惠州市2026年中考数学模拟预测题（含答案解析）

惠州市2026年中考数学模拟预测题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为()A．30° B．45° C．50° D．75°3．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位4．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5．已知反比例函数y=-2A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x>1，则0>y>-26．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积（）A．11 B．10 C．9 D．167．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°8．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．y＝（x﹣2）2-2 B．y＝（x﹣2）2+7C．y＝（x﹣2）2-5 D．y＝（x﹣2）2+49．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A． B． C． D．10．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是()A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知关于x的方程x212．等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为_____秒．13．已知x3=y14．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为_____．16．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．17．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小边的长是2cm，则它的最大边的长是_____cm．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．19．（5分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，求证：AF=DC；若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．20．（8分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：a=%，并补全条形图．在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？21．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上,且DE=DA，AE与BC交于点F．（1）求证：FD=CD；（2）若AE=8，tan∠E=34

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）,故选D．本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.2、B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．3、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.4、A【解析】【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＞0，b＞O时，图象过一、二、三象限，据此作答即可．【详解】∵一次函数y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，∴图象过第一、二、三象限，故选A．【点睛】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项.5、B【解析】试题分析：根据反比例函数y=kx试题解析：A、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（-1，2）；B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C、命题正确；D、命题正确．故选B．考点：反比例函数的性质6、B【解析】

根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．【详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，∴HC=BC，∠H=∠B，又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，∴∠HCE=∠BCF，在△EHC和△FBC中，∵，∴△EHC≌△FBC，∴BF=HE，∴BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，则AG=DE=EH=BF=4，∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，故选B．本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.7、B【解析】

根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.【详解】∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,∴∠BOC+∠AOB=220°,∴∠D=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,故选B.本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.8、D【解析】

∵函数的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m==，n==3，∴A（1，），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是．故选D．9、B【解析】

△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2，符合题意的函数关系的图象是B；故选B．本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．10、D【解析】

根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．【详解】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选D．本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、m<9【解析】试题分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＞0，解得：m＜1．考点：根的判别式．12、7秒或25秒．【解析】考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：动点型；分类讨论．分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．解答：解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC=8cm，∴BD=CD=12∴AD=AB分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，∴t=7秒，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，∴t=25秒，∴点P运动的时间为7秒或25秒．点评：本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解．13、7【解析】

由x3=y4可知xy【详解】解：∵x3∴xy∴原式=xy本题考查了分式的化简求值.14、3.03×101【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6-1=1．详解：303000=3.03×101，故答案为：3.03×101．点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键．15、（6054，2）【解析】分析：分析题意和图形可知，点B1、B3、B5、……在x轴上，点B2、B4、B6、……在第一象限内，由已知易得AB=，结合旋转的性质可得OA+AB1+B1C2=6，从而可得点B2的坐标为（6，2），同理可得点B4的坐标为（12，2），即点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的，点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到的，由此即可推导得到点B2018的坐标.详解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=，OB=2，∴AB=，∴由旋转的性质可得：OA+AB1+B1C2=OA+AB+OB=6，C2B2=OB=2，∴点B2的坐标为（6，2），同理可得点B4的坐标为（12，2），由此可得点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的，点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到，∴点B2018相当于是由点B向右平移了：个单位得到的，∴点B2018的坐标为（6054，2）.故答案为：（6054，2）.点睛：读懂题意，结合旋转的性质求出点B2和点B4的坐标，分析找到其中点B的坐标的变化规律，是正确解答本题的关键.16、4或【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：；②长为3、3的边都是直角边时：第三边的长为：；∴第三边的长为：或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．17、1．【解析】

根据在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角形内角和等于180°可得∠A，∠B，∠C的度数，它的最小边的长是2cm，从而可以求得最大边的长．【详解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180∴∠A=30∵最小边的长是2cm，∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案为：1.考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、20°【解析】

依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．19、（1）见解析（2）见解析【解析】

（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形20、（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【解析】

（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戏不公平．【解析】

（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；故答案为；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：；则选择乙的概率为：，故此游戏不公平．此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．22、（1）本次参加抽样调查的居民有600人；（2）补图见解析；（3）72°；（4）.【解析】试题分析：（1）用B的频数除以B所占的百分比即可求得结论；（2）分别求得C的频数及其所占的百分比即可补全统计图；（3）算出A的所占的百分比,再进一步算出C所占的百分比，再扇形统计图中C所对圆心角的度数；（4）列出树形图即可求得结论．试题解析：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2）如图；（3），360°×（1－10%－30%－40%）=72°．（4）如图；（列表方法略，参照给分）．P（C粽）=．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．考点：