一定是直角三角形吗-初中-数学-教学设计

一定是直角三角形吗朱婉婷西安铁一中滨河学校【课堂落实目标】一、情感目标1、以小组为单位，组织、调动学生参与问题讨论。让学生感知勾股定理的研究来自于现实的需要，体会数形结合思想，激发学生的学习欲望，使学生认识勾股定理对人类发展的重要作用。2、以小组为单位组织学生参与问题讨论与实际操作，经历直角三角形的判别条件的探究过程，体会数学与现实世界的联系。3、以小组为单位，经历观察、画图、比较、交流，认同数学建模的思想是解决实际问题的有效途径，体会数学建模思想。二、能力目标1、正确运用勾股定理进行简单的计算和解决实际问题；举例用拼图的方法推理勾股定理。总结勾股定理的各种探究方法及其内在联系。2、学生在动手操作中总结勾股定理的逆定理。3、准确运用勾股定理的逆定理来判定直角三角形，并能规范使用呈现判定直角三角形的几何语言。4、能运用勾股定理的逆定理解决实际问题。三、知识目标1、识记勾股定理的文字内容和数学表达式。2、记住勾股定理逆定理的内容及数学表达式子，熟记一些勾股数。3、记住勾股定理及其逆定理的内容，并熟记一些常见勾股数.【自主探究检测】1．下列4组数中能构成直角三角形的是（）A．5，24，25 B．0.3，0.4，0.5 C．32，42，52 D．8，12，132．若8，a，17是一组勾股数，则a＝．3．三角形的两边长分别为1cm和2cm，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是cm．4．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，AD＝16，CB＝15．（1）求DC，AB的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．【课堂合作探究】探究一：动手操作总结判定勾股定理的逆定理探究提示举例：1、小组合作完成课本第9页做一做。2、小组合作总结勾股定理的逆定理的关键词。3、利用所掌握的有关勾股定理的逆定理的知识，小组之间相互讲解第9页至第10页的例题。探究结果预期：必修：一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方和，那么这个三角形就是直角三角形。它是勾股定理的逆定理。参考资料：学具、文本资料。探究二：举例说明勾股数的概念，准确的用几何语言表达勾股定理的逆定理；理解勾股定理及其逆定理的区别。探究提示举例：1、小组合作交流举例写出一组满足勾股定理的数，判断是否为勾股数，从而总结出勾股数的概念。2、小组合作归纳在有关几何证明题中，如何准确的运用几何语言书写，教师在此基础上规范补充。3、书写格式规范后，引导学生在笔记本或课本中记好笔记。4，利用典型例题帮助学生再一次强化几何语言的规范，小组合作归纳勾股定理及其逆定理的区别与联系。探究结果预期：必修：能举例说明满足a+b=c的三个正整数，称为勾股数；总结在判断一个三角形是不是直角三角形时，a+b是否等于c需要通过计算说明，不能直接写成a+b=c。参考资料：课本、文本资料。探究总结：1.一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。2.强化勾股数的概念。3.勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，让学生进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系。探究应用：应用勾股定理逆定理判断三角形的形状1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．3，4，5 C．4，6，8 D．6，12，132．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．求证：△BCD是直角三角形．【课内及时评价】1．已知a，b，c分别为△ABC的三边长，则符合下列条件的△ABC中，直角三角形有（）（1）a＝，b＝，c＝；（2）a2＝（b+c）（b﹣c）；（3）∠A：∠B：∠C＝3：4：5；（4）a＝7，b＝24，c＝25；（5）a＝2，b＝2，c＝4．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于．3．勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：abc13＝1+24＝2×1×25＝2×2+125＝2+312＝2×2×313＝4×3+137＝3+424＝2×3×425＝6×4+149＝4+540＝2×4×541＝8×5+1…………na＝b＝c＝（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）（2）你能发现a，b，c之间的关系吗？（3）你能用以上结论解决下题吗？20192+20202×10092﹣（2020×1009+1）24．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，CE＝3，连接AE．（1）求证：△ABE是直角三角形；（2）求△ACE的面积．【探究拓展】1．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．2．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，如图①，若∠C＝90°，则有a2+b2＝c2．若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2+b2＞c2．理由如下：如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x．在Rt△ADC中，AD2＝b2﹣x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2﹣（a﹣x）2，∴a2+b2＝c2+2ax．∵a＞0，x＞0，∴2