【《线性同余方程组的解法在中学教学中的应用研究》6600字（论文）】

线性同余方程组的解法在中学教学中的应用研究目录TOC\o"1-3"\h\u180991.引言 [2]的问题：其中是这样描述的，有兵一队，若列成五行纵列则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数.解:我们将上述问题变形为同余方程组问题来求解：&x≡1按照中国剩余定理可知：m1M=5×6×7×11=2310又要求aiMic于是由剩余定理可知x≡≡46×23×1+3×8×515+330×1×4+210×1×10≡1386+1925+1320+2100≡6731≡2111即韩信的兵有2111+k2310，k为非负整数。3.2.3在初等数学中的应用例6求正整数x满足被3整除余1，被5整除余2，被7整除余3的最小正整数。解：设x是所求整数，则它满足同余式组由于3，5，7两两互素，故由剩余定理知，此同余式恰有一解，,可分别求得于是因此，所求整数为故所求最小正整数为52.3.2.4在公务员考试中的应用例7育才中学三年级的学生在运动会中组方队，其中按9人一排排列就会多出5人，按7人一排排列就会多出1人，按5人一排排列就会多出2人，问三年级至少有多少人？解：设所求年级至少有x人，则可得同余式组因为，则为了使35被9除余1，用使45被7除余1，用使63被5除余1用,就是所求的数.3.2.5周期序列解法给定两个周期序列：通过构造序列均为正整数，且与都是序列的周期.同时也是一个周期序列，且其周期为解：我们将孙子问题近似看成：问中的哪一项？这里一定是序列一项，为了求出此方程等价于因此有,孙子问题正是暗含这几个数字，于是有4.小结本文主要以线性同余方程组解法的应用为主线，首先引入《孙子算经》中“物不知数”的问题，简单探讨了线性同余方程组的发展过程。其次，在小学教学过程中，我们简单接触到了同余的理论，不管是余同加余、合同加和，还是差同减差，这些涉及到的同余知识点都为我们以后学习同余方程组奠定了一定的基础，基于这个基础，我们归纳了线性同余方程组的简单概念及引入了求解线性同余方程组的一些简单解法，即一般通解法、中国剩余定理法、引入矩阵的语言求解法等。最后，就中国剩余定理法解线性方程组的应用做了一些简单介绍，即中国剩余定理在中小学教学中的应用，文中如有不足之处，请给予批评指正.参考文献闵嗣鹤，严士健.初等数论[M],北京:高等教育出版社出版，2003.邓真峥.中国剩余定理的中外历史发展比较[D].四川省：四川师范大学，2017.3.朱家生.数学史[M],北京：高等教育出版社，2004.潘承洞，潘承彪.初等数论[M],第二版，北京:北京大学出版社，2003.张艺林.孙子定理大发展应用[J],陕西学前师范学院数学系，2017.夏建慧.整除在初等数论中的应用[J].大学数学，2018.赵云平.利用同余对数的整除性特征检验[J].云南省：滇西科技师范学院，2019.朱伟义.一组线性同余方程组有解的判定条件[D].浙江省:浙江师范大学，2005.罗森.初等数论及其应用第五版[M].夏洪刚译，2011.谢红梅.<初等数论>课程渗透数学文化数学研究与实践[J].兵团教育学院学报，2013.余晨伊，黄喻培.初等数论在中学小学数学教科书中的融合应用[J],北京师范大学珠海分校应用数学学院，2019.李宏宏.高中数学竞赛中初等数论试题的应用分析[D],西北大学，2016.刘仁.数学竞赛中的初等数论研究[D],广州大学，2018.杨玉红.Fermat小定理的若干证明及应用[J],云南师范大学学报，2001.齐秀丽.Fermat小定理的应用[J]，黑龙江省