【备考2026】山东省青岛市中考模拟数学试卷3（含解析）

一.选择题(共9小题，满分24分)A.-2B.2C2.(3分)某校初中数学实践活动小组在假期开展了剪纸的实践活动，下列剪纸作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.(3分)11月23日，以“玉林香料世界味道”为主题的第二届玉林香料产业博览会圆满落幕.本届香博会规模大、亮点多、层次高，超80万人次逛展，促成签约23个项目，总投资金额大约117亿元.数据117亿元用科学记数法表示为()A.1.17×10⁹B.1.17×10¹0C.1.17×10¹1D.11.7×10⁹4.(3分)如图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是()正面5.(3分)下列判断正确的是()A.点A(3,2)关于x轴的对称点坐标为点(-3,-2)B.点A(-2,3)关于y轴的对称点坐标为点(-2,-3)C.点A(-5,6)与点B(-5,-6)关于x轴的对称D.点A(-5,-6)与点B(-6,5)6.(3分)下列计算正确的是()A.a⁶·a²=a¹²B.2a+a=3a³C.(3a³)²=6a⁶D.a⁴÷a²=a²7.(3分)如图，四边形ABCD内接于⊙0,过D点作⊙0的切线DE,连接CO、DO,若∠ADE=60°,∠ABC=100°,则∠COD的度数为()A.65°B.70°C.75°8.(3分)如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°,则∠2的度数为()A.25°B.30°9.(3分)关于二次函图象与性质，下列结论错误的是()A.当x=-2时，函数有最小值-3C.抛物线可由经过平移得到D.该函数的图象与x轴无交点二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)10.(3分)因式分解：2an²+2am²-4amn=·11.(3分)“绿水青山就是金山银山”,为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加某市举办的环保演讲比赛.经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是89分，方差分别是s甲²=1.2,sz²=3.3,s丙²=1.5.你认为派参加决赛比较合适.12.(3分)若实数p、q、m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足p+q+m+n=0,则绝对值最小的数是_13.(3分)如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正六边形ABCDEF的中心是0点，点A、D在x轴上，点E在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为·14.(3分)如图，在□ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，CE长为半径画弧交对角线BD于点F,若∠BAD=116°,∠BDC=39°,BC=4,则扇形CEF的面积为·15.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,这个直角三角形上可以剪出一个面积最大的正方形的边长是三.解答题(共10小题，满分75分)16.(4分)如图，△ABC中，AC=3,BC=4,请用尺规作图法，在边BABM是一个以AB为底边的等腰三角形.(保留作图痕迹，不写作法)B(2)解不等式,并写出它的所有非负整数解.18.(6分)云大附中星耀学校食堂美味众多，从清真食堂的异域风味，到一楼食堂的精致营养餐，再到二楼食堂的精致面点，还有三楼风味食堂的各式小吃，每一口都是对味莹的极致挑战.外校的小明同学将来我校参观学习交流，并在食堂享用午饭及晚饭.通过在网上提前了解，小明同学列出了四个心仪的窗口：一楼食堂的小碗蔬菜：二楼食堂的小锅米线，美味干锅；三楼食堂的傣味手抓饭.(小明同学去每个窗口的概率都是相同的，并决定在四个窗口中进行选择，且不会去重复的窗口)(1)请问小明同学中午去小碗蒸菜窗口就餐的概率为;(2)请用列表法或画树状图法中的一种方法，表示出小明同学午饭及晚饭在食堂就餐的所有可能出现的结果，并求出午饭及晚饭均去同一层食堂就餐的概率.19.(6分)为了让学生更好地掌握疫情防控知识，增强疫情防控意识，某市中学生举行了一次“疫情防控知识竞赛”,共有2000名中学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并绘制扇形统计图.ABbCaDE根据上面提供的信息，解答下列问题：(2)被抽取学生的成绩的中位数落在分数段上；(3)在扇形统计图中，C组所对应的圆心角为;(4)若竞赛成绩在70分以上的学生为合格.请估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为合格的学生有人.20.(6分)为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上.如图所示，该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED)在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=2米，问旗杆AB的高度约为多少米?(参考数据：tan39.3°≈0.8,21.(8分)某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A,B两种型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价低0.4万元，用16万元购买A型机器人模型和用20万元购买B型机器人模型的数量相同.(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共80台，购买B型机器人模型不少于A型机器人模型的2倍，商家给出A型机器人在售价的基础上减免0.2万元，B型机器人在售价的基础上打七五折，学校如何购买才能使得总费用最少，最少费用是多少?(1)求证：△ABE≌△CDF;(2)若BE=AE,且∠BAC=90°,直接判断四边形AECF的形状是·探索：将边长分别为a、b(a>b)的正方形纸片叠合在一起，如图1,你能表达出未重叠(阴影)部分的面积吗?aC图4(1)阅读并完成下面填空：方法①:用大正方形的面积减去小正方形的面积可得到阴影部分面积为：;方法②:将阴影分割成2个梯形，如图2,根据梯形的面积公式，每个梯形的面积可以表示为即阴影部分面积为：(a+b)(a-b).总结：上面验证平方差公式的方法我们称之为面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”.(2)巩固：如图3,如果将小正方形的一边延长，也能验证平方差公式，请完成证明.(3)拓展：如图4,大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，直角三角形中较长的直角边长为a,较短的直角边长为b,斜边长为c,证明：a²+b²=c².24.(10分)阅读以下材料，完成课题研究任务：【研究课题】设计公园喷水池【素材1】某公园计划修建一个如图1所示的喷水池，其示意图如图2,水池中心O处立着一个实心石柱OA,水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示.为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱0.5m处能达到最大高度，且离池面的高度为2.25m.【素材2】距离池面1.25m的位置，围绕石柱还修了一个半径为1.5m的圆形小水池，此时小水池恰好不影响水流.【任务解决】(1)请结合题意写出下列点的坐标：A(),B().(2)求实心石柱OA的高度.(3)为了节约水资源，水流在喷水池中循环使用，喷水池的半径至少为多少米?(1)如图1,求证：AC=BC;(2)如图2,K为△ABC内一点，连接AK、BK,且,求证：∠CAK=∠ABK;(3)如图3,在(2)的条件下，点E、F分别在线段AD、BD上，连接CE、CF分别交AK、BK猜想并证明.BBAA参考答案一.选择题(共9小题，满分24分)【分析】根据题意可知同号得正，异号得负，即可得到答案.【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键.2.【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.3.【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤la|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.解：117亿=11700000000=1.17×10¹⁰.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤la<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【点评】本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.5.【考点】坐标与图形变化-旋转；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标特征，对四个选项依次进行判断即可.解：因为点(3,2)关于x轴的对称点的坐标为(3,-2),所以A选项不符合题意；因为(-2,3)关于y轴的对称点的坐标为(2,3),所以B选项不符合题意；因为(-5,6)关于x轴的对称点的坐标为(-5,-6),所以C选项符合题意；因为点(-5,-6)关于y轴的对称点的坐标为(5,-6),故D选项不符合题意.关键.6.【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断A;根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可判断C;根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可判断D.【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法和积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则.7.【考点】切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】利用圆的切线的性质定理，圆的内接四边形的性质和等腰三角形的性质解答即可.解：∵DE为⊙0的切线，8.【考点】翻折变换(折叠问题);三角形内角和定理∵四边形ABED的内角和为180°×(4-2)=360°,即65°+75°+20°+∠2+140°=360°,解得∠2=60°,键.解：A.当x=-2时，函数有最小值为C.抛物线可由经过平移得到，故此选项结论正确；D.该函数的图象与x轴有两个交点，故此选项结论错误；故选：D.【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用函数解析式正确得出二次函数的性质是解题关键.二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)10.【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可.故答案为：2a(n-m)².【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键.11.【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差越小，成绩越稳定即可判断.解：∵s甲²=1.2,sz²=3.3,s丙²=1.5,∴甲的成绩稳定，∴甲参加决赛比较合适，故答案为：甲.【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.12.【考点】实数大小比较；绝对值；实数与数轴【分析】由实数p、q、m、n在数轴上的对应点的位置得p<q<m<n,又由p+q+m+n=0,得原点在q与m之间，且更靠近m,故绝对值最小的数是m.解：由实数p、q、m、n在数轴上的对应点的位置得p<q<m<n,由p+q+m+n=0,得原点在q与m之间，且更靠近m,故绝对值最小的数是m.故答案为：m.【点评】本题主要考查了数轴上的对应点的位置，解题关键是正确判断.13.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正多边形和圆【分析】过点E作EG⊥AD于点G,连接OE,根据正六边形的性质可知∠DOE=∠EDO=60°,EF=2,故可得出EG的长，进而得出E点坐标，求出k的值.∵边长为4的正六边形ABCDEF的中心是0点，∵点E在反比例函数位于第一象限的图象上，【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.14.【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质；圆周角定理【分析】根据三角形内角和定理求出∠CBD,根据三角形的外角的性质求出∠CEF,根据扇形面积公式计算.又∵E为BC的中点，故答案为：【点评】本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.【分析】当四个点在三角形的边上时面积为最大，对此进行分类讨论进行求解面积进行比较即可.∴设FE//DC,DC=EF=CE=x,BE=8-x,当正方形GHIJ为下图的情况时，设正方形GHIJ的边长为x,∵四边形GHIJ为正方形，∴∠BHI=∠AGJ=90°,IJ//AB,..∴面积最大的正方形的边长故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用和正方形的性质，分类讨论是解决本题的关键.三.解答题(共10小题，满分75分)16.【考点】作图一复杂作图；等腰三角形的判定与性质【分析】作线段AB的垂直平分线交BC于点M,连接AM即可.【点评】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题.17.【考点】二次根式的混合运算；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【分析】(1)先算二次根式除法，化为最简二次根式，再合并即可；(2)求出每个不等式的解集，再求公共解集.得x>-3,∴不等式组的解集为-3<x<1,非负整数解为0.【点评】本题考查二次根式混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则和求不等式公共解集的方法.【分析】(1)运用概率公式进行作答即可.(2)画出相应的树状图，利用概率公式可以求出相应的概率.解：(1)∵四个心仪的窗口：一楼食堂的小碗蔬菜：二楼食堂的小锅米线，美味干锅；三楼食堂∴小明同学中午去小碗蒸菜窗口就餐的概率故答案为：(2)把一楼食堂的小碗蔬菜记为A:二楼食堂的小锅米线记为B,美味干锅记为C;三楼食堂的傣味手抓饭记为D,午餐晚餐由树状图知，共有12种等可能结果，小明同学午饭及晚饭均去同一层食堂就餐的结果有2种，【点评】本题考查概率公式和画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率.19.【考点】频数(率)分布直方图；扇形统计图；中位数；用样本估计总体；频数(率)分布表【分析】(1)由A组频数及频率求出样本总量，再根据频率=频数÷总数求解即可；(2)根据中位数的概念求解即可；(3)用C组的占比乘360°即可.(4)用总人数乘以样本中A、B、C组频率之和即可.解：(1)∵被调查的总人数为120÷0.24=500(人),故答案为：0.2,160;(2)被抽取学生的成绩的中位数是第250、251个数据的平均数，而这两个数据均落在B组，所以被抽取学生的成绩的中位数落在分数段80≤x<90上，故答案为：80≤x<90;(3)C组所对应的圆心角为：故答案为：72°;(4)若竞赛成绩在70分以上的学生为合格，则该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为合格的学生有：2000×(0.24+0.32+0.2)=1520(人).故答案为：1520.【点评】本题考查频数分布直方图、统计表、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.20.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题=2√2米.证明∠AEF=90°.解直角△AEF,求出AE,再解直角△ABE,即可求出AB的值.解：由题意，可得∠FED=45°.故旗杆AB的高度约为19.9米.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键.21.【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用【分析】(1)设A型机器人模型的单价是x万元，则B型机器人模型的单价是(x+0.4)万元，利用数量=总价÷单价，结合用16万元购买A型机器人模型和用20万元购买B型机器人模型的数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值(即A型机器人模型的单价),再将其代入(x+0.4)中，即可求出B型机器人模型的单价；(2)设学校再次购买m个A型机器人模型，则再次购买(80-m)个B型机器人模型，根据购买B型机器人模型不少于A型机器人模型的2倍，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设学校再次购买A型和B型机器人模型的总费用为w万元，利用总价=单价×数量，可列出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.解：(1)设A型机器人模型的单价是x万元，则B型机器人模型的单价是(x+0.4)万元，根据题意得：解得：x=1.6,经检验，x=1.6是所列方程的解，且符合题意，答：A型机器人模型的单价是1.6万元，B型机器人模型的单价是2万元；(2)设学校再次购买m个A型机器人模型，则再次购买(80-m)个B型机器人模型，根据题意得：80-m≥2m,解得：设学校再次购买A型和B型机器人模型的总费用为w万元，则w=(1.6-0.2)m+2×0.75(80-又∵且m为正整数，∴当m为26时，w取得最小值，最小值为-0.1×26+120=117.4(万元),此时80-m=80-26答：当学校再次购买26个A型机器人模型，54个B型机器人模型时，总费用最少，最少费用是117.4万元.【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式.22.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】(1)由“SAS”可证△ABE≌△CDF;(1)证明：连接AE,CF,∵四边形ABCD是平行四边形，(2)解：∵BE=AE,∴四边形AECF是菱形，故答案为：菱形.【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键.23.【考点】勾股定理的证明；平方差公式的几何背景；全等图形【分析】(1)方法①:用大正方形的面积减去小正方形的面积可得到阴影部分面积；方法②:将阴影分割成2个梯形，如图2,根据梯形的面积公式，每个梯形的面积可以表示为即阴影部分面积为：(a+b)(a-b).由此得到平方差公式；(2)用a(a-b)+b(a-b)表示阴影部分面积，进而能验证平方差公式；(3)大正方形由四个全等的直角三角形的面积加上一个小正方形的面积，进而可以证明：a²+b²(1)解：方法①:用大正方形的面积减去小正方形的面积可得到阴影部分面积为：a²-b²;故答案为：a²-b²;方法②:将阴影分割成2个梯形，如图2,根据梯形的面积公式，每个梯形的面积可以表示为即阴影部分面积为：(a+b)(a-b).由此我们可以得到平方差公式：a²-b²=(故答案为：a²-b²=(a+b)(a-b);(2)证明：如图3,阴影部分面积a²-b²=a(a-b)+b(a-b)=(a+b)(a-b),(3)证明：如图4,∵大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，直角三角形中较长的直角边长为a,较短的直角边长为b,斜边长为c,【点评】本题考查了勾股定理的证