高考数学函数性质与图像解析题库试卷及答案

高考数学函数性质与图像解析题库试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x^3-3x+1在区间(-2,2)上的最大值是（）A.3B.2C.1D.02.若函数f(x)=a^x（a>0且a≠1）的图像经过点(2,4)，则a的值为（）A.2B.4C.1/2D.13.函数f(x)=sin(x+π/3)的图像关于哪个点对称（）A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(π/2,0)D.(2π/3,0)4.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）A.0B.1C.2D.35.函数f(x)=log_a(x+1)（a>1）在区间(-1,+∞)上单调递增，则a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(0,2)6.函数f(x)=tan(x-π/4)的周期是（）A.πB.2πC.π/2D.π/47.函数f(x)=e^x-1的图像关于哪个点对称（）A.(0,0)B.(1,1)C.(-1,0)D.(0,1)8.函数f(x)=cos(2x+π/3)的图像向左平移π/6后，得到的函数是（）A.cos(2x)B.sin(2x)C.-cos(2x)D.-sin(2x)9.函数f(x)=x/(x^2+1)在区间(0,+∞)上的最大值是（）A.1/2B.1C.1/4D.210.函数f(x)=|sin(x)|的周期是（）A.πB.2πC.π/2D.π/4二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=x^2-4x+3的图像的对称轴方程是_________。12.函数f(x)=2^x+1的反函数是_________。13.函数f(x)=sin(π/2-x)的图像可以看作函数f(x)=cos(x)的图像经过_________变换得到。14.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的值域是_________。15.函数f(x)=log_1/2(x-1)在区间(2,+∞)上的单调性是_________。16.函数f(x)=tan(2x-π/4)的图像的对称中心是_________。17.函数f(x)=e^(-x)的图像关于_________对称。18.函数f(x)=sin(x+π/6)的图像向右平移π/3后，得到的函数是_________。19.函数f(x)=x/(x^2-1)在区间(1,+∞)上的单调性是_________。20.函数f(x)=|cos(x)|的图像的对称轴方程是_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x^3在R上单调递增。（）22.函数f(x)=log_2(x+1)在R上单调递增。（）23.函数f(x)=sin(x)的图像关于原点对称。（）24.函数f(x)=|x|的图像是中心对称图形。（）25.函数f(x)=e^x在R上单调递增。（）26.函数f(x)=cos(x)的周期是2π。（）27.函数f(x)=tan(x)在区间(π/2,π)上单调递增。（）28.函数f(x)=|sin(x)|的周期是π。（）29.函数f(x)=log_a(x)（a>1）在R上单调递增。（）30.函数f(x)=x^2在区间(-1,1)上的最小值是0。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。32.函数f(x)=2^x-1的反函数是什么？并求其定义域和值域。33.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像经过哪些变换可以得到函数g(x)=cos(2x)的图像？34.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像有什么特点？并求其最小值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x^2-2ax+2在区间[1,2]上的最小值是1，求a的值。36.函数f(x)=log_3(x+2)的图像经过点A(1,m)，求m的值，并求该函数的值域。37.函数f(x)=sin(x+π/4)的图像向左平移π/2后，得到的函数是g(x)，求g(x)的表达式，并求其周期。38.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像与直线y=k有且仅有一个交点，求k的取值范围。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=5，f(1)=0，f(-2)=-1，f(2)=5，最大值为5。2.A解析：a^2=4，a=2。3.A解析：sin(x+π/3)=sin(π/6+x)，对称中心为(π/6,0)。4.C解析：f(x)=|x-1|+|x+1|表示数轴上点x到1和-1的距离之和，最小值为2。5.C解析：x+1>0，函数单调递增需a>1。6.A解析：周期为π。7.A解析：e^x关于原点对称。8.A解析：cos(2x+π/3-π/6)=cos(2x)。9.A解析：f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2，令f'(x)=0得x=1，f(1)=1/2，f(0)=0，f(∞)=0，最大值为1/2。10.A解析：周期为π。二、填空题11.x=2解析：对称轴为x=-b/2a=-(-4)/(21)=2。12.y=log_2(x-1)解析：反函数为y=log_2(x-1)，定义域(1,+∞)，值域R。13.向右平移π/2解析：sin(π/2-x)=cos(x)。14.[0,2]解析：|x|在[-1,1]上取值0到2。15.单调递减解析：log_1/2(x-1)是减函数。16.(π/8,0)解析：tan(2x-π/4)的对称中心为(π/8+kπ/2,0)。17.原点解析：e^(-x)是奇函数。18.sin(x-π/2)解析：sin(x+π/6-π/3)=sin(x-π/2)。19.单调递减解析：f'(x)=-2x/(x^2-1)^2<0。20.kπ+π/2（k∈Z）解析：cos(x)的对称轴为x=kπ+π/2。三、判断题21.√解析：x^3导数为3x^2>0。22.√解析：log_2(x+1)导数为1/(ln2(x+1))>0。23.√解析：sin(x)是奇函数。24.√解析：|x|是中心对称图形。25.√解析：e^x导数为e^x>0。26.√解析：cos(x)周期为2π。27.√解析：tan(x)在(π/2,π)上导数为1/tan^2(x)>0。28.√解析：|sin(x)|周期为π。29.√解析：log_a(x)（a>1）导数为1/(xlna)>0。30.√解析：x^2在(-1,1)上最小值为0。四、简答题31.最大值5，最小值-1解析：f'(-1)=0，f'(-1)=0，f(-1)=5，f(1)=0，f(2)=-1，f(3)=2，最大值5，最小值-1。32.y=log_2(x-1)，定义域(1,+∞)，值域R解析：反函数为y=log_2(x-1)，定义域x>1，值域R。33.向右平移π/2解析：sin(2x+π/3)=cos(2x-π/6)，向右平移π/2得到cos(2x)。34.偶函数，最小值2解析：f(x)是偶函数，图像关于y轴对称，f(x)在x=0时取最小值2。五、应用题35.a=3解析：f'(x)=2x-2a，令f'(x)=0得x=a，f