高二数学函数图像与应用题库试卷

高二数学函数图像与应用题库试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像大致形状是（）A.V形，顶点为(-1,0)B.V形，顶点为(1,0)C.拐点型，对称轴为x=-1D.折线型，由两段直线组成2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上且顶点在x轴上，则下列条件正确的是（）A.a>0且Δ<0B.a<0且Δ=0C.a>0且Δ=0D.a<0且Δ>03.函数y=2^x与y=log2x的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x4.函数f(x)=sin(x+π/3)的图像向右平移2个单位后得到（）A.sin(x-π/3)B.sin(x+π/3-2)C.sin(x+π/3+2)D.sin(x-2π/3)5.函数f(x)=1/(x-1)在区间(2,4)上的值域是（）A.(0,1/3)B.(1/3,1)C.(0,1)D.(1/3,+∞)6.若函数f(x)=x^3-3x有零点且仅有一个零点，则实数k的取值范围是（）A.k=0B.k>0C.k<0D.k=17.函数y=√(x^2-2x+1)的值域是（）A.[0,+∞)B.[1,+∞)C.[0,1]D.(-∞,1]8.函数f(x)=tan(x-π/4)的周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π9.若函数f(x)=a^x在x∈[1,2]上的值域为[2,4]，则a的值是（）A.2B.4C.1/2D.1/410.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最小值是（）A.-1B.0C.1D.2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=2cos(2x+π/3)的最小正周期是_________。12.若函数f(x)=x^2+2x+m在x=1处取得最小值，则m的值是_________。13.函数f(x)=log_a(x+1)在x→-1时极限不存在，则a的取值范围是_________。14.函数f(x)=sin(x-π/6)在区间[0,2π]上的零点个数为_________。15.若函数f(x)=1/(x+a)在x=1处取得极值，则a的值是_________。16.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是_________。17.函数f(x)=e^x在x=0处的切线方程是_________。18.函数f(x)=tan(x+π/4)的对称轴方程是_________。19.若函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的导数是0，则f(x)在x=1处_________（填“有”或“无”）极值。20.函数f(x)=sin^2(x)在区间[0,π]上的最大值是_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=|x|在R上单调递增。（）22.函数f(x)=cos(x)的图像关于原点对称。（）23.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则f(x)在顶点处取得最小值。（）24.函数f(x)=log_2(x)在x>1时单调递增。（）25.函数f(x)=sin(x)的周期是2π。（）26.函数f(x)=1/x在x→0时极限存在。（）27.函数f(x)=x^3在R上单调递增。（）28.函数f(x)=|x-1|在x=1处取得极小值。（）29.函数f(x)=e^x在R上单调递增且无界。（）30.函数f(x)=tan(x)的图像是连续不间断的。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。32.证明函数f(x)=x^3-3x在R上单调递增。33.求函数f(x)=2sin(x)+cos(2x)在区间[0,π]上的最大值和最小值。34.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，且顶点在x轴上，求f(x)的解析式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)=100+2x，收益函数为R(x)=10x-0.1x^2，其中x为产量。求（1）边际成本和边际收益的表达式；（2）产量x为何值时利润最大？最大利润是多少？36.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，（1）作出f(x)的图像；（2）求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值。37.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出费用y（元）与行驶距离x（公里）的函数关系式；（2）若某人行驶了15公里，需支付多少费用？38.已知函数f(x)=2cos^2(x)-sin(2x)，（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.C3.D4.A5.B6.A7.B8.A9.A10.B解析：1.|x-1|+|x+2|图像由三段直线组成，顶点为x=-2和x=1，故选B。3.y=2^x与y=log2x互为反函数，图像关于y=x对称。6.f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=2，f(1)=-2，仅x=0为零点。7.√(x^2-2x+1)=√((x-1)^2)，值域为[0,1]。9.a^1=2，a^2=4，解得a=2。二、填空题11.π12.-313.(0,1)14.415.-216.217.y=x18.x=-π/4+kπ（k∈Z）19.有20.1解析：12.顶点x=-b/2a=-1，f(-1)=-1-b+c=0，c=3，f(1)=-3+b+c=0，b=0。三、判断题21.×22.×23.×24.√25.√26.×27.√28.√29.√30.×解析：21.|x|在x>0时递增，x<0时递减。26.1/x在x→0时极限为±∞。30.tan(x)在kπ+π/2处间断。四、简答题31.最大值2（x=1），最小值-2（x=-1）。32.f'(x)=3x^2-3，x>1时f'(x)>0，单调递增。33.最大值√2（x=π/4），最小值-1（x=π/2）。34.f(x)=x^2-2x（顶点x=1，f(1)=0）。五、应用题35.（1）边际成本C'(x)=2，边际收益R'(x)=10-0.2x；（2）利润P(x)=R(x)-C(x)=-0.1x^2+8x-100，x=40时P(40)=180。36.（1）图像由三段直线组成，x∈[-3,-1]时y=-2x-1，x∈[-1