因式分解-单元结构化起始课-初中-数学-教学设计

课题：因式分解——单元结构化起始课张俊西安滨河学校【课程标准要求】能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）。【教材分析】因式分解是北师大教材八下第四章的内容，既是对有理数运算，整式运算的复习，也是后续学习分式运算、一元二次方程解法、二次根式、二次函数的重要基础，因式分解与整式乘法是方向相反的恒等变形，这种变形贯穿到整式、分式、二次根式、三角函数等各个领域的计算、化简、求值、推理论证等所有的数学计算过程当中，对于学生的数感、符号意识，提高学生的运算能力，逻辑推理能力等有十分重要的意义。让学生感知类比思想、整体思想、换元思想，由特殊到一般，几何直观，是提高学生核心素养的有效载体。【学情分析】学生已经能掌握了能利用乘法分配律进行简便运算，也能利用平方差公式和完全平方公式进行等式的变形，但在以往的教学过程中基本是按照先分后总的方式进行教学的，这样的分课时只见树木不见森林，每课时教学比较单一，学生的认知负荷明显不足，思维参与不够，学习效果的秩序性、整体性不强，因此有必要对本单元进行知识整合，形成系统化、整体化的深度学习。【教学目标】1、通过观察感受整式乘法与因式分解的恒等互逆变形，归纳因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法的关系，发展学生数学抽象的概括能力；2、经历几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观；初步了解因式分解的两种基本方法，发展学生的逆向思维和推理能力；3、体会通过合情推理探索数学结论，用演绎推理加以证明的过程，发展合情推理与演绎推理的能力。3、能用因式分解的方法初步解决生活中的一些问题，培养学生的应用意识，学会用数学的语言解决问题，提高学生的学科自信心与成就感。【教学重难点】教学重点：理解因式分解的概念并能辨析因式分解与整式乘法的关系；初步感知因式分解的两种基本方法；教学难点：感受知识间的联系，通过对比、迁移、归纳等学习的学习，形成单元知识结构。【教学学法】教法：利用启发式、探究式、互动式教学方法贯穿整节课堂、对于教学内容采用大单元结构化教学；学法：自主学习法，利用费曼学习法进行小组合作探究；利用思维导图法进行章节板块学习；利用最近发展区进行讲练结合；【教学过程】（一）激活同学们，近年来人工智能与人类大脑的较量一直难分胜负，今天老师也在我们班进行一轮最强大脑的pk，一会我给出两道题，看看是我们算的快还是计算器算的快，选出我们当中的最强大脑。（二）生长任务一：请大家完成以下填空，根据对比左右两边，小组探究思考以下问题：问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？问题2：你能右边等式的特征，说出什么是因式分解吗？探究总结：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.因式分解和整式乘法是一种互逆变形，整式乘法是整式的乘积写成多项式和的形式，因式分解是将多项式写成整式乘积的形式；其关系示意图如下：图形再验证观察下列拼图的过程，写出相应的等式。趁热打铁：下列从左到右的变形中，是因式分解的有______.①24x2y=4x•6xy②(x+5)(x﹣5)=x2﹣25③x2+2x+1=x(x+2)+1④9x2﹣6x+1=(3x﹣1)2⑤x2+1=x(x+)⑥x2+4x+4=(x+4)2环节（三）启智任务二：你能将以下多形式进行因式分解吗?说一说因式分解都有哪些方法吗？(1)ma+mb=(1)ma+mb=;(2)a2b-5ab=;(3)a2-812=;(4)9a2-16b2=;(5)x2-4x+1=;(6)a2+12ab+36b2=;探究总结：通过以上习题的变形，发现（1）（2）是通过对乘法分配律的逆应用，提出一个公因式得到因式分解变形，我们称之为提公因式法；（3）（4）和（5）（6）分别通过利用平方差公式和万全平方公式化为乘积的形式，我们称之为公式法，提公因式和公式法也是我们在进行因式分解过程中常用的两种基本方法。图形再验证牛刀小试：（四）生慧滨河初二学生在布置教室时，准备将小丁同学写的正方形书法作品镶边（如图），要求四边的款都是b，为此，需要准一张镶边用的长方形花纸。当这张花纸的长和宽分别是多少事，恰好可以完成镶边任务而又没有任何多余（接缝忽略不计）请至少给出三种方案。（五）本课小结谈谈本节课都有哪些收获？可从数学方法，学习体验，数学思想等方面说一说。(六)作业设计基础巩固（必做）：完成任务单习题练习；能力拓展（选做）：动手做一做，以小组为单位为小丁同学的书法作品镶边，设计不同的裁剪方案，并将方案以示意图的形式进行展示；提升素养（选做）：通过查找资料，初步了解因式分解的其他方法；了解费马数，谈谈你的发现，可写成一篇小论文；（七）视野拓展：/doc/5