清远一中2025-2026学年度高三10月期中考试数学试卷解析

清远一中20252026学年度高三10月期中考试1.设抛物线的顶点为0,焦点为F,准线为L.P是抛物线上异于0的一点，过P作PQ⊥l于Q,则线段FQ的垂直平分线()A.经过点OB.经过点PC.平行于直线OPD.垂直于直线OP【解析】如图所示，P为抛物线上异于O的一点，∴QF的垂直平分线经过点P.2.设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{2}B.{2,3}C.{3.4}【答案】B【解析】由题设有AnB={2.3},故选B.3.某演讲比赛8位参赛选手的最终得分分别为92,88,95,93,90,97,94,96,其中位数为()A.91.5B.93【答案】C【解析】把数据按从小到大的顺序排列可得：88,90,92,93,94,95,96,97,中位数4.清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食要从苏州府运送到全国各地.为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，而一只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为25cm,下底也为正方形，内边长为50cm,斛内高36cm,那么一斗米的体积大约为立方厘米?()x₂一x₁的最大值为(),t∈[1,2],A.g(x)=sin4xB.g(x)=sinx不合题设；二二所以f(x)=sin(2x),将f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，故g(x)=sin(4x).故选：A.8.已知圆锥MO的底面半径为√3,高为1,其中0为底面圆心，AB是底面圆的一条直径，若点P在圆锥MO的侧面上运动，则PA·PB的最小值为()【答案】A【解析】圆锥MO的底面半径为√3,高为1,其中0为底面圆心，AB是底面圆的一条直径，点P在圆锥MO的侧面上运动，则PA·PB=(OA-OP)·(OB-OP)=OA·OB-(OA+OB)·OP+OP²=OP²-(√3)²,|OP|最小时，PA·PB有最小值，|OP|的最小值为0点到圆锥母线的距离，故选：A.【解析】对于A,如图：则AM=2,0的最小值故B正确；HH故C正确；CCB连接AC并与BD交于点Z.当O在线段BZ(不含点B,Z)上时，如图：BB【答案】ACS【答案】10【解析】由双曲线的标准方程得a=2,由双曲线的定义可得|AF₂|-|AF₁|=4,|BF₂|一BF₁|=4,所以|AF₂|-|AFi|+|BF₂|-|BFi|=8.故答案为：10.14.在三棱锥A-BCD中，若AD⊥平面BCD,AB⊥BC,AD=BD=2,CD=4,点A,B,C,D在同一个球面上，则该球的表面积为·【答案】20π【解析】根据题意得，BC⊥平面ABD,则BC⊥BD,即AD,BC,BD三条线两两垂直，所以可将三棱锥A-BCD放置于长方体内，如图所示，该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，球心为长方体体对角线的中点，即外接球的半径为长方体体对角线长的一半，此时AC为长方体的体对角线，即为外接球的直径，(1)现从甲组中任选一名学生进行歌曲试猜，记5首歌曲中猜对的歌曲数为X,求随机变量X的(2)若从甲、乙、丙3个小组中任选一名学生参加猜歌游戏，求该学生猜对歌曲的概率；(3)若第二轮比赛中丁、戊两组并列第一，则设置以下游戏决定最终获胜的小组，游戏规则如下：从丁、戊小组中任选一名代表，从装有3个白球和2个红球的不透明的盒子中有放回地随机摸出一个球，摸出白球记1分，摸出红球记2分，以0分开始计分，恰好获得10分或11分则结束摸球.若该代表获得10分，则该代表所在小组获得胜利，否则另外一组获得胜利.若该代表来自戊组，试估计戊组获胜的概率.【答案】解：(1)已知从甲组中任选一名学生进行歌曲试猜，(2)记事件A₁,A₂,A₃分别表示该学生来自甲、乙、丙组，所以，该学生能猜对的概率所以P₁0=P₁+(P₂-P₁)+(P₃-P₂)+…+(P₁0-P₉)17.已知实数x,y满足方程x²+y²—4x+1=0.求：(1)的最大值和最小值；(3)x²+y²的最大值和最小值.【答案】解(1)如图，方程x²+y²—4x+1=0表示以点(2,0)为圆心，√3为半径的圆.,即y=kx,则圆心(2,0)到直线y=kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小解得k²=3,(2)设y—x=b,则y=x+b,当且仅当直线y=x+b与圆相切于第四象限时，截距b取最小值，由故(y—x