2026北京丰台高三一模数学试题及答案

北京市丰台区2025～2026学年度第二学期综合练习(一)本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知全集U={xl-1<x<3},集合A={xlx²<1},则CuA=(A){xl-1<x<1}(C){xl1≤x<3}3.已知双曲线C的焦点为(-2√2,0)和(2√2,0),虚半轴长为2,则C的标准方程为4.已知a=2°.1,b=cos2,c=lg2,则a,(A)b<a<c(C)a<b<c5.已知(2-x)⁴=ao+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴,则a₁+a₃=6.如图，在三棱锥A-BCD中，△ABC和△ABD是边长为2的等边高三数学第1页(共6页)7.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为衰减为原来的大约经过9.已知{an}是公比为q的无穷等比数列，则“q<-1”是“任取无穷等差数列(A)充分不必要条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 第二部分(非选择题110分)上至少有3个零点，则w的一个取值可以为已知五枚权的质量(单位：克)从小到大构成项数为5的等比数列{an},其中a₁=15.625,高三数学第2页(共6页)②存在实数a,b,c,使f(x)有8个零点；④对于任意实数b,存在a∈R,使f(x)有3个极大值点.16.(本小题14分)AB=DE=1.17.(本小题13分)条件②:条件②:高三数学第3页(共6页)18.(本小题13分)为研究某大宗商品价格变化的规律，收集得到了该大宗商品连续30个交易日的价格变天价格与前一个交易日价格相同.时段价格变化第1～15个交易日个→个↑个→个→个个个个→个→个第16～30个交易日→个个个→个个个个→→个个个个用频率估计概率.且P₁>P₂>P₃.若该大宗商品每个交易日的价格变化只受前一个交易日价格变化的影响，试比较第31个交易日的成交概率的大小.(结论不要求证明)19.(本小题15分)已知椭圆E(a>b>0),椭圆E上一点A(Ⅱ)过点P(2,3)的直线l与椭圆E交于不同的两点B,C.若直线AB与直线AC的斜率之和为0,求直线l的方程.20.(本小题15分)21.(本小题15分)对于有穷正数数列X:x₁,x₂,…,x,(n≥2),若满足对任意的i,j(i,j∈{1,2,…,n}),都有x;≥rx;(r是常数，且0<r<1),则称数列X具有性质9,.对有穷正数数列A₀:a₁,a₂,…,an(n≥2),令数列AA+1=F(A),k=0,1,2,….若数列Ao,A₁,A₂,…,A,(p∈N*)均具有性质9,,则称A,为数列A。的p阶完美9R,分拆数列.(Ⅱ)当r>0.5时，若A₁为数列A。是最大项；北京市丰台区2025~2026学年度第二学期综合练习(一)高三数学参考答案、选择题共10小题，每小题4分，共40分.题号136789CACCBAB二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.1(2,+∞)12.(0,2)13.2;6(答案不唯一)注：13、14题第一空2分，第二空3分；第15题2/3/5分16.(本小题14分)所以AD⊥平面ABF,因为BFc平面ABF,所以BF⊥AD.所以C(1,2,0),E(0,2,1),F(0,0,2BF=(-1,0,2).则即得令z=2,得x=2,y=1,则n=(2,1,2)11分设直线BF与平面CEF所成角为θ,则17.(本小题13分)所以,所以(Ⅱ)选择条件①:因为b=2,由正弦定理18.(本小题13分)解：(I)根据题中数据，该大宗商品价格在30个交易日中有15天“上涨”件D=“该大宗商品价格在这5天中至少有3天‘上涨’且至少有1天‘不变’”19.(本小题15分)代入点A(2,1),得,解得b=√3,故E:(Ⅱ)设直线l的方程为x-2=t(y-3),由题意可知t存在且t≠0.联立消去x,得(t²+2)y²+2t(2-3t)y+(2-3t)²-6=0,设B(x,y1),C(x₂,y2),则△=[2t(2-3t)]²-4(t²+2)[(2-3t)²-6]=-16(3t²-6t-1),所以(y₁-1)(y₂-3)+(y₂-1)(y₁-3)=0.解得t=1,符合△>0.所以直线I的方程为x-2=y-3,即x-y+1=0.…………15分20.(本小题15分)所以曲线y=f(x)在(0,f(0)处的切线方程为y=-x+1,则g(x)=-3ax²+6x=-3x(ax-2).因为a≥√2,所以当x变化时，g'(x),g(x)的变化情况…………4分x+0一个极大值个(Ⅲ)由题意，存在x₀∈(0,+o),使f(x₀)<-a²x₀+a成立，即存在x₀∈(0,+o),使x³+a<(-a²x₀+a)eˣ%成立，即x³+a+(a²x₀-a)eˣ<0成立.则h'(x)=x(3x+a³eax).所以h(x)≥h(0)=0,不合题意.②当a<0时，令t(x)=3x+a³eax,x∈(0,+0).又因为t(0)=a³<0,t(-a³)=a³(-3+e⁻α⁴)>0,x一0+一0+↓↑所以h(x₀)<h(O)=0,符合题意.综上，a的范围是(-,0).21.(本小题15分)(Ⅱ)不妨设a₁≥a₂≥…≥an.假设取a(a<a)分拆，设a=bₙ+bₙ+1(b≥b₁+1>0),则与bm+1≥ra₁矛盾.所以分拆的项一定是数列中的最大项.…………15分…………4分…………9分A₀的2阶完美9R.6分拆数列为1.2,1,0.72,0.A₀的3阶完美9.6分拆数列为1,0.72,0.72,0.6,0.6;所以数列A:a,a₂存在4阶完美9R。6分拆数列.下面证明对于任意数列A₀:q,a₂,不存在5阶完美R。.6分拆数列.假设数列a,a₂的2阶完美90.6分拆数列为b,b₂,b₃,b₄,(c₄≥c₅>0),得到数列G,C₂,C₃C4,Cs,其中G=b₂,c₂=b₃,C₃=b₄,及c₅≥0.6b₂,若c₄≥c,则由G=b₂≥0.6b₁,若c₄=x+y(x≥y>0),有y≤0.5c₄<0.5×1.2b₂=0.6b,与题设y≥0.6b₂矛盾，不合题意.此时，数列G,C₂,C₃C₄,C₅中的最大项c₄无法再分拆，此时分拆结束.于是，为得到4阶完美90.6分拆数列，必须有c₄<G=b2,此时c₄≥c₅≥0.6b₂,b₁=c₄+c₅≥1.2b2.所以，分拆C=b₂为d₅,d₆(d₅≥d₆>0),得到数列d,d₂,d₃,d₄,d,d₆,其中若d₃是数列d,d₂,d₃,d₄,d5,d₆因为,即及d₆≥0.6d₁=0.6c₂=0.6b₃.于,与假设矛盾.所以d₃不是此时数列的最大项.若d₅是数列d,d₂,d₃,d₄,d5,d₆中的最大项，=C₂=d₁,与假设矛盾.所以d₅不是此时数列的