【备考2026】重庆市中考模拟数学试卷3（含解析）

【备考2026】重庆市中考模拟数学试卷3一.选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)1.(4分)2月19日至25日，受强冷空气影响，我市出现寒潮和阶段性低温雨雪冰冻天气.19日，气温1～10℃;20日气温-2～4℃;21～24日气温-4～-1℃;25日气温-2～3℃.这几日的最A.1℃2.(4分)下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A.-15B.15C.-54.(4分)将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中∠C=∠DBE=90°,∠A=45°,A.5°B.10°C.15°5.(4分)如果两个相似三角形对应边的比为2:3,那么它们对应高线的比是()A.2:3B.2:5C.4:9B₂为圆心，B₂O为半径画弧，交OM于点A3;按此规律，所得线段A2022B2022的长等于()A.22021B.22020C.22023D.22A.30B.268.(4分)两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O'的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为6,则阴影部分的面积是()A.12π9.(4分)如图，在正方形ABCD中，G、H分别是边AD、AB上的点，∠GCH=45°,CD=3,连接BD交CG于M点，交CH于N点.下列结论：①BH+DG=HG;②△AGH的周长为6;③S△A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④10.(4分)按一定规律排列的代数式：2x,3x²,4x³,5x⁴,6x⁵,…,第n个代数式是()A.2x"B.(n-1)x"C.nx+1二.填空题(共8小题，满分32分，每小题4分)12.(4分)正六边形ABCDEF中，连接对角线CA,CE,则∠ACE的度数为13.(4分)随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，确定了“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三个主题，若小红和小明从中随机选择其中一个主题，则她们恰好选中一个主题的概率是14.(4分)如图所示，用篱笆围一个面积为32平方米的长方形苗圃ABCD,苗圃的一边靠墙，墙的长度为10米，篱笆只围三边，且中间用篱笆分隔出三个小长方形，总共用去篱笆24米，那么AB =· =16.(4分)若关于x的一元一次不等式有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为·17.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=8,以AC为直径的⊙0与AB相交于点D,过点D作◎0的切线，交CB于点M,连接OM.若四边形AOMD为平行四边形，则AD的长为;若P为BC上一点，连接AP,,BC=6,则△ABP的面积18.(4分)对于一个三位数，其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”,则最小的“倍差数”为若一个数M能够写成M=(p+q)(p-q-1)(p,q均为正整数，且p≥q),则我们称这样的数为“不完全平方差数”,.例如个小于300的三位数N=140a+20b+c(其中1≤b≤4,O≤c≤9,且a,b,c均为整数)既是一个“不完全平方差数”,也是一个“倍差数”,则满足条件的F(N)的最大值为20.(10分)某校七、八年级各有400名学生，为了解他们每学期参加社会实践活动的时间情况，现从七、八年级各随机抽取20名学生进行调查，下面给出部分信息.a.七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据如下：3,4,8,9,6,8,10,11,5,7,9,11,9,6,7b.八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的频数分布直方图如下：(数据分为5组：3.5≤x<5.5,5.5≤x<7.5,7.5≤x<9.5,9.5≤x<11.5,11.5≤x<c.八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据在7.5≤x<9.5这一组的是：时间/h8942根据以上信息，解答下列问题：(1)补全b中的频数分布直方图；(2)七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的众数是;八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的中位数是;(3)为鼓励学生积极参加社会实践活动，对七、八年级在本学期参加社会实践活动时间不小于8小时的同学进行表彰，估计这两个年级共有多少同学受表彰?21.(10分)在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论.根据他的想法与思路，完成以下作图与填(1)如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点.用尺规过点O作AC的垂线，分别交AB,CD于点E,F,连接AF,CE.(不写作法，保留作图痕迹)(2)已知：矩形ABCD,点E,F分别在AB,CD上，EF经过对角线AC的中点O,且EF⊥AC.求证：四边形AECF是菱形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD.∴四边形AECF是菱形.进一步思考，如果四边形ABCD是平行四边形呢?请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：22.(10分)夏布是荣昌非遗产品.夏布小镇某夏布营销店最畅销的是A,B两种夏布产品，已知A产品的单价比B产品的单价高30元，经测算，用600元购买A产品的数量与用480元购买B产品的数量相同.(1)求A,B两种夏布产品的单价分别是多少?(2)今年“五一”期间，该商店生意爆火，仅A,B两种夏布产品销售额就达到14.4万元.在“五一”假期结束盘点商店货品时发现，这两种产品共售出1070件.则这个“五一”假期，该店销售了A,B两种夏布产品各多少件?(2)如图2,若B′不在BC中点时，(1)中结论是否仍然成立?若成立，请就图2进行证明；若不成立，请说明理由.(3)若AC=√2AC′,当△AB′B是直角三角形时，请直接写出CB′的长.图1图124.(10分)如图，在一片海域中有三个岛屿，标记为A,B,C.备用图经过测量岛屿B在岛屿A的北偏东65°,岛屿C在岛屿A的南偏东85°,岛屿C在岛屿B的南偏东70°.(1)直接写出△ABC的三个内角度数；(2)小明测得较近两个岛屿的距离AB=10km,求BC、AC的长度(最终结果保留根号，不用三角函数表示).25.(10分)如图①,抛物线y=ax²+bx+6交x轴于点A,B,交y轴于点C,连接AC,BC,若OA(1)求抛物线的解析式；(2)点D是第一象限抛物线上的一点，连接CD,BD,若△DBC的面积最大时，求D点的坐标；(3)如图②,设点M是抛物线上一点，点N是直线BC上一点，是否存在点M、N,使以点O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点M,N的坐标；如果不存在，请说明理由.26.(10分)如图，等腰直角三角形中，∠ACB=90°,CB=CA,点D是线段BC中点，以D为直角顶点作等腰直角三角形MDN,M在N的左侧.ME、CN,在线段CN上取一点F且满足∠NDF=45°-∠DMC,求证：AM+CM=2√2DF;(3)如图3,若点M在AC左侧，且∠AMC=90°得到△AM'C和△CM”D,连接BN、DM′,请直接写出的值.一.选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)1.【考点】有理数大小比较【分析】直接比较这几天各自的最低气温，即可解答.∴这几日的最低气温最低为-4℃,故选：D.【点评】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握正数>0>负数，负数绝对值大的反而2.【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意.故选：D.【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】因为反比例函数的图象经过点(2,-4),代入解析式，解之即可求得k.解：∵反比例函数的图象经过点(2,-4),解得：k=-8.故选：D.【点评】此题课程了运用待定系数法求函数解析式，将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题是解题的关键.4.【考点】平行线的性质【分析】由直角三角形的性质求出∠ABC=45°,∠D=60°,由平行线的性质推出∠ABD=∠D=60°,即可求出∠CBD的度数.解：∵∠C=∠DBE=90°,∠A=45°,∠E=30°,故选：C.【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠ABD=∠D.5.【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形对应高线的比等于相似比解答.解：∵两个相似三角形对应边的比为2:3,∴它们对应高线的比为2:3,【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形对应高线的比等于相似比是解题的关键.6.【考点】规律型：图形的变化类【分析】依次求出线段A₁B₁,A₂B₂,A₃B₃,…,的长度，发现规律即可解决问题.解：由题知，所以△B₁B₂A2是等边三角形，依次类推，,…,所以AnBn=2π=1(n为正整数),A₂022B₂02=22022.【点评】本题考查图形变化的规律，能通过计算发现线段AiBi的长度依次扩大2倍是解题的关键.7.【考点】估算无理数的大小 【分析】根据估计无理数的方法得出√700的取值范围，进而得出答案.解：∵676<700<702.25,∴√700误差小于1,约等于26.故选：B. 【点评】此题主要考查了估计无理数的方法，得出√700的范围是解题关键.8.【考点】扇形面积的计算【分析】根据正三角形的判定和性质以及扇形面积的计算方法进行计算即可.解：如图，连接OC,O′C,则OC=O′C=00′,∴S不规则00c=2×(6π-9√3)+9√3=12π-9√3,故选：B.解答的关键.将△CDG绕点C逆时针旋转90°得到△CBE,在BC上取一点F,【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等，构造全等三角形是解题的关键.【分析】根据题目给出的式子的特点，可以发现第n个的代数式的系数应该是n+1,而x的次数为n,然后即可写出第n个代数式.∴第n个代数式为(n+1)x",【点评】本题考查数字的变换类、单项式，解答本题的关键是发现式子的变化特点，写出第n个代数式.二.填空题(共8小题，满分32分，每小题4分)11.【考点】负整数指数幂；有理数的减法；【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方法则计算即可.解：原式=1-16-(-1)=-14.故答案为：-14.【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，熟练掌握运算法则是关键.【分析】通过正六边形的性质求出相关内角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出角的度数.故答案为：60°.【点评】本题主要考查了正多边形的性质，熟练掌握正六边形的内角性质以及等腰三角形的性质是解题的关键.解：设“Deepseek”“豆包”“Kimi”三个主题分别用A、B、C表示，ABCABC共有9种等可能结果，其中她们恰好选中一个主题的结果有3种，故答案为：【点评】本题考查了利用树状图或列表法求概率，掌握树状图或列表法是解题的关键.14.【考点】一元二次方程的应用【分析】设AB的长是x米，则BC的长是(24-4x)米，根据长方形苗圃ABCD的面积为32平方米，可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合墙的长度为10米，即可确定AB的长是4米.解：设AB的长是x米，则BC的长是(24-4x)米，根据题意得：x(24-4x)=32,整理得：x²-6x+8=0,当x=2时，24-4x=24-4×2=16>10,不符合题意，舍去；当x=4时，24-4x=24-4×4=8<10,符合题意，∴AB的长是4米.故答案为：4.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.15.【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；平行线分线段成比例【分析】过点D作DG⊥CE于点G,证明DG//AB,CG=EG=3,FG=EG-,则DG=2BE,DF=2BF,然后由勾股定理求出BE=√3,即可解决问题.解：如图，过点D作DG⊥CE于点G,∴FG=EG-EF=3-1=2,DG是△ACE的中位线，∵DG//AB,【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理以及三角形中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键.16.【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【分析】根据关于x的一元一次不等式组的解的情况求出a的取值范围，根据关于y的方程的解的情况求出a的取值情况，然后求出满足条件的a的值，即可得出答案.解：解不等式组，∵不等式组有解且最多有3个整数解，解得：1≤a<7,∴整数a为：1,5,∴所有满足条件的整数a的值之和是1+5=6.故答案为：6.【点评】本题考查一元一次不等式组和分式方程，掌握一元一次不等式组和分式方程的解法是解决问题的关键，本题需注意分式方程的分母不等于0的限制条件.17.【考点】切线的性质；解直角三角形；平行【分析】连接OD,由平行四边形的性质得AO//DM,由AC为⊙0的直径，AC=8,得OD=OA=4,由切线的性质得DM⊥OD,则∠AOD=∠ODM=90°,求得AD=4√2;作PE⊥AB于点E,解：连接OD,∵DM与⊙O相切于点D,解得【点评】此题重点考查平行四边形的性质、切线的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键.18.【考点】因式分解的应用【分析】根据新定义，可得百位数最小为1,根据新定义确定十位数与个位数，即可得出最小的倍差数；由三位数N小于300,1≤b≤4,得到a的值，根据情况讨论，可得答案.解：依题意，最小的“倍差数”百位数最小为1,当十位为0时，则个位为1,∴最小的“倍差数”是101.∵三位数N小于300,1≤b≤4,N=140a+20b+c,又∵N是“倍差数”,202=102²-100²-102-100=52而185,223不是“不完全平方差数”,F(N)的最大值【点评】本题考查因式分解的应用，掌握因式分解的方法，弄懂新定义的含义是解题的关键.三.解答题(共8小题，满分78分)19.【考点】分式的混合运算；单项式【分析】(1)利用单项式乘多项式法则、完全平方公式化简整式；(2)先计算除式，再把除法转化为乘法，利用分式的乘法法则得结论.解：(1)4a(9a-1)-(6a-3)²【点评】本题考查了整式、分式的化简，掌握整式的乘法法则、乘法公式，整式的因式分解、分式的加减法法则、乘除法法则是解决本题的关键.20.【考点】频数(率)分布直方图；中位数；众数；用样本估计总体【分析】(1)用20减去其它各组的频数，可得x≥13.5的频数，进而补全b中的频数分布直方图；(2)根据众数和中位数的定义解答即可；(3)用400乘样本中参加社会实践活动时间不小于8小时的同学所占比例解答即可.频数分布直方图如图所示：(2)在七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据中，9出现的次数最多，故众数是9;八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的中位数故答案为：9;8.5;答：估计这两个年级大约共有500名同学受表彰.【点评】本题考查频数分布直方图、中位数、众数以及用样本估计总体，理解中位数、众数的计算方法是正确求解的前提.21.【考点】作图一基本作图；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质【分析】(1)根据要求作出图形；(2)根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明即可.(1)解：图形如图所示：(2)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD.∴四边形AECF是平行四边形.∴四边形AECF是菱形.进一步思考，如果四边形ABCD是平行四边形呢?请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④四边形AECF是菱形.【点评】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定与性质，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.22.【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用【分析】(1)设B种夏布产品的单价是x元，则A种夏布产品的单价是(x+30)元，利用数量=总价÷单价，结合用600元购买A产品的数量与用480元购买B产品的数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值(即B种夏布产品的单价),再将其代入(x+30)中，(2)设该店销售A种夏布产品m件，B种夏布产品n件，利用销售总额=销售单价×销售数量，结合售出A,B两种夏布1070件的销售额为14.4万元，可列出关于m,n的二元一次方程组，解之即可得出结论.解：(1)设B种夏布产品的单价是x元，则A种夏布产品的单价是(x+30)元，根据题意得：解得：x=120,经检验，x=120是所列方程的解，且符合题意，答：A种夏布产品的单价是150元，B种夏布产品的单价是120元；(2)设该店销售A种夏布产品m件，B种夏布产品n件，根据题意得：解得：答：该店销售A种夏布产品520件，B种夏布产品550件.【点评】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组.23.【考点】三角形综合题【分析】(1)证∠ABC=∠AB′C′,则∠CB′C′=∠AB′C′,再证B'C′垂直平分AC,则C',∠C′AC=∠C′CA,然后证∠B'CC′=90°,(3)分情况讨论，①∠AB'B=90°时，求出CB'=2或2√5;②∠BAB'=90°时，求出CB'=2√2-2或2√2+2;③∠ABB'=90°时，不成立；即可得出结论.解：(1)当点B′在BC中点处时，C′C与B′B数量关系为位置关系为CC⊥B'B,理由如下：(2)(1)中结论仍然成立，证明如下：如图2,延长CC、BB'交于点M,图2由(1)可知，∠C′AC=∠B′AB,(3)分三种情况：①∠AB'B=90°时，如图3,延长CC、BB'交于点M,BB由(2)可知，由(2)可知，△CAC∽△BAB',∴B'M=AC=√2,CM=AB'=2/2,∴CM=B'M,②如图4,∠BAB'=90°时，图4由(2)可知，△CAC∽△BAB',④如图5,∠AB'B=90°时，过点B'作B'H⊥CA于点H,图5⑤如图6,∠B'AB=90°时，图6综上所述，当△AB′B是直角三角形时，CB′的长为2或2√2-2或2√5或2√2+2.矩形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型.24.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】(1)根据方向角的定义可得∠EAB=65°,∠DAC=85°,∠CBF=70°,ED//BF//CG,从而利用平角定义可求出∠BAC=30°,然后再利用平行线的性质可求出∠ABF=∠EAB=65°,∠FBC=∠BCG=70°,从而求出∠ABC=135°,最后利用三角形内角和定理进行计算可(2)过点C作CH⊥AB,交AB的延长线于点H,设CH=xkm,先利用平角定义求出∠HBC=45°,然后在Rt△BHC中，利用锐角三角函数的定义求出BH的长，再在Rt△AHC中，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，最后根据AB=10km,列出关于x的方程，进行计算可得BH=CH=(5√3+5)km,从而利用等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答.解：(1)如图：∠EAB=65°,∠DAC=85°,∠CBF=70°,ED//BF//CG,∴△ABC的三个内角度数分别为30°,135°,15°;(2)过点C作CH⊥AB,交AB的延长线于点H,在Rt△AHC中，∠HAC=30°,AC=2CH=(10√3+10)km,【分析】(1)由题意得：y=a(x+2)(x-6)=a(x²-4x-12),解：(1)由题意得：y=a(x+2)(x-6)=a(x²-4x-12),(2)过点D作y轴的平行线交BC于点H,∴点D坐标为(3)存在，理由：①当OC是边时，OC//MN,且OC=M②当OC是对角线时，过点0作OM//BC交抛物线于点M,∴直线OM的解析式为y=-x,点N₂(-3-√21,9+√21),N₄(√21M₂(3-√21,-3+√21),点N₂(3