19.2.1 方差 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

第19章数据的分析19.2数据的离散程度1.方差导入新课有甲、乙两支仪仗队,准备抽取其中一组参与检阅,已知这两组仪仗队队员的身高(单位:cm)如下:(1)求甲、乙两队队员身高的平均数、中位数和众数.(2)你认为应选取哪支仪仗队?导入新课(1)甲队队员身高的平均数、中位数和众数分别是

179

cm,179

cm,179

cm;乙队队员身高的平均数、中位数和众数分别是

179

cm,179

cm,179

cm.(2)这两队身高的平均数、中位数和众数都相同,选甲、乙两队均可.这两支仪仗队身高的平均数都是

179

cm,通过观察发现甲队每个队员的身高比较整齐,因此选甲队.

那么如何判断一组数据比较整齐呢?导入新课任务一：探究方差的概念及计算公式问题1:下表是

2022

年

7

月

20

日

8

时至

7

月

21日

5

时天津和新加坡两地的气温(单位:℃).(1)比较天津与新加坡气温,你发现了什么?同时期内，天津的最高气温比新加坡的高，天津的最低气温比新加坡的低，天津的温差大于新家坡的.导入新课(2)求出这两地的平均气温.两地的平均气温都是27.25

℃.高效课堂(3)经过上面的计算,发现两地的平均气温都是

27.25℃,这能否说明两地的气温情况总体上没有什么差异呢?高效课堂通过观察,我们可以发现:图①中的点波动范围比较大——从

23

℃到

32

℃,相差

9

℃;图②中的点波动范围比较小——从

26

℃到

29

℃,相差

3

℃.另外,我们还可以将这两组数据画在同一个图内,这样比较更直观.概括:(1)比较两组数据时,通常可以先画图,直观地感受一下两组数据的整体特点.(2)即便两组数据的平均数相等,它们还可能在数据的波动大小上表现出差异,因此,不能只限于比较平均数.数据波动小,则平均数更具有代表性.高效课堂问题2:小明和小兵两人参加体育项目训练,近期的

5

次测试成绩如表所示,谁的成绩较为稳定?为什么?(1)计算两人的平均成绩,求出两人成绩的最大值与最小值的差.两人测试成绩的平均数都是

12.4,成绩最大值与最小值的差都是

4.高效课堂(2)观察下图,两人成绩是如何分布的?哪一组数据比较稳定?观察统计图知,小明的成绩大部分集中在其平均数附近,而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.通常,如果一组数据与其平均数的离散程度较小,我们就说它比较稳定.高效课堂(3)怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢?我们已经看出,小兵的测试成绩与其平均数的偏差和小明相比略大,那么如何加以说明呢?计算各数据与其平均数的差,并进行累加，如下表.高效课堂提问:依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均数的波动情况吗?不能.我们发现,求和的结果都是

0.事实上,在之前的学习中我们已经知道,一组数据中的每个数与这组数据平均数的差相加之和始终等于0.所以这种方法不能比较两组数据围绕其平均数的波动情况.高效课堂追问:既然直接求和不行,那么用什么办法可以从整体上反映各个数据远离平均数的情况呢?请你提出一个可行的方案.先求每个数与平均数的差,再求差的平方的和比较.如下表：高效课堂可以用“先平均,再求差,然后平方,最后求和”所得到的结果反映一组数据与其平均数的离散程度.这个结果称为这组数据的离差平方和.

高效课堂提问:如果一共进行了

7

次测试,小明因故缺席了

2

次,怎样比较谁的成绩更稳定?思考:能否用离差平方和比较?如果不能,应怎么办?在计算一组数据的离差平方和时,随着数据个数的增多,和通常也会增大.因此,当两组数据所含数据的个数不同时,不能直接比较离差平方和来判断两组数据哪组更稳定.为了公平,还需要平均化.高效课堂完成下表:通过计算发现小明的平均数小,因此小明的成绩更稳定.高效课堂提问:你能总结出上面求

1.84

的过程吗?先平均,再求差,然后平方,最后再平均.

高效课堂方差主要反映整组数据的波动情况,是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标,方差越小,这组数据越稳定.如上面经过计算,小明

5

次测试成绩的方差为

1.84,小兵7次测试成绩的方差为

2.82,因此小明的成绩比较稳定.高效课堂任务二:方差的简单计算例求

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