高中数学平面几何解题技巧：角度与线段关系试卷

高中数学平面几何解题技巧：角度与线段关系试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.75°B.65°C.70°D.80°2.已知点D在△ABC的边AB上，且AD=2DB，若∠A=30°，∠B=45°，则∠ADB的度数为（）A.15°B.30°C.45°D.60°3.在四边形ABCD中，若∠A+∠C=180°，∠B=∠D，则该四边形的形状为（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形4.若直线l1∥l2，且l1与l3相交于点A，l2与l3相交于点B，则∠A与∠B的关系为（）A.相等B.互补C.相等或互补D.无法确定5.在△ABC中，若AB=AC，且∠BAC=120°，则△ABC的形状为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形6.已知∠1和∠2是对顶角，且∠1=50°，则∠2的度数为（）A.50°B.130°C.100°D.90°7.在△ABC中，若AD是角平分线，且∠BAD=30°，∠ABC=70°，则∠CAD的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.35°8.在矩形ABCD中，若∠EAF=45°，且AE=AF，则△AEF的形状为（）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形9.已知点P在△ABC的边BC上，且∠BAP=∠CAP，若∠A=60°，则△ABP与△ACP的关系为（）A.全等B.相似C.不确定D.以上均不对10.在等腰梯形ABCD中，若AD∥BC，且AD=5，BC=15，高为10，则∠DAB的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则∠A=______°，∠B=______°，∠C=______°。12.已知∠α和∠β是邻补角，且∠α=110°，则∠β=______°。13.在四边形ABCD中，若AB∥CD，且∠A=70°，∠C=110°，则∠B=______°，∠D=______°。14.在△ABC中，若AD是角平分线，且∠BAC=80°，∠ABC=50°，则∠CAD=______°，∠ADB=______°。15.已知点E在△ABC的边AC上，且∠ABE=∠ACE，若∠BAC=60°，则∠BAE=______°，∠CAE=______°。16.在矩形ABCD中，若∠EAF=45°，且AE=AF，则∠EAD=______°，∠EAF=______°。17.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠BAC=80°，则∠ABC=______°，∠ACB=______°。18.已知点P在△ABC的边BC上，且∠BAP=∠CAP，若∠A=90°，则△ABP与△ACP的关系为______。19.在等腰梯形ABCD中，若AD∥BC，且AD=6，BC=14，高为8，则∠DAB=______°。20.在四边形ABCD中，若AB∥CD，且AD∥BC，∠A=60°，则∠C=______°。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则该三角形为等边三角形。22.已知点D在△ABC的边AB上，且AD=2DB，则∠A=2∠B。23.在四边形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=∠D，则该四边形为矩形。24.若直线l1∥l2，且l1与l3相交于点A，l2与l3相交于点B，则∠A=∠B。25.在△ABC中，若AB=AC，且∠BAC=120°，则△ABC为等腰三角形。26.已知∠1和∠2是对顶角，则∠1=∠2。27.在△ABC中，若AD是角平分线，则∠BAD=∠CAD。28.在矩形ABCD中，若∠EAF=45°，且AE=AF，则△AEF为等边三角形。29.在等腰梯形ABCD中，若AD∥BC，且AD=5，BC=15，高为10，则∠DAB=30°。30.在四边形ABCD中，若AB∥CD，且AD∥BC，则该四边形为平行四边形。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=70°，求∠C的度数，并说明理由。32.在四边形ABCD中，若AB∥CD，且∠A=80°，∠C=100°，求∠B和∠D的度数，并说明理由。33.在△ABC中，若AD是角平分线，且∠BAC=80°，∠ABC=50°，求∠CAD和∠ADB的度数，并说明理由。34.在等腰梯形ABCD中，若AD∥BC，且AD=6，BC=14，高为8，求∠DAB的度数，并说明理由。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.在△ABC中，若点D在边BC上，且AD是角平分线，∠BAC=60°，∠ABC=50°，求∠BAD、∠CAD和∠BDA的度数。36.在矩形ABCD中，若点E在边AB上，且∠EAF=45°，且AE=AF，∠BAC=60°，求∠EAD、∠EAF和∠DAF的度数。37.在等腰梯形ABCD中，若AD∥BC，且AD=5，BC=15，高为10，求∠DAB和∠ADC的度数。38.在四边形ABCD中，若AB∥CD，且AD∥BC，∠A=70°，∠B=110°，求∠C和∠D的度数。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。2.A解析：由AD=2DB，得∠ADB=180°-2∠B=180°-2×45°=90°，∠ADB=∠A+∠B=30°+45°=75°。3.A解析：∠A+∠C=180°，∠B=∠D，则∠A=∠C，∠B=∠D，故为平行四边形。4.C解析：若l1∥l2，则∠A=∠B（同位角相等）；若l1∥l2，则∠A+∠B=180°（同旁内角互补）。5.D解析：∠BAC=120°，为钝角，故△ABC为钝角三角形。6.A解析：对顶角相等，∠2=∠1=50°。7.A解析：AD是角平分线，∠BAD=30°，∠BAC=80°，∠CAD=∠BAC-∠BAD=80°-30°=50°，∠ADB=∠ABC=70°，∠BDA=180°-∠ADB-∠BAD=180°-70°-30°=80°。8.A解析：∠EAF=45°，AE=AF，则△AEF为等腰直角三角形。9.A解析：∠BAP=∠CAP，∠A=60°，则△ABP≌△ACP（SAS）。10.A解析：设∠DAB=α，则∠ADC=180°-α，∠ADC=∠ABC=180°-∠DAB-∠DAB=180°-2α，故α=30°。二、填空题11.60°，30°，90°解析：∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B=3∠C，得∠C=30°，∠B=15°，∠A=60°。12.70°解析：邻补角互补，∠β=180°-∠α=180°-110°=70°。13.110°，70°解析：AB∥CD，∠A=70°，∠C=110°，则∠B=180°-∠A=110°，∠D=180°-∠C=70°。14.40°，30°解析：AD是角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=50°，∠CAD=∠BAC-∠BAD=80°-50°=30°，∠ADB=∠ABC=50°。15.30°，30°解析：∠BAC=60°，∠ABE=∠ACE，则∠BAE=∠CAE=30°。16.45°，45°解析：∠EAF=45°，AE=AF，则△AEF为等腰直角三角形，∠EAD=∠EAF=45°。17.50°，50°解析：AB=AC，∠BAC=80°，则∠ABC=∠ACB=50°。18.全等解析：∠BAP=∠CAP，∠A=90°，AB=AC，则△ABP≌△ACP（SAS）。19.36°解析：设∠DAB=α，则∠ADC=180°-α，∠ADC=∠ABC=180°-∠DAB-∠DAB=180°-2α，AD=6，BC=14，高为8，由勾股定理得BD=10，∠DAB=36°。20.120°解析：AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形，∠C=∠A=60°。三、判断题21.√解析：三角形内角和为180°，∠A=∠B=∠C，则∠A=∠B=∠C=60°，为等边三角形。22.×解析：AD=2DB，∠A≠2∠B，∠A=∠B+∠C，∠C=30°，∠A=∠B+30°。23.×解析：四边形内角和为360°，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，为矩形。24.×解析：∠A与∠B可能相等或互补，取决于l3的位置。25.√解析：AB=AC，∠BAC=120°，为等腰三角形。26.√解析：对顶角相等。27.√解析：AD是角平分线，∠BAD=∠CAD。28.×解析：∠EAF=45°，AE=AF，则△AEF为等腰直角三角形，∠AEF=90°。29.√解析：设∠DAB=α，则∠ADC=180°-α，∠ADC=∠ABC=180°-∠DAB-∠DAB=180°-2α，AD=5，BC=15，高为10，由勾股定理得BD=10，∠DAB=30°。30.√解析：AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形。四、简答题31.解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°。理由：三角形内角和为180°。32.解：AB∥CD，∠A=80°，∠C=100°，则∠B=180°-∠A=100°，∠D=180°-∠C=80°。理由：两直线平行，同旁内角互补。33.解：AD是角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=50°，则∠CAD=∠BAC-∠BAD=80°-50°=30°，∠ADB=∠ABC=50°。理由：角平分线性质。34.解：设∠DAB=α，则∠ADC=180°-α，∠ADC=∠ABC=180°-∠DAB-∠DAB=180°-2α，AD=6，BC=14，高为8，由勾股定理得BD=10，∠DAB=36°。理由：等腰梯形性质。五、应用题35.解：AD是角平分线，∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CAD=∠BAC-∠BAD=60°-50°=10°，∠BAD=50°，∠BDA=180°-∠BAD-∠CAD=180°-50°-10°=120°。理由：角平分线性质，三角形内角和。36.解：∠EAF=45°，AE=A