2024-2025学年 人教版七年级数学上册期中复习检测题（解析版）

2024—2025学年度人教版七年级数学上学期期中复习检测题检测范围：第1-4章一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳312万吨，把数据3120000用科学记数法可表示为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．用科学记数法表示较大数时的形式为，其中，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1．【详解】解：数据3120000用科学记数法可表示为．故选：C．2.下列各式中，不相等的是（

）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，绝对值．根据乘方运算和绝对值法则，逐个计算即可．【详解】解：A、，，则，不符合题意；B、，，则，不符合题意；C、，，则，符合题意；D、，，则，不符合题意；故选：C．3.，，是三个有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数a、b、c对应的点的位置，找到数a、b、c的取值范围，根据有理数的运算法则可得出答案．【详解】由数轴可知：，且，∴，故A选项错误；∴，故B选项正确；∴，故C选项错误；∴，故D选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了数轴，有理数的加减和乘法，根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断是解题的关键．4.下列式子变形正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项，去括号法则，掌握合并同类项是解题的关键．根据合并同类项以及去括号法则的运算进行判断即可；【详解】A、，故该选项不正确，不符合题意；B、和不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C、，故该选项正确，符合题意；D、，故该选项不正确，不符合题意；故选：C5.已知，则代数式的值是（）A. B.2 C. D.1【答案】A【解析】【分析】本题考查代数式求值．所求代数式可变形为，再将整体代入求解即可．【详解】解：∵，∴．故选：A．6.下列选项中，能用表示的是（）．A.整条线段的长度： B.整条线段的长度：C.这个长方形的周长： D.这个图形的面积：【答案】C【解析】【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法．分别计算各选项的结果，化简即可判断．【详解】解：A、整条线段的长度为，故A不合题意；B、整条线段的长度为，故B不合题意；C、这个长方形的周长为，故C符合题意；D、这个图形面积为，故D不合题意．故选：C．7.在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为（）A.3 B.6 C.1015 D.2024【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数与程序运算问题，从程序中找到规律是解题的关键．根据流程图进行计算，再发现规律从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3，即可求出答案．【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，第四次输出的结果为，第五次输出的结果为，从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3，是偶数，第2024次输出的结果为3．故选：A．8.若，且，则的值为（）A.125 B. C.1或125 D.或【答案】D【解析】【分析】本题考查代数式求值、绝对值的意义等知识，先由得到，再由求出，，分类代入求值即可得到答案，熟记绝对值的意义及代数式求值的方法是解决问题的关键．【详解】解：，，即，，，，，或，当时，；当时，；综上所述，的值为或，故选：D．9.若与是同类项，则的值是（

）A.－2025 B.1 C. D.2025【答案】C【解析】【分析】本题考查了同类项的定义．如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．由题意得：，据此即可求解．【详解】解：由题意得：，∴，∴，故选：C10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，根据题意，设长方形的长为，宽为，用含的式子表示下半部分阴影的长为，宽为，上半部分阴影的长为，宽为，由此列式即可求解．【详解】解：设长方形的长为，宽为，∴下半部分阴影的长为，宽为，上半部分阴影的长为，宽为，∴阴影部分的周长为：，故选：A

．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.的相反数是_____，倒数是_______，绝对值是________．【答案】①.2025②.③.2025【解析】【分析】本题考查了倒数，相反数，绝对值，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：的相反数是2025，倒数是，绝对值是2025．故答案为：2025，，2025．12.为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可以近似的表示为，其中表示课桌的高度（单位：），表示椅子的高度（单位：），那么当椅子的高度为时，课桌的高度为_______．【答案】75【解析】【分析】本题考查求代数式的值，根据题意，把代入，再进行计算即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键．【详解】解：，把代入，得，∴当椅子的高度为时，课桌的高度是，故答案为：75．13.点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴向左移动4个单位长到点B，则点B所表示的数是______．【答案】【解析】【分析】本题考查数轴上的点表示数、数轴上点的平移及两点之间距离．根据题意，结合点的平移及数轴上两点之间距离表示，数形结合即可得到答案．【详解】解：点为数轴上表示的点，当点沿数轴向左移动个单位长到点，点所表示的数是，故答案为：．14.有理数在数轴上的位置如图所示，化简：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴上的点表示数，有理数的绝对值的性质，相反数的和为0，观察数轴，得出a，b，c的大小，判断各式符号，再化简绝对值即可．【详解】解：由数轴可知，，，所以，故答案为：15.用黑、白棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有黑色棋子颗，第②个图案中有黑色棋子颗，第③个图案中有黑色棋子颗，依照此规律排列下去，则第个图案中有黑色棋子________个．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了规律的表达，关键是通过归纳与总结得到其中的规律．根据图中黑色棋子的颗数，找出其中的规律即每次都增加颗棋子，根据规律列出式子，即可求解．【详解】解：第一个图形中有颗黑色棋子；第二个图形中有颗黑色棋子；第三个图形中有颗黑色棋子；，则第n个图形中黑色棋子的个数为，第100个图形中黑色棋子的个数为个．故答案为：．三．解答题（共9小题，满分75分）16.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用有理数加减运算的简便算法，利用加法运算律变形后根据有理数加减运算法则求解即可得到答案；（2）利用乘法分配律变形，再由有理数乘法运算及加减运算法则求解即可得到答案；（3）先计算乘方，再计算括号内的减法，最后利用有理数乘法运算及减法运算求解即可得到答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．【点睛】本题考查有理数的混合运算，涉及加法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘方运算、有理数加减乘等运算，熟练掌握有理数相关运算法则及运算律是解决问题的关键．17.化简：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先去括号然后再合并同类项即可；（2）先去括号然后再合并同类项即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，0【解析】【分析】本题考查整式的加减-化简求值．掌握整式的加减运算法则是解题的关键．去括号再合并同类项即可化简．将，代入化简后的式子即可求值．【详解】解：，当，时，原式．19.科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？（3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？【答案】（1）小李在九洲体育馆门口西边处；（2）立方米；（3）元．【解析】【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算；（）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置；（）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量；（）八名顾客均有起步价，再求出超出的加价即可求出总车费．【小问1详解】由，∴小李在九洲体育馆门口西边处；【小问2详解】由，∴共消耗天然气（立方米），答：共消耗天然气立方米；【小问3详解】，，（元），答：小李这天上午共得车费元．20.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下．每块地砖的面积/0.8所需地砖的数量/块（1）分别用x(单位:)和y(单位:m)表示每块地砖的面积和所需地砖的数量，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？（2）如果采用边长为的方砖铺这间教室，需要多少块？（3）铺这一地面用了块地砖，所用的地砖每块的面积是多大？【答案】（1），y与x成反比例.（2）铺这一地面需要750块地砖.（3）平方米．【解析】【分析】本题考查了反比例应用，掌握相关结论即可．

（1）由即可求解；（2）由题意得：，据此即可求解；（3）设所用的地砖每块的面积是x平方米，由题意得：，据此即可求解；小问1详解】解：∵，即：x和y的乘积一定，∴，y与x成反比例【小问2详解】解：由题意得：，即：，解得．答：铺这一地面需要750块地砖.【小问3详解】解：设所用的地砖每块的面积是x平方米，由题意得：，

即：解得：．

答：所用的地砖每块的面积是平方米．21.某水果批发市场苹果的价格如下表：价目表购买苹果数量（千克）每千克价格不超过20千克的部分7元超过20千克但不超过40千克的部分6元超过40千克的部分5元（1）小明第一次购买10千克苹果，需要付费___________元；小明第二次购买苹果x千克（x超过20千克但不超过40千克）需要付费___________元（用含x的式子表示）．（2）小强分两次共购买80千克苹果，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且第一次购买的数量为a千克，请问：两次购买苹果共需要付费多少元？（用含a的式子表示）【答案】（1）70；（2）第一次购买的数量不超过20千克时，两次购买苹果共需要付费元；第一次购买的数量超过20千克但不超过40千克时，两次购买苹果共需要付费元【解析】【分析】（1）图中可以知道：10千克在“不超过20千克的总分”按7元/千克收费；x超过20千克但不超过40千克，前面的20千克按7元/千克来收费，后面多余的千克按6元/千克来收费，最后再把2个费用相加；（2）“小强分两次共购买80千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量”可以知道第一次购买的数量要小于40千克，第二次购买熟练超过40千克，即，分类讨论：当时，分别算第一次和第二次的总费用；当时，分别算第一次和第二次的总费用，然后再相加即可．【小问1详解】解：∵10千克在“不超过20千克的总分”按7元/千克收费，∴（元）；∵过20千克但不超过40千克，前面的20千克按7元/千克来收费，后面多余的千克按6元/千克来收费，∴元故答案为：70；；【小问2详解】解：∵小强第二次购买的数量多于第一次购买的数量，∴，当时，需要付费为元；当时，需要付费为元．答：第一次购买的数量不超过20千克时，两次购买苹果共需要付费元；第一次购买的数量超过20千克但不超过40千克时，两次购买苹果共需要付费元．【点睛】本题主要考查了列代数式，有理数乘法的应用，整式加减的应用．解题的关键是注意分类讨论；解析（2）需要把每一段的总费用算出来，然后再相加．22.如图A在数轴上所对应的数为－2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．【答案】（1）2；（2）12个单位长度．（3）经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．【解析】【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，行程问题（一元一次方程的应用），解一元一次方程等知识点，根据行程问题中的等量关系建立方程并求解是解题的关键．（1）根据左减右加即可求得点所对应的数；（2）先根据“时间路程速度”求出运动时间，再根据“路程速度时间”求解即可；（3）分两种情况：运动后点在点右边个单位长度；运动后的点在点左边个单位长度；分别列出方程求解即可．【小问1详解】解：，点所对应的数是；【小问2详解】解：运动时间（秒），，两点间距离（个单位长度）；【小问3详解】解：分两种情况：运动后的点在点右边个单位长度，设经过秒，两点相距个单位长度，依题意有：，解得：；运动后的点在点左边个单位长度，设经过秒，两点相距个单位长度，依题意有：，解得：；经过秒或秒，两点相距个单位长度．23.已知a，b为有理数，且a，b不为0，则定义有理数对（a，b）的“真诚值”为d（a，b）＝，如有理数对（3，2）的“真诚值”为d（3，2）＝23﹣10＝﹣2，有理数对（﹣2，5）的“真诚值”为d（﹣2，5）＝（﹣2）5﹣10＝﹣42．（1）求有理数对（﹣3，2）与（1，2）的“真诚值”；（2）求证：有理数对（a，b）与（b，a）的“真诚值”相等；（3）若（a，2）的“真诚值”的绝对值为|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝6，求a的值．【答案】（1）d（﹣3，2）的“真诚值”为﹣1，d（1，2）的“真诚值”为﹣9；（2）证明见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据题目中的新定义，可以求得有理数对（﹣3，2）与（1，2）的“真诚值”；（2）根据题意分类讨论当a＞b时和当a＜b时，再结合新定义进行证明结论；（3）由|d（a，2）|＝6，得到d（a，2）＝±6，分d（a，2）＝6和d（a，2）＝﹣6时进行讨论即可得到答案．【详解】（1）d（﹣3，2）＝（﹣3）2﹣10＝9﹣10＝﹣1，d（1，2）＝12﹣10＝1﹣10＝﹣9；（2）证明：由题知：ⅰ）当a＞b时，因为d（a，b）＝ba﹣10，d（b，a）＝ba﹣10，所以d（a，b）＝d（b，a）；ⅱ）当a＜b时，因为d（a，b）＝ab﹣10，（b，a）＝ab﹣10，所以d（a，b）＝d（b，a）；综合所得：d（a，b）＝d（b，a）；（3）因为|d（a，2）|＝6，所以d（a，2）＝±6，ⅰ、若d（a，2）＝6，当a＞2