山东省济南市2026届高三第二次模拟考试数学试题（含答案）

济南市2026届高三第二次模拟考试本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分A.{1,2,4,5}B.{2,3,4〉C.{1,5}A.中位数B.众数C.平均数D.方差D高三数学试题第1页(共4页)直线AF的距离为6已知正实数a,b,c满足ae°=blnb=c⁸,则A.a<c<6B.c<a<bC.b<a<cD.a<b<c7.如图，△ABC三边AB,BC,CA的中点分别为D,E,F,将1,2,3,4,5,6六个数字全部标注在A,B;C,D,E,F六个点处，每个8.已知函数,若,且f(x₁)=f(x₂)=-2,CDBACDB9.已知复数z,z₂是方程x²—2z+2=0的两根10.已知函数f(x)=x³—3x+2,则A.f(x)有两个极值点B.f(x)<0当且仅当x<-2B.d的最小值高三数学试题第3页(共4页)高三数学试题第4页(共4页)(1)若A={1,2,x},a₁=1,且x∈N',求x;数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678DACDBABC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.【解析】(1)因为c(2cosC-cosA)=acosC,由正弦定理得：sinC(2cosC-cosA)=sinAcosC,所以sin2C=sin(A+C),又因为0<2C<2π,0<B<π,所以B=2C或B+2C=π.又因为A+B+C=π,得A=C,所以△ABC为等腰三角形.(2)因为A=C,所以B=π-2A,代入7cosA=2cosB得：7cosA=-2cos2A,所以7cosA=-2(2cos²A-1),又AB边上的高为√15,得所以△ABC的周长为2×8+4=20.(1)取线段AC的中点0,连接BO,AO.因为AB=BC=CA=2,所以BO⊥AC,且AO=1,BO=√3.因为A₁Oc平面ACC₁A₁,所以BO⊥A₁O.因为AO⊥AO,A₁O⊥BO,所以AO⊥平面ABC,则A(0,-1,0),B(√3,0,0),A,(0,0,√3).(1)因为f'(x)=aeˣ-x-a,所以f'(1)=ae-1-a=e-2,所以a=1.(2)因为f'(x)=aeˣ-x-a,令g(x)=f(x),则a≤0符合题意.因为0<a<1,所以又因为g(0)=0,(iii)当a=1时，由g'(则a=1不符合题意.(iv)当a>1时，由g'(x)=aeˣ-1=0,解得所以当时，g'(x)>0,g(x)所以0为f(x)的极小值点，则a>1不符合题意.综上：a的取值范围为(-∞,1).18.【解析】(1)由焦距为2,可得2c=2,所以c=1,因为离心率,得a=√2,所以C的方程为(2)(i)设点P(x,y₁),Q(x₂,y₂),将直线PQ与联立，得(2k²+1)x²+4k₂mx+2m²-2=0,由韦达定理，得设线段PQ的中点为N,将y=k₂x+m与y=kx联立，得所以点M为PQ的中点.所以四边形OPAQ为平行四边形，且又点A在椭圆C上，将点A代入点O到直线PQ的距离设四边形APBQ的面积为S,将(*)代入，可得S=√6为定值，即四边形APBQ的面积为定值，定值为√6.19.【解析】(1)对于i=j或i=1或j=1时命题显然成立，结合题意可得x=3.(2)当n=1,2时，命题显然成立.当n≥3时，若a既不是A中最大的元素，也不是A中最小的元素，不妨设a为A中的最大元素，a₂为A中最小的元素，则Va,a,∈A且a≠a,lan-a₂l≥|a,-a,l,等号成立当且仅当{a,a,}={a₂,a},故a为A中的最大元素或最小元素.若a₁为最大元素，则Va,a,∈A,有a-a₁≤0,a;-a≤0,故(a-a)(a;-a₁)≥0,同理可得，若a为最小元素有Va,a,∈A,(a-a)(a,-a)≥0.命题得证.数学试题答案第5页共6