福建福州市、漳州市、南平市2026届高中毕业班4月适应性练习数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页福建福州市、漳州市、南平市2026届高中毕业班4月适应性练习数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U=x0<x<6A．4,5 B．4,5,62．已知复数1+iaA．a>0 B．a<0 C．3．某次测试中，某10人的成绩（单位：分）分别为：48、75、58、66、78、82、84、78、86、91，则这组数据的第80百分位数是（

）A．78 B．82 C．84 D．854．设α, β是两个不重合的平面，则αA．存在无数条直线与α,B．存在无数个平面与α,C．对任意的直线l⊂α，都存在直线mD．对任意的直线l⊂α，都存在直线m5．已知函数fx=x+4A．43 B．2 C．4 D．6．已知三棱锥P−ABC的体积为93，∠BAA．24π B．48π C．96π7．已知数列an的前n项和为Sn，若an+1A．16 B．18 C．20 D．228．已知函数fx=x−amx−bnm, A．m为奇数 B．n为奇数C．若a<b，则2x2>二、多选题9．已知抛物线C:y2=2px的焦点为F1,A．p=1 B．lC．若圆心M在C上，则圆M与l相切 D．若圆M与l相切，则圆心M在C上10．已知函数fx=tanωx+φω>A．fx的最小正周期是B．fx在区间πC．fx的一个对称中心是D．fx的图象可以由gx=11．已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，公比为q的等比数列bn的前n项和为Tn，且a1A．当d>0时，S10>TC．当−1<q<0时，S10三、填空题12．已知单位向量a→,b→满足a13．为了应对新能源产业爆发式增长带来的挑战，某研究所设立了资源组、电芯组、基建组三个攻关小组．现安排甲、乙等5名工作人员到这三个小组协助工作，且每个小组至少安排一人，每人只能去一个小组，同时，要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多，甲、乙两人不能被安排到资源组，则不同的安排方案种数是__________．（用数字作答）14．在平面凸四边形ABCD中，∠BAC=60∘，AB=2，四、解答题15．已知函数fx(1)若fx是奇函数，求φ(2)当φ=π2时，fx的所有正零点从小到大排列构成数列xn，求x16．已知函数fx(1)当a=2时，求曲线y=(2)若fx>017．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b(1)求C的方程；(2)点P, Q分别在直线l1:x=18．某盲盒商店调查数据显示，顾客一次性购买某种文创盲盒数量X的分布列为X0123Pkkkk其中k>0，(1)当α=(2)已知该种文创盲盒分为封面款与非封面款两类，且每个盲盒为封面款的概率为13（i）求该顾客为幸运客户的概率fα（ii）若该顾客是幸运客户，他购买的盲盒全部是封面款的概率不超过12，求α19．已知PA⊥平面γ，垂足为A，直线AC⊂γ，B,D(1)若AB⊥A(2)若PA=AC=3，Q是线段（i）证明：二面角B−（ii）直线PB, PD与γ所成的角分别为α, β，记答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《福建福州市、漳州市、南平市2026届高中毕业班4月适应性练习数学试题》参考答案题号12345678910答案ACDCCBCDBCDAD题号11答案ACD1．A【分析】写出集合U，利用补集的定义可得集合∁U【详解】因为全集U=x0<x2．C【分析】根据复数的乘法求出对应的点结合该点在第二象限判断即可.【详解】1+所以复数1+ia因为该点在第二象限，所以a−b<0，所以a+b+b−3．D【分析】将数据由小到大进行排列，结合百分位数的定义可得结果.【详解】将这10个数据由小到大进行排序为：48、58、66、75、78、78、82、84、86、91，因为10×0.8=8，故这组数据的第4．C【分析】借助于长方体模型逐一判断各选项即可.【详解】

如上图，作长方体ABCD−A1B对于A，因α∩β=DC，且A显然可作无数条与A1B1平行且不在平面α,β对于B，因平面BCC1B1即存在无数个平面与α, β对于D，由上图，显然α⊥β，且α∩β=DC则m⊥α，从而对平面α内的任意直线l，都有即对任意的直线l⊂α，都存在直线m⊂β．使得

对于C，假设α,β为两相交平面，如上图取平面ABCD则α∩β=DC，对于任意的直线l⊂α，（不妨设l因l⊄β，则有l//β，又因α∩β=D反过来，α//β时，对于任意的直线l⊂α，都可以过直线l使γ∩β=5．C【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数a的不等式组，解之即可.【详解】由对勾函数的单调性可知，函数y=x+4x因为函数fx在R上为增函数，所以函数fx=则a,+∞又因为函数fx=14x+4则有14a+4≤a+故实数a的取值范围是4,+∞，即a6．B【分析】首先找到△ABC的外接圆圆心位置D，结合三棱锥的体积确定外接球半径R及外接球球心O的位置，并利用勾股定理建立关于R【详解】已知∠BAC=90°，BC=A设BC中点为D，则A因为三棱锥体积V=13S△又PB=PC=6，且PD因此PD⊥平面ABC，即设OD=x，球半径为ROA2=联立得9+x2=3即球O的表面积S=7．C【分析】通过对n取不同的正整数值，代入求解即可.【详解】由an当n=1时，a2当n=2时，a3+−当n=3时，a4+−13当n=4时，a5+−14当n=5时，a6+−8．D【分析】求导得出f′x=x−am−1x−bn−1m+nx【详解】因为函数fx=x（1）当m=1时，由f′x=0可得x=（2）当m≥2且n=x由f′x=0可得x=因为函数fx有且仅有3个极值点x1、x2、x则a≠mb①若a<b，则mb则a<mb+nam若m、n都为奇数，则m−1、x−aammbbf−0−0+0+f减减极小值增增此时函数fx当m为奇数，n为偶数，则m−1为偶数，x−aammbbf+0+0−0+f增增极大值减极小值增此时函数fx当m为偶数，n为奇数时，同理可知，函数fx当m、n均为偶数时，m−1、x−aammbbf−0+0−0+f减极小值增极大值减极小值增此时函数fx有3个极值点，符合题意，且x1=a，此时x1+x②当a>b时，同理可知m、n均为偶数，且x1=b此时x1+x故D选项正确.9．BCD【详解】因抛物线C:y2=2px准线l的方程为x=当圆心M在C上时，设点M到准线l的距离为d，根据抛物线的定义，可得|M又因圆M过点F，即点M到准线l的距离d等于圆M的半径，故圆M与l相切，即C正确；反之，若圆M与l相切，则点M到准线l的距离d等于圆M的半径，又圆M过点F．即|MF|=d，故点M10．AD【分析】由图象求出φ、ω的值，结合正切型函数的周期公式可判断A选项；利用正切型函数的周期公式可判断B选项；利用正切型函数的对称性可判断C选项；利用三角函数图象变换可判断D选项.【详解】对于A选项，由题意可得f0=tanφ=所以fx又因为fπ6=tanπ由图可知函数fx的最小正周期T满足T2>π6故ω=6k+2∈0所以函数fx的最小正周期为T对于B选项，由A选项可知fx当π6<x<π2时，对于C选项，因为fπ3=tan2对于D选项，因为fx所以fx的图象可以由gx=11．ACD【分析】对于选项A，可对T10与S对于选项B，可以举反例，例如q=对于选项C，与选项A类似，对T10与S对于选项D，考虑等差数列与等比数列对应的函数交点情况即可.【详解】对于选项A，当d>0时，由a1=b1>0，ST10而b由q>1得1−q<即得b1+b10>b2从而S10对于选项B，当q=−1时，S10=T10对于选项C，S10=a而b当−1<q<0，1即得b1+b10>b2从而S10对于选项D，当q<如图y=fx是数列an对应的函数图象(离散的点），y=y=gx是数列b图中两个交点分别代表a1=b由指数函数的增长性知y=gx即集合na12．60°/【详解】因为a→,b→为单位向量，所以展开得a→·a→-所以cosa因为0°≤a13．30【分析】要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多，由于甲、乙两人不能被安排到资源组，针对甲、乙两人在同一组与不同组进行分类计算，结合要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多排除一些情况，再使用排列组合公式进行计算.【详解】要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多，那么资源组、电芯组、基建组人数分配情况有1:3:当甲、乙两人在同一组时，那么甲乙只能同在电芯组或基建组,存在1:3:此时,N1当甲、乙两人在不同组时，那么甲乙只能一个在电芯组另一个在基建组,存在1:3:此时,N2N=14．4【分析】利用余弦定理结合勾股定理可得出∠ABC=90∘，以点B为坐标原点，BC、BA所在直线分别为x、y轴建立平面直角坐标系，设点Dx,y，根据S△B【详解】在△ABC中，∠BA由余弦定理可得BC即12=4+AC2−所以AB2+以点B为坐标原点，BC、BA所在直线分别为x、则A0,2、B0,0、则S△BCD=因∠ADB=∠则ta当且仅当x=3xx>0时，即当x=故S四

15．(1)φ(2)95【分析】（1）解法一：利用奇函数的定义得出sinφcosx=0恒成立，则sinφ=（2）解法一：由fx=0，得sin2x=sinx+π2，可得出2解法二：由fx=0，可得cosx2sinx−1=0，所以cos解法三：分析可知2π是fx的一个周期，由fx=0，可得cosx2sinx−1=0【详解】（1）解法一：因为fx为奇函数，所以f即sin−得sinx所以sinx所以sinφcosx=0解法二：因为fx为R上的奇函数，所以f所以sinφ=0经检验，fx=sin（2）解法一：因为φ=π2令fx=0所以2x=x解得x=π2令an=2所以b3k−又因为ak=2所以S20所以S20解法二：因为φ=π2令fx=0所以cosx2sinx−所以2x=x解得x=π2令an=2所以b3k−又因为ak=2所以S20所以S20解法三：因为φ=π2因为fx+2π=当0<x≤2π所以cosx2sinx−当0<x≤所以fx在区间0,2令anan所以an且a1则an是以3π为首项，所以S20=x16．(1)2(2)[【分析】利用导数的几何意义、导数的应用等基础知识求解即可.【详解】（1）函数f(x)的定义域为(当a=2时，因为f′又f(1)=12，所以曲线即2x（2）解法一：(i)当a<0时，f'x=x2-af((ii)当a=0时，(iii)当a>0时，令f′(x)<所以f(x)在(所以f(x)综上所述，a的取值范围为[0解法二：由已知，得12(i)当0<x<1时，可得a>x22ln所以a≥(ii)当x=1时，12(iii)当x>1时，可得令g(x)当1<x<e12时，g′(x所以g(x)综上所述，a的取值范围为[017．(1)x(2)证明见解析【分析】（1）解法一：椭圆定义法（几何法）：先利用椭圆第一定义（椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为2a），再结合直角三角形勾股定理求出a，最后由a2=解法二：待定系数法（代数法）：先利用点在椭圆上则坐标满足方程，再结合a,b,c（2）解法一：先设点并利用椭圆方程得到消元条件，再由垂直关系转化为向量数量积为0，通过两式加减得到P,Q纵坐标的和差关系，最后用向量共线的交叉相乘判定式，结合椭圆方程化简得0，证明PM与QM共线，从而证得解法二：先由垂直关系求出直线PF1,QF2的方程，联立x=±4【详解】（1）解法一：（1）当MF2⊥所以|MF1从而a=2，b2=3解法二：（1）当MF2⊥x轴时，|MF2又a2−b2=故C的方程为x2（2）解法一：设M(x0,y0)(y又F1所以F1M=(x0+因为PF1⊥MF1，两式相加、减，得yP+y又因为PM=((x所以PM⃗/解法二：设M(x0,y0(i)当直线MF1，MF2斜率均存在时，所以直线PF1:由x=−y0x0+所以PM=(因为x0所以PM⃗/(ii)当直线MF1或MF2斜率不存在时，根据对称性，不妨设此时点M(1,32)，Q(4,0)所以P,综上，P,18．(1)16(2)（i）fα=25+【分析】（1）由分布列的性质得出k=（2）（i）设事件Ai=“一次性购买i个文创盲盒i=0,1,2,3”，事件（ii）设事件C=“一次性购买的文创盲盒全部是封面款”，求得PCAi=13ii=1,2【详解】（1）由题可知，k1−α当α=12时，k即顾客一次性购买文创盲盒数量的平均值为169（2）（i）设事件Ai=“一次性购买i个文创盲盒i=则PA0=k1−α依题意，得PBA0因为每个盲盒是否为封面款相互独立，所以PBA2又由题意知，B=A0B∪A1B∪所以PB由（1）得，k=1α所以fα=2（ii）设事件C=依题意，得PCAi=13ii=所以PB由（i）得，PB所以幸运客户中，一次性购买的文创盲盒全部是封面款的概率为PC由题意PCB≤12又因为0<α<19．(1)证明见解析；(2)（i）证明见解析；（ii）37【分析】（1）证法一：不妨设AB=a（2）（i）建系后设Bx1,y1,0，Dx2,y2,0，利用空间向量夹角公式推出x12−y12=3，x22−y22=3，利用其代表的轨迹双曲线的渐近线夹角进行证明；（ii）解法一：将问题等价转化为在平面直角坐标系【详解】（1）证法一：因为PA⊥平面γ，AB,A不妨设AB=a因为AB⊥AD，所以BD所以BD≤PB≤由余弦定理，得cos∠所以∠PBD证法二：因为PA⊥平面γ，AB,A又因为AB⊥AD，故可以A为原点，AB,AD,设AB=a,ABD⋅BDB⋅DPB⋅P所以△P证法三：因为PA⊥平面γ，AB,A又因为AB⊥ABP⋅BDB⋅DPB⋅P所以△P（2）（i）因为PA⊥γ，Q在CP由对称性知B,D在同一个轨迹上，且轨迹关于故以A为原点，AC,AP分别为x轴和设Bx1,y1,0因为Q是线段CP上靠近C的三等分点，故AQ=故QC=1,0,-依题意得x1-1且x1−1>0，即x1>1，故x1≥3故在坐标平面xAy中，B,D是双曲线x2因为x2−y2=3的两条渐近线分别为y=因为平面PAB∩平面PAD所以∠BAD是二面角B（ii）解法一：因为△PBD证明如下：若△PBD为锐角三角形，有PB2可令a′=PB2则存在以A′B=由（1）知，若△PBD所以△PBD由（i）知，0<∠BAD<π所以PB⋅P因为PA⊥γ，所以∠PBA,∠不妨设AB≤AD，则α≥β，且且∠P作QM⊥BD于M，因为平面QBD⊥γ，平面Q所以QM⊥γ，又PA⊥因为Q是线段CP上靠近C的三等分点，所以M是线段AC上靠近所以M2,0,0所以∠PBD这样，问题等价于在平面直角坐标系xAy中，B(直线BD过点M(2,0)，如图，不妨设点B在第四象限，则y1<