量是多少?()A87.81B86.77C86.14D88.54第8题同时掷出两个正常的骰子,也就是各面呈现的概率都为1/6,求:两个点数之和(即构成的子集)的熵。()A3.274B4.337C5.625D6.339第9题同时掷出两个正常的骰子,也就是各面呈现的概率都为1/6,求:两个点数的各种组合(无序)对的熵。()A3.257B4.337C5.625D6.339第10题黑白传真机的消息元只有黑色和白色两种,即,一般气象图上,黑色的出现概率,白色的出现概率。假设黑白消息视为前后无关,求信息熵。()A0.44B0.66C0.88D1.00第11题信息是否等同于消息。()第12题信息是否等同于信号。()第13题连续随机变量的平均互信息具有非负性和对称性。非负性表现为:,当且仅当连续随机变量X和Y统计独立时等号成立;对称性表现为:。()第14题平均互信息量具有非负性、互易性、极值性、凸函数性等,其中互易性表示从集Y中获得的关于X的信息量等于从集X中获得的关于Y的信息量。()第15题条件熵与信息熵的关系:。()第3章作业第1题信源的剩余度越大,则信源符号之间的依赖关系越弱。()第2题信源的具体输出称作消息。()第3题信息是信源的发源地。()第4题信源联合熵等于信源发出前一个符号的信息熵加上前一个符号已知时信源发出下一个符号的条件熵。()第5题设为某一马尔可夫链的状态转移矩阵,则该链的稳态分布存在的充要条件是存在一个正整数,使矩阵中的所有元素均大于零。()第6题设离散无记忆信源X的概率空间为:则X的二次扩展信源的熵为?()A1.5bitB2bitC3bit第7题设有随机变量X,Y,Z均取值于,已知,。则、分别为____。(单位:bit/符号)A1,4B0.5,1C1,2D0.5,4第8题设有一信源,它在开始时以的概率发出,如果为a时,则为a,b,c的概率为1/3;如果为b时,则为a,b,c的概率为1/3;如果为c时,则为a,b的概率为1/2,为c的概率为0。而且后面发出的概率只与有关。又。计算信源熵,为____。A4.435bitB3.435bitC2.435bitD1.435bit第9题令X为掷钱币直至其正面第一次向上所需的次数,求为____。A0.5bitB1bitC2bitD4bit第10题一阶马尔可夫的状态转移图如下图所示。求信源的熵为____。A0.5bitB0.84bitC1bitD2.2bit第11题序列是一种新语言序列中的一部分。试根据该序列求语言的冗余度,为____。A0.0155B0.0147C0.147D0.155第12题用三个字符组字,设组成的字有以下三种情况:(1)只用一个字母的单字母字;(2)是用开头或结尾的两字母字;(3)是把夹在中间的三字母字。假定由这三种字母组成一种简单语言,试计算当所有字等概出现的语言的冗余度,为____。A0.027B0.27C0.127D0.0027第13题有一个二元马尔可夫信源,其状态转移概率如下图所示,括号中的数表示转移时发出的符号。信源的符号熵为____。A0.5bitB2bitC1bitD4bit第14题黑白传真机的消息元只有黑色和白色两种,即,一般气象图上,黑色的出现概率,白色的出现概率,黑白消息前后有关联,其转移概率为

。该一阶马尔可夫信源的不确定性为____。A0.512bitB1.024bitC2.048bitD0.256bit第15题设信源发出两个消息和,它们的概率分布为,。该信源的冗余度为____。A0.811B0.189C0.889D0.111第4章作业第1题对于下图的二元删除信道（？表示符号丢失）,若e为1时,则信道容量为:____;若e为0时,则信道容量为:____

正确答案：:0正确答案：:1第2题当信道固定,平均互信息量是信源分布的下凹函数。()第3题平均互信息量对于信源概率分布和条件概率分布都具有凸函数性。()第4题均匀信道的信道矩阵中各行之和为1,但各列之和不一定等于1。()第5题设有两个离散二元对称信道串联,第一个二元对称信道的输入符号的概率空间为,并设这两个二元对称信道的信道矩阵均为,、分别为第一个和第二个信道的输出符号,如果设、、为马尔可夫链,则下列选项中正确的是()A串联信道的总的信道矩阵为B该串联信道仍然是一个二元对称信道CD二元对称信道经串联后只会增加信息的损失,当串联级数增加时,损失的信息越大正确答案：ABCD第6题下图左右两个通信模型中,哪个模型的更大?()A左B右第7题下图左右两个通信模型中,哪个模型的更大?()A左B右第8题以下有关信道容量和信息传输率的说法错误的是()A信息传输率B信息传输速率是信道每秒钟平均传输的信息量C在实际中信道传送的信息量必须小于信道容量,否则在传送过程中将会出现错误D某一个固定信道的信道容量也是它的最大的信息传输率第9题设二进制对称信道的传递矩阵为,若信源的分布为,,则为()ABCD第10题在无噪信道中,损失熵___0,噪声熵___0。()A=;=B=;＞C＞;=D＞;＞第11题一个信道的信道矩阵,则该信道是()A确定信道B无损信道C无损确定信道D以上都不是第12题对于固定的信道,平均互信息量是信源概率分布的_____;对于固定的信源分布,平均互信息量是信道传递概率的_____。()A上凸函数;上凸函数B下凸函数;上凸函数C上凸函数;下凸函数D下凸函数;下凸函数第13题已知信源包含两种信息,且,,信源是有扰的,信宿收到的消息集合包含,给定信道矩阵(传递矩阵),则该信道的后验概率矩阵为()ABCD第14题根据统计特性来划分,统计特征随时间变化的信道是_____;根据记忆特性来划分,输出集仅与当前输入集有关的信道是_____。()A恒参信道;有记忆信道B随参信道;有记忆信道C恒参信道;无记忆信道D随参信道;无记忆信道第15题设离散无记忆次扩展信道的信道容量为,单变量信道的信道容量为,则与之间的关系满足()ABCD第5章作业第1题在任何情况下费诺编码都比Huffman编码效率低。()第2题使用Huffman编码方法得到的码字和码长分布都是唯一的。()第3题信源变长编码的核心问题是寻找紧致码(或最佳码),霍夫曼编码方法构造的是最佳码。()第4题算术编码和LZ编码都属于无失真的分组信源编码。()第5题一个信源由6个消息组成,其概率分布已知,对其进行信源编码得如下表所示6种编码方法:

则它们分别是何种类型的码字?A为()、B为()、C为()、D为()、E为()、F为()A非奇异码B唯一可译码C即时码正确答案：ABC第6题香农编码的主要目标是()A构建唯一可译码的前缀编码。B提高编码的安全性。C降低解码的复杂度。D最大化编码的传输速率。第7题在无失真信源编码中,霍夫曼编码的特点是()A编码长度和信源符号的出现概率成反比关系。B编码长度和信源符号的出现概率成正比关系。C编码长度与信源符号的出现概率无关。D编码长度和信源符号的出现概率之间的关系不确定。第8题在无失真信源编码中,最优编码的选择标准通常是基于什么原则?()A最小化编码时间延迟B最大化编码传输速率C最小化编码失真或平均码长D最大化编码复杂度第9题设离散无记忆信源码符号集,现对该信源进行四元霍夫曼编码,其平均码长为()A1.47B1.375C1.68D2第10题已知一信源包含8个消息符号，其出现的概率如下表所示。对这8个符号作霍夫曼编码,已知C的编码为1,那么H的编码为()A00010B0100C0000D00011第11题有一离散无记忆信源对进行霍夫曼编码,得到的平均码长和编码效率为()A1.5;0.99B3;0.99C2;0.99D2.5;0.99第12题某气象员报告气象状态,有4种可能的消息:晴、云、雨和雾。4个消息出现的概率分别为、、和,利用霍夫曼编码得到的平均码长为()A1.25B1.5C1.75D2第13题有一信源,它有6个可能的输出,其概率分布如下表所示。表中给出了对应的码A,B,C,D,E和F。其中是即时码的是()

AA,CBA,E,FCB,DDA,B,E第14题下列说法正确的是()。A奇异码是唯一可译码B非奇异码不一定是唯一可译码C非奇异码不是唯一可译码D非奇异码是唯一可译码第15题离散无记忆信源在进行无失真不等长信源编码时,编码效率最大可以达到()A1B无穷大C2D10第6章作业第1题简单重复编码码字{00000,11111}的最小距离是:()A0B2C4D5第2题某一离散无记忆信道,其输入X的符号集为{0,1/2,1},输出Y的符号集为{0,1},信道矩阵为,若对4个等概率出现的消息进行编码,得到四个码字:,,,,然后通过信道传输、信道译码,在接收端恢复得到发送的消息。计算最佳译码规则下的平均错误概率。()ABCD第3题某一离散无记忆信道,其输入X的符号集为{0,1/2,1},输出Y的符号集为{0,1},信道矩阵为,若X集合中三个符号出现的概率相等,计算最佳译码规则对应的平均错误概率。()ABCD第4题设有一离散无记忆信道,其信道矩阵为,当输入码字为等概分布时,按最大似然译码规则设计译码器,求译码器输出端的平均错误概率。()ABCD第5题某一信道,其输入的符号集为,输出的符号集为,信道矩阵为:,现有4个消息的信源通过该信道传输(消息等概率出现)。若对信源进行编码,选这样一种码:

,其码长为。并选取这样的译码规则:,求在该译码规则下的平均错误概率。()ABCD第6题某一信道,其输入的符号集为,输出的符号集为,信道矩阵为:,现有4个消息的信源通过该信道传输(消息等概率出现)。若对信源进行编码,选这样一种码:,其码长为。并选取这样的译码规则:,求这样编码后的信息传输率R等于多少?()ABCD第7题设有一离散无记忆信道,其信道矩阵为,若,求最佳译码规则时的平均错误概率。()ABCD第8题已知信道矩阵,设输入符号为等概率分布,按照译码函数,求平均错误概率。()ABCD第9题已知信道矩阵,设输入符号为等概率分布,根据极大似然译码准则选择译码函数,求平均错误概率。()ABCD第10题汉明距离的性质不包括()。()A对称性B可加性C三角不等式D非负性第11题有噪信道编码定理及其逆定理表明,在任何信道中,信道容量是进行可靠传输的最大信息传输率。()第12题若有一离散无记忆平稳信道,其信道容量为C,有r个输入符号,s个输出符号,令为任意小的非零正数,若选用码字个数,则无论n多大也找不到一种编码,使译码错误概率任意小。()第13题设有一离散无记忆平稳信道,其信道容量为C,只要待传送的信息率,总可以找到一种编码,当输入序列长度n足够大时,使译码错误概率任意地小。()第14题

用汉明距离表示极大似然译码准则:当收到码字后,在输入码字集中找一个,使之与的汉明距离为最短,即使满足

。(

)第15题对于二元对称信道,错误传递概率为p,设在发送端发送某一个码字,通过信道传输,在信道输出端接收到长度为n的二元序列,所以码字和之间的平均汉明距离为。()第7章作业第1题由限失真信源编码定理及其逆定理可知,对于任意,是允许码的可能得最小速率,为了达到这个速率,需要增大码长n和增加码数目M。()第2题已知信源的概率分布和失真函数就可以确定信源的信息率失真函数,它是在约束条件,即保真度准则下,求极大值问题。()第3题设有离散n长序列无记忆信源,给定单字符失真度下的信息失真函数为,则所有满足保真度准则D的信源码的速率都不小于。()第4题设有离散n长序列无记忆信源,给定单字符失真度下的信息率失真函数为,则对于任意的和可以找到满足保真度准则的允许码,当n足够大时,其速率R为。()第5题在D允许信道中可以寻找一个信道

,使给定的信源经过此信道传输时,其信道传输率达到最小,定义为信息率失真函数

。()第6题平均失真是对给定信源分布在给定转移概率分布为

的信道中传输时的失真的总体量度。()第7题若无记忆信源为,接收符号集为,其失真矩阵为,求信源的最大平均失真度和最小平均失真度是()ABCD正确答案：AD第8题某二元信源为,失真矩阵为,用参量表达式来计算该信源的函数()ABCD第9题某二元信源为,其失真矩阵为,求这个信源的为()A0BCD第10题规定平均失真度为,信源压缩后的平均失真度为,则保真度准则满足()ABCD第11题设信源符号序列为,接收端收到符号序列为,规定失真函数为求失真矩阵为()ABCD第8章作业第1题对于离散时间高斯信道编码定理,下列说法正确的是()A当信息率R小于信道容量C时,存在以R通过信道的二元码,错误概率任意小B当信息率R小于信道容量C时,以R通过信道的二元码的错误概率不可能为任意小C当信息率R大于信道容量C时,以R通过信道的二元码的错误概率不可能为任意小D当信息率R大于信道容量C时,存在以R通过信道的二元码,错误概率任意小正确答案：AC第2题设所有试验信道的集合为,在满足一定失真度的条件下,连续信源的信息率失真函数为()ABCD第3题设输入信源的平均功率为,信道加性噪声平均功率为,噪声的熵功率为,则可加噪声信道容量C满足()ABCD第4题设信道为时间离散加性噪声信道,输入随机变量为X,输出随机变量为Y,随机噪声为N,X和N分别为均值为0,方差为和的高斯分布,且X和N统计独立,则互信息量为()ABCD第5题设有N个相互独立的连续随机变量,其对应的熵为,下列关系式正确的是()ABCD第6题求均值为m、方差为的高斯分布的熵()ABCD第7题已知随机变量的概率密度为,求该随机变量的熵()ABCD第8题信源输出幅度受限条件下,具有最大输出熵的随机变量X服从的分布是()A均匀分布B指数分布C泊松分布D高斯分布第9题设某一信号的信息率为,嗓声功率谱为,在带限的高斯信道中传输。试求无差错传输需要的最小输入功率是多少?()ABCD第10题设随机变量X和Y