高中数学人教A版选择性必修第二册数列综合复习题

数列综合复习题一、单选题1．数列0，，，…的通项公式可以为（

）A． B． C． D．2．南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前项分别为、、、、、、，则该数列的第项为（）A． B． C． D．3．双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，，经过右焦点垂直于的直线分别交，于，两点.已知、、成等差数列，且与反向.则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．4．已知数列，且，记其前项和为.若是公差为的等差数列，则（

）A．200 B．20200 C．10500 D．101005．等差数列的前n项和为，公差不为0，若，则（

）A．

B．

C． D．6．杨辉是南宋杰出的数学家,他曾担任过南宋地方行政官员,为政清廉,足迹遍及苏杭一带.杨辉一生留下了大量的著述,他给出了著名的三角垛公式:.若正项数列的前项和为,且满足,数列的通项公式为,则根据三角垛公式,可得数列的前10项和（

）A．440 B．480 C．540 D．5807．已知数列是等比数列，公比为，前项和为，则下列说法错误的是（

）A．为等比数列 B．也可能为等差数列C．若，则为递增数列 D．若，则8．如图，正方形的边长为14cm，，，，依次将，，，分为的两部分，得到正方形，依照相同的规律，得到正方形、、…、.一只蚂蚁从出发，沿着路径爬行，设其爬行的长度为，为正整数，且与恒满足不等式，则的最小值是（

）A．19 B．20 C．21 D．22二、多选题9．等差数列的前项和为，若，公差，则（

）A．若，则 B．若，则是中最大的项C．若，则 D．若，则10．等比数列的前项和为，前项的积，且，，则下列选项中成立的是（

）A．对任意正整数， B．C．数列一定是等比数列 D．11．已知数列的前n项和为，且(其中a为常数)，则下列说法正确的是（

）A．数列一定是等比数列 B．数列可能是等差数列C．数列可能是等比数列 D．数列可能是等差数列12．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（

）A．B．C．D．三、填空题13．数列中，若，，则___________．14．若数列是公差为2的等差数列，，写出满足题意的一个通项公式______.15．已知数列的前n项和，则数列的前n项和______．16．已知数列为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最小值的是__________.四、解答题17．已知等差数列的前项和为，且满足，.(1)求数列的通项公式；(2)试求所有的正整数，使得为整数.18．已知正项数列的前n项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，证明：.19．已知等差数列的前项和为，且，，设数列的前项和为．(1)求数列和的通项公式；(2)设，数列的前项和为．20．已知数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)求的前n项和．21．已知数列满足：(1)求证：是等比数