湖南省长市雅礼中学2025-2026学年下学期第一次质量检测试卷高一数学（原卷版）_第1页
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雅礼中学2026年上学期第一次质量检测试卷高一数学时间：120分钟分值：150分命题人：李嵩、陈俣潇审题人：李云皇、汤芳一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，则＝（）A. B. C. D.2.若函数是偶函数，则实数（）A. B. C.1 D.23.已知菱形的边长为1，且．则＝（）A. B. C. D.4.已知平面向量，．设，则与的夹角为（）A. B. C. D.5.设且，函数f（x）＝的定义域为R．若的值域为，则a的取值范围为（）A. B. C. D.6.将函数的图象向右平移（）个单位长度后得到新的图象．已知这个新的图象关于原点中心对称，则的最小值为（）A. B. C. D.7.给出平面向量正交基底的概念：若平面向量的基底满足，则称为平面向量的正交基底．现在任取平面向量的一组基底，则下列选项中，一定能构成平面向量正交基底的是（）A B.C. D.8.在中，角对边分别为，，，则的内切圆的半径为（）A. B.1 C.2 D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．）9.现给出下列四个函数，其中在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.10.平面内有四边形，边平行于，对角线与交于点．若，，且的面积为3，则（）A. B.的面积为6C. D.11.已知定义在上的函数（其中）在区间上有且仅有3个零点，且该函数的图象关于点中心对称，也关于直线轴对称．现考虑函数，则函数的零点可以是（）A. B. C. D.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.记△ABC的内角A，B，C所对的边的长度分别为a，b，c．已知且，则______．13.已知平面向量，，，其中．则的充要条件为______．14.已知平面向量满足，则的取值范围为______．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．16.已知函数的部分图像如图所示．图中最高点坐标为，与最高点相邻的一个零点坐标为．（1）求函数的解析式；（2）将函数图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．求函数在区间上的最大值和最小值．17.在中，角的对边分别是，且．（1）求角；（2）若的中线，求面积的最大值．18.如图，A，B是单位圆上的相异两定点（为圆心），（），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段于点M（点M异于点、B），记的面积为．（1）记，求的表达式；（2）若①求的取值范围；②设，记，求的最小值．19已知函数

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