七年级数学上学期期中模拟卷03（新教材人教版）（考试版A3）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封试题第=PAGE2*2-13页（共=SECTIONPAGES2*24页）试题第=PAGE2*24页（共=SECTIONPAGES2*24页）2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷03数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版2024七年级数学上册第1~4章（有理数+有理数的运算+代数式+整式的加减）。第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列各数中，互为相反数的是（

）A．3与 B．与 C．3与 D．3与2．已知，则的值是（

）A．7 B．5 C．1 D．−13．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是()甲：乙：丙：丁：A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．以下说法中不正确的选项是（）A．如果，那么B．如果是大于1的正数，那么是小于的负数C．一个数的相反数的相反数等于它本身D．一个数大于它的相反数，那么这个数一定是正数5．某商店以每件a元的价格购进一批商品，然后以每件元的价格出售，共卖出100件，另一家商店以每件元的价格购进同样的商品，然后以每件元的价格出售，共卖出80件，则哪家商店的利润高（

）A．第一家 B．第二家 C．两家一样高 D．无法确定6．我校计算机社团的同学用编程软件编写出了如下运算程序，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第次输出的结果为（）A． B． C． D．7．下列说法中，正确的个数是（

）①若，则；②若，则有是正数；③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则；④（a、b都不为0），则的值为0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知多项式，若多项式与字母的取值无关，则的值是（

）A． B． C． D．9．二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（）A．48 B．24 C．64 D．6610．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（

）①每个小长方形的较长边为；②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．2025年4月19日6时51分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将试验二十七号卫星01星~06星发射升空，发射任务获得圆满成功．长征六号改运载火箭重量约为530000千克，数据530000用科学记数法表示为．12．若，求的值是．13．已知，则的值为．14．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向左移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．已知数轴上一点，当将数轴折叠，使得点与点重合时，点恰好与点重合，则的长为．15．观察下列等式：，，，将以上三个等式相加得：．（1）猜想并写出：．（2）直接写出结果：．16．对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，，给出下列说法：①为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除；②至少存在一种“双减操作”，使其结果为；③所有的“双减操作”共有5种不同的结果．以上说法中正确的有个．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：(1)(2)18．化简：(1)(2)19．先化简，再求值：，其中满足．20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．(1)判断0，0，0；（选填“”“”或“”）(2)化简：．21．某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案：甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球；乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款．已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()．(1)若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________元；(用含x的式子表示)(2)若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？(3)若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由．22．项目式学习．【项目主题】校园分布图制作．【项目背景】为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图．【实践操作】操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域；操作二：根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图（单位：）．【项目思考】(1)用整式表示这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积；(2)若，b的倒数是，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积．23．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．例如：与是“准同类项”．(1)给出下列四个单项式：①；②；③；④其中与是“准同类项”的是___（填写序号）(2)已知均为关于的多项式，，．若C的任意两项都是“准同类项”，求n的值．(3)已知D，E均为关于a，b的单项式，，其中，若D，E是“准同类项”，求出①x的最大值是____；②x的最小值是_____．24．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．（1）【探究问题】如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x，因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是3．填空：若，则x的值为；（2）【解决问题】①直接写出式子的最小值为；②若代数式的最小值是2，则a的值为；（3）【实际应用】如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，1个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值．25．数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）【知识呈现】数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是______，点与点之间的距离______，点与点的中点表示的数是______，且在图1的数轴上标出点．（2）【定义】一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示：【初步理解】①若点表示的数