小学数学二年级下册“有余数的除法”大单元教学设计

小学数学二年级下册“有余数的除法”大单元教学设计

一、教学背景深度分析

（一）课标依据与核心素养导向

本节课内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域“数量关系”主题。其核心素养导向主要体现在：

1.数感与运算能力：在平均分物的具体情境中，理解除法算式不能整除时产生的“余数”，建立对除法意义更完整的认知，发展更为精细的数感。学生需掌握有余数除法的横式与竖式写法，并能正确进行试商和计算。

2.推理意识与模型意识：通过操作、观察、比较，发现余数与除数之间的关系（余数<除数），并能用此关系检验计算结果的合理性。经历“具体操作—表象建立—符号抽象”的全过程，初步形成“有余数除法”的数学模型。

3.应用意识与创新意识：能将有余数除法的知识灵活应用于解决生活中的简单实际问题，如物品分配、周期排列、时间规划等，理解商和余数在具体情境中的不同含义，并能根据实际情况对结果进行合理解释与处理。

（二）教材横向与纵向解构

1.纵向知识脉络：

1.2.前继知识：学生已熟练掌握表内乘除法，理解了“平均分”的概念和含义，能够用除法解决“等分除”和“包含除”两类问题，并初步接触了简单的除法竖式。

2.3.核心新知：本课是学生从“整除”到“有余数除法”的认知飞跃点。核心在于理解“平均分后有剩余”的现象，并用规范的算式（包含余数）进行表征，理解余数产生的必然性及其意义。

3.4.后续发展：本课是学习多位数除以一位数、两位数除以两位数等更复杂除法计算的基础。余数概念与“余数必须比除数小”的规则，是后续试商、调商算法的逻辑起点。同时，也为未来学习因数和倍数、分数的意义埋下伏笔。

5.横向单元结构：本单元通常包含“有余数除法的意义和计算”、“余数与除数的关系”、“解决问题（进一法、去尾法、周期问题）”三个核心板块。本教学设计聚焦于第一课时，旨在夯实概念根基。

（三）学情精准诊断

二年级学生思维正处于具体形象思维向初步逻辑思维过渡阶段。

1.认知基础：具备较强的动手操作能力，对“分一分”的活动兴趣浓厚。已建立“平均分”的牢固表象和整除的除法模型。

2.认知冲突与难点：

1.3.从“恰好分完”到“有剩余”的心理跨越：学生需要接纳“分不完”也是一种合理结果，并为其命名和定义。

2.4.算式表征的抽象性：将操作过程（分物、剩余）与抽象的数学符号（a÷b=c……d）建立一一对应关系存在困难。

3.5.“余数”单位与原被除数单位的一致性理解：余数表示剩下的、不够一份的数量，其单位应与被除数相同。

4.6.“余数比除数小”的理解：需要通过大量正例和关键反例的对比操作，自主发现并内化这一核心规律。

7.潜在迷思概念：可能认为“余数可以比除数大”或“余数可以等于除数”，若出现这种情况，说明“再分一份”的操作未执行彻底。

二、设计理念与创新思路

本设计秉持“素养为本、学生中心、深度学习”的理念，突破传统“告知-验证”模式，构建“探索-发现-建构”的学习路径。

1.大单元整体视角：以“如何用数学处理‘分不完’的现实问题”为核心问题，统领单元学习。本课时作为种子课，重在概念的生发与模型的初建。

2.跨学科情境浸润：创设融合劳动教育（分装物品）、体育游戏（分组活动）、艺术设计（规律排列）的真实或拟真情境，使数学学习根植于丰富的现实土壤，提升综合解决问题的能力。

3.探究式学习进阶：设计“开放性任务—结构化探究—反思性概括”的学习链条。提供丰富的学具（小棒、圆片、豆子等）和记录单，引导学生在充分的操作、记录、对比、辩论中自主建构知识。

4.差异化学习支持：通过分层任务卡、学习支架（如记录模板）、合作学习中的角色分工，满足不同思维速度和学习风格学生的需求，确保每个学生都能获得认知挑战和支持。

三、教学目标（素养导向）

1.在具体分物活动中，经历平均分后有剩余的过程，理解余数及有余数除法的意义，能正确列出有余数除法的横式，并会读写算式。

2.通过动手操作、观察比较、合作交流，自主发现余数与除数的关系（余数<除数），并能运用这一关系初步判断计算结果的合理性。

3.经历用不同方式（摆、画、说、写）表征平均分过程的活动，发展动手操作能力、语言表达能力和初步的抽象概括能力。

4.初步感受有余数除法与生活的紧密联系，体会数学的实用价值和严谨性，激发进一步探索的欲望。

四、教学重难点

1.教学重点：理解有余数除法的意义，掌握其横式写法，感知余数与除数的关系。

2.教学难点：理解余数产生的过程及其意义，自主发现并理解“余数必须比除数小”的原理。

五、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含动态分物过程）、交互式白板、实物投影仪。

2.学生准备（分组）：

1.3.学具袋（每袋内含：20根小棒、15个圆片、记录单若干）。

2.4.小组合作学习任务卡（不同难度）。

3.5.个人练习本。

六、教学实施过程（核心环节）

第一环节：创设冲突，问题驱动（预计时间：8分钟）

【活动一】唤醒经验，设疑激趣

1.快速口答（整除复习）：

1.2.师：6块糖果，平均分给3个小朋友，每人几块？怎么列式？（6÷3=2（块））

2.3.师：8个面包，每2个装一袋，能装几袋？怎么列式？（8÷2=4（袋））

3.4.（意图：快速激活“平均分”和表内除法的相关经验，为认知冲突铺垫。）

5.制造认知冲突：

1.6.师（出示情境图）：学校劳动实践基地收获了7个红彤彤的大草莓，要平均分给兴趣小组的3位同学。每人能分到几个？还剩几个？请大家用小棒代替草莓，动手分一分。

2.7.学生独立操作（用小棒分一分）。

3.8.师：分完了吗？结果怎么样？

4.9.生：每人分到2个，还多了1个。

5.10.师：这个“多了1个”，在数学上我们还能继续分吗？（不能，因为要求“平均分给3人”，每人再分不到1整个了。）

6.11.师：像这样平均分后还有剩余的情况，以前我们学的除法算式还能表示吗？（不能）今天我们就一起来研究这种“分不完”的数学问题。

7.12.（意图：在熟悉的平均分情境中制造“分不完”的矛盾，引发学生的认知冲突和探究欲望，自然引出课题。）

第二环节：操作探究，建构概念（预计时间：20分钟）

【活动二】多元操作，丰富感知

1.任务发布（小组合作）：

1.2.课件出示探究任务单：

1.2.3.任务A：11根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆几个？还剩几根？

2.3.4.任务B：14个圆片，每5个摆成一排，可以摆几排？还剩几个？

3.4.5.任务C：小组自选一个数字（如13、15、17等），选择一种分法（如每4个一份、每6个一份），用喜欢的方式分一分，并记录结果。

5.6.要求：①动手摆一摆（或画一画）；②和同伴说一说分的过程和结果；③想办法把分的过程和结果记录下来。

7.学生探究，教师巡视：

1.8.教师深入小组，观察学生的操作与记录方式。重点关注：

1.2.9.操作过程是否体现“平均分”。

2.3.10.记录方式：可能出现文字、图画、图示、甚至萌芽状态的算式。

3.4.11.对“剩余”部分的表述。

5.12.提供差异化支持：对记录有困难的小组，提供“先画圈，再记录数量”的简易模板。

13.成果分享，聚焦表征：

1.14.利用实物投影展示2-3组具有代表性的原始记录（如图画式、文字叙述式）。

2.15.师：这些记录都能清楚地表示分的过程和结果吗？哪种更简洁？

3.16.引导学生对比，感受到数学符号的简洁美和必要性。

4.17.（意图：给予学生充分的自主探究时空，通过多元操作积累丰富的感性经验。鼓励个性化表征，为符号化抽象提供坚实素材。）

【活动三】符号抽象，建立模型

1.从操作到算式：

1.2.聚焦任务A（11根小棒，每4根摆一个正方形）。

2.3.师：谁能用我们学过的除法知识，把刚才分小棒的过程试着写成一个算式？

3.4.学生尝试。可能出现：11÷4、11÷4=2……3等。

4.5.教师结合学生操作过程，规范板书：11÷4=2（个）……3（根）。

5.6.意义对接：带领学生齐读算式，并指认各部分含义：“11”表示小棒总数，“4”表示每个正方形需要4根，“2”表示摆成了2个正方形，“3”表示剩下3根小棒。重点强调“……”表示剩余，读作“余”。

6.7.介绍“余数”：我们把平均分后剩下的、不够再分一份的数，叫做“余数”。这个算式就叫做“有余数的除法”算式。

8.模仿与巩固：

1.9.请学生将任务B（14个圆片，每5个一排）的结果也用有余数的除法算式表示出来。

2.10.板书：14÷5=2（排）……4（个）。

3.11.同桌互相说一说算式中每个数的含义。

12.对比归纳，明确写法：

1.13.将两个算式并列呈现（11÷4=2……3；14÷5=2……4）。

2.14.引导学生观察有余数除法横式的规范写法：被除数、除数、商、余数依次排列，用“……”连接商和余数，注意单位和答语的完整性。

3.15.（意图：在学生充分感知的基础上，引导其尝试符号化表达，并通过教师示范、学生模仿、对比归纳，掌握有余数除法的规范书写格式，完成从具体到抽象的飞跃。）

第三环节：深入探究，发现规律（预计时间：12分钟）

【活动四】数据累积，引发猜想

1.集中呈现数据：

1.2.教师将各小组在任务C中生成的算式有选择地分类板书。

2.3.例如，以“每4个一份”为一类：

1.3.4.9÷4=2……1

2.4.5.10÷4=2……2

3.5.6.11÷4=2……3

4.6.7.12÷4=3……0

5.7.8.13÷4=3……1

6.8.9.14÷4=3……2

7.9.10.……

11.观察发现：

1.12.师：请大家竖着观察这些算式，你有什么发现？先独立思考，再小组讨论。

2.13.学生可能的发现：除数都是4；余数有0、1、2、3；余数不会超过3；当除数是4时，余数可能是0、1、2、3。

3.14.教师追问：余数有可能是4吗？为什么？请用学具摆一摆“13÷4”，如果余4根，意味着什么？（意味着这4根还可以再摆一个正方形，说明商应该是3，余数是1。）

15.归纳核心规律：

1.16.师：那么，余数和除数之间到底有什么关系呢？

2.17.引导学生用数学语言概括：在有余数的除法中，余数一定要比除数小。

3.18.追问：为什么余数必须比除数小？（如果余数等于或大于除数，说明还可以继续分，商就写小了。）

4.19.（意图：通过大量来源于学生操作的真实数据，引导其观察、比较、分析，自主发现余数与除数的关系。通过关键反例的思辨（余4行不行），深化对规律本质的理解。）

【活动五】即时应用，验证规律

1.小游戏“我是小法官”：判断下面算式的余数合理吗？为什么？

1.2.17÷3=4……5（余数5大于除数3，不合理）

2.3.20÷6=3……2（合理）

3.4.25÷8=2……9（余数9大于除数8，不合理）

5.学生判断并说明理由，强化对“余数<除数”规律的应用意识。

第四环节：分层练习，巩固深化（预计时间：12分钟）

【基础巩固层】（面向全体）

1.圈一圈，填一填（教材改编题）：出示图片，如16个苹果，每5个装一盘。要求先圈一圈，再列出有余数的除法算式。

2.直接写出下面算式的商和余数：

1.3.19÷6=（）……（）

2.4.33÷8=（）……（）

3.5.（重点检查余数是否小于除数）

【综合应用层】（面向大多数）

1.解决问题：

1.2.有23块巧克力，每盒装4块。最多可以装满几盒？还剩几块？

2.3.（引导学生理解“最多可以装满”即求商，余数就是剩下的块数。）

4.开放题：

1.5.（）÷7=4……（），余数可能是哪些数？最大是几？

2.6.（此题逆向运用“余数<除数”规律，培养逆向思维。）

【拓展挑战层】（面向学有余力者）

1.密码破译：一个两位数，除以6后，商和余数相同。这样的两位数有哪些？

1.2.（提示：先确定余数可能为1、2、3、4、5，再根据“被除数=除数×商+余数”计算。如余1商1，被除数=6×1+1=7；余2商2，被除数=6×2+2=14……以此类推，得到7,14,21,28,35。此题渗透函数思想，为后续学习铺垫。）

第五环节：总结反思，拓展延伸（预计时间：8分钟）

1.全景回顾：

1.2.师：今天我们遇到了什么新问题？我们是怎样解决的？

2.3.引导学生从知识、方法、感受等多维度进行总结。

3.4.知识：认识了余数和有余数的除法，知道了余数必须比除数小。

4.5.方法：通过动手分一分、写一写、比一比，发现了数学规律。

5.6.感受：数学能帮我们解决“分不完”的现实问题，真有用！

7.拓展延伸，预留伏笔：

1.8.师：生活中还有很多地方用到了有余数的除法。

1.2.9.（出示日历）今天是4月10日，星期三。再过10天是星期几？这和我们今天学的知识有关哦。

2.3.10.（出示红黄蓝彩旗循环排列图）按照“红、黄、蓝”的顺序挂彩旗，第15面是什么颜色？

4.11.师：这些问题，我们将在接下来的数学课中继续探索。有兴趣的同学可以提前想一想。

12.布置作业（分层可选）：

1.13.必做：完成练习册基础题；找一找生活中“有余数”的例子，说给家长听。

2.14.选做：尝试用竖式记录你今天分物品的过程；研究周期问题。

七、板书设计（思维导图式）

有余数的除法

（平均分有剩余）

情境：7个草莓，平均分给3人。

操作：7÷3

结果：每人分2个，还剩1个。

算式：7÷3=2（个）……1（个）

││││

被除数除数商余数

核心发现：

余数<除数

（余数一定要比除数小）

举例区：

11÷4=2……3

14÷5=2……4

……

八、教学评价设计

1.过程性评价：

1.2.观察记录：在操作探究环节，使用评价量表记录学生参与活动的积极性、操作的规范性、合作交流的有效性、发现和提出问题的能力。

2.3.对话点评：通过师生、生生问答，即时评价学生对概念理解的深度和思维品质。

3.4.作品分析：对学生记录单、练习成果进行分析，诊断其对算式的理解水平和规律的应用能力。

5.总结性评价：

1.6.通过分层练习的完成情况，评估各层次教学目标的达成度。

2.7.设计简短的课后小测，聚焦