2026年8年级下册人教版试卷及答案

2026年8年级下册人教版试卷及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.以下哪个分式是最简分式？（）A.$\frac{2x}{4y}$B.$\frac{x+y}{x^2-y^2}$C.$\frac{x^2+y^2}{x+y}$D.$\frac{x-2}{2-x}$2.一次函数$y=3x-1$的图像经过的象限是（）A.一、二、三象限B.一、三、四象限C.二、三、四象限D.一、二、四象限3.平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等4.若分式$\frac{x-1}{x+2}$的值为0，则$x$的值是（）A.1B.-1C.2D.-25.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图像经过点$(2,-3)$，则$k$的值是（）A.6B.-6C.$\frac{2}{3}$D.$-\frac{2}{3}$6.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（）A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°7.一次函数$y=-2x+4$的图像与$x$轴交点坐标是（）A.(0,4)B.(4,0)C.(0,2)D.(2,0)8.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.$\sqrt{12}$B.$\sqrt{\frac{1}{2}}$C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{0.3}$9.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（）A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF∥AE10.若直线$y=kx+b$经过第一、二、四象限，则$k$、$b$的取值范围是（）A.$k\gt0$，$b\gt0$B.$k\gt0$，$b\lt0$C.$k\lt0$，$b\gt0$D.$k\lt0$，$b\lt0$二、填空题（总共10题，每题2分）11.当$x$______时，分式$\frac{1}{x-3}$有意义。12.化简：$\sqrt{27}=$______。13.已知一次函数$y=2x+1$，当$x=0$时，$y=$______。14.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是______边形。15.反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图像在第______象限。16.若$\sqrt{x-2}+(y+3)^2=0$，则$x+y=$______。17.平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B=______。18.分式方程$\frac{2}{x-1}=1$的解是______。19.已知一次函数$y=kx+3$的图像经过点$(-1,2)$，则$k=$______。20.若三角形的三边长分别为3，4，$x$，则$x$的取值范围是______。三、判断题（总共10题，每题2分）21.形如$\frac{A}{B}$（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。（）22.一次函数$y=-x+2$中，$y$随$x$的增大而增大。（）23.矩形的对角线相等且互相垂直。（）24.最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。（）25.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），当$k\gt0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。（）26.顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。（）27.分式方程的解有可能产生增根。（）28.若一个三角形的两条边分别为3和5，则第三边的长可能是9。（）29.一次函数$y=3x$的图像经过原点。（）30.正方形是轴对称图形，它有2条对称轴。（）四、简答题（总共4题，每题5分）31.化简：$\frac{x^2-4}{x^2-2x}$。32.求一次函数$y=2x-3$与$y=-x+3$的交点坐标。33.证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。34.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像经过点$(-2,3)$，求当$x=3$时$y$的值。五、讨论题（总共4题，每题5分）35.讨论一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值对函数图像的影响。36.讨论分式方程增根产生的原因，并举例说明。37.讨论平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。38.讨论在实际问题中，如何根据已知条件建立一次函数模型。答案一、单项选择题1.C最简分式是一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式。A化简后为$\frac{x}{2y}$；B化简后为$\frac{1}{x-y}$；D化简后为-1；只有C的分子分母没有公因式，是最简分式。2.B对于一次函数$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$），当$k\gt0$，$b\lt0$时，图像经过一、三、四象限。本题$k=3\gt0$，$b=-1\lt0$，所以图像经过一、三、四象限。3.B平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直，正方形的对角线互相垂直且相等。所以平行四边形的对角线一定具有的性质是互相平分。4.A分式的值为0，则分子为0且分母不为0。由$x-1=0$得$x=1$，此时$x+2=1+2=3\neq0$，所以$x$的值是1。5.B因为反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图像经过点$(2,-3)$，所以把$x=2$，$y=-3$代入$y=\frac{k}{x}$得$k=2\times(-3)=-6$。6.B用反证法证明命题时，应先假设命题的反面成立。“三角形中至少有一个内角不小于60°”的反面是“每一个内角都小于60°”。7.D当一次函数$y=-2x+4$的图像与$x$轴相交时，$y=0$，即$-2x+4=0$，解得$x=2$，所以交点坐标是$(2,0)$。8.C最简二次根式需满足被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母。A化简后为$2\sqrt{3}$；B化简后为$\frac{\sqrt{2}}{2}$；D化简后为$\frac{\sqrt{30}}{10}$；只有C是最简二次根式。9.CA选项，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，∠B=∠D，又DF=BE，可根据SAS证明△CDF与△ABE全等；B选项，AF=CE，可得DF=BE，同理可证明全等；D选项，CF∥AE，可得∠CFD=∠AEB，再结合平行四边形的性质可证明全等；C选项，CF=AE不能证明△CDF与△ABE全等。10.C一次函数$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$），当$k\lt0$时，$y$随$x$的增大而减小，图像从左到右下降；当$b\gt0$时，图像与$y$轴正半轴相交。所以直线$y=kx+b$经过第一、二、四象限时，$k\lt0$，$b\gt0$。二、填空题11.$x\neq3$要使分式$\frac{1}{x-3}$有意义，则分母$x-3\neq0$，即$x\neq3$。12.$3\sqrt{3}$$\sqrt{27}=\sqrt{9\times3}=3\sqrt{3}$。13.1把$x=0$代入$y=2x+1$得$y=2\times0+1=1$。14.八多边形的外角和是360°，设这个多边形是$n$边形，根据内角和公式$(n-2)\times180^{\circ}=3\times360^{\circ}$，解得$n=8$，所以是八边形。15.一、三因为$k=6\gt0$，所以反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图像在第一、三象限。16.-1因为$\sqrt{x-2}\geq0$，$(y+3)^2\geq0$，且$\sqrt{x-2}+(y+3)^2=0$，所以$x-2=0$，$y+3=0$，解得$x=2$，$y=-3$，则$x+y=2+(-3)=-1$。17.130°平行四边形邻角互补，因为∠A与∠B是邻角，所以∠B=180°-50°=130°。18.$x=3$方程$\frac{2}{x-1}=1$两边同乘$x-1$得$2=x-1$，解得$x=3$，经检验$x=3$是原方程的解。19.1把点$(-1,2)$代入$y=kx+3$得$2=-k+3$，解得$k=1$。20.$1\ltx\lt7$根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以$4-3\ltx\lt4+3$，即$1\ltx\lt7$。三、判断题21.正确形如$\frac{A}{B}$（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式，这是分式的定义。22.错误在一次函数$y=-x+2$中，$k=-1\lt0$，$y$随$x$的增大而减小。23.错误矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直，正方形的对角线相等且互相垂直平分。24.正确最简二次根式的定义就是被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母。25.错误反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），当$k\gt0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小。26.正确顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形，可利用三角形中位线定理证明是平行四边形。27.正确分式方程在去分母时，可能会产生使分母为0的根，这个根就是增根。28.错误根据三角形三边关系，设第三边为$x$，则$5-3\ltx\lt5+3$，即$2\ltx\lt8$，9不在这个范围内，所以第三边的长不可能是9。29.正确当$x=0$时，$y=3\times0=0$，所以一次函数$y=3x$的图像经过原点。30.错误正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。四、简答题31.化简可得：\[\begin{align}\frac{x^2-4}{x^2-2x}&=\frac{(x+2)(x-2)}{x(x-2)}\\&=\frac{x+2}{x}(x\neq2)\end{align}\]32.联立方程组\(\begin{cases}y=2x-3\\y=-x+3\end{cases}\)将第一个方程$y=2x-3$代入第二个方程得：$2x-3=-x+3$$2x+x=3+3$$3x=6$$x=2$把$x=2$代入$y=-x+3$得$y=-2+3=1$所以交点坐标是$(2,1)$。33.已知四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD。证明：在△AOD和△COB中，$\begin{cases}OA=OC\\\angleAOD=\angleCOB\\OB=OD\end{cases}$所以△AOD≌△COB（SAS）所以∠OAD=∠OCB所以AD∥BC同理可证AB∥CD所以四边形ABCD是平行四边形。34.因为反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像经过点$(-2,3)$，所以把$x=-2$，$y=3$代入$y=\frac{k}{x}$得：$3=\frac{k}{-2}$$k=-6$则反比例函数为$y=-\frac{6}{x}$当$x=3$时，$y=-\frac{6}{3}=-2$。五、讨论题35.当$k\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大，图像从左到右上升。若$b\gt0$，图像与$y$轴正半轴相交，经过一、二、三象限；若$b=0$，图像过原点，经过一、三象限；若$b\lt0$，图像与$y$轴负半轴相交，经过一、三、四象限。当$k\lt0$时，$y$随$x$的增大而减小，图像从左到右下降。若$b\gt0$，图像与$y$轴正半轴相交，经过一、二、四象限；若$b=0$，图像过原点，经过二、四象限；若$b\lt0$，图像与$y$轴负半轴相交，经过二、三、四象限。36.分式方程增根产生的原因是在去分母的过程中，方程两边同乘了一个可能使分母为0的整式。例如分式方程$\frac{1}{