2025-2026学年北京市大兴区高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市大兴区高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，共40分。1.已知集合A={x|x+1＞0}，集合B={-1，0，1，2}，则A∩B=（）A.{0，1，2} B.{-1，0，1，2} C.{1，2} D.{2}2.若a,b∈R，且a＞b,则下列各式一定成立的是（）A.a2＞b2 B. C.a+b＞0 D.1-a＜2-b3.下列函数中，既是奇函数又在区间（-∞，+∞）上单调递增的是（）A.f（x）=-x B.f（x）=x3 C.f（x）=sinx D.4.在平面直角坐标系xOy中，若角θ以Ox为始边，其终边与单位圆的交点为，则（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）=2x-3+log2x,且f（x0）=0，则x0所在的区间是（）A.（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）6.下列不等式成立的是（）A.log0.50.4＞1 B.log40.5＞0 C.0.40.5＞1 D.50.4＜17.设a＞0，且a≠1，则“指数函数y=ax为减函数”是a（a-1）＜0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不必要也不充分条件8.设函数.若存在正数θ使得y=f（x）的图象向右平移θ个单位所得函数图象关于y轴对称，向左平移θ个单位所得函数图象关于原点对称，则φ=（）A. B. C. D.9.某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间t（单位：年）之间的关系为y=y0•ekt，其中y0为初始量，k为降解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的75%.若该品牌塑料袋需要经过n年，使其残留量为初始量的10%，则n的值约为（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）（）A.20 B.16 C.12 D.710.设函数，g（x）=cosx-2ax,a∈R，当x∈（-2，2）时，曲线y=f（x）与y=g（x）恰有一个交点，则a=（）A.-2 B.-1 C.2 D.1二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.函数的定义域是

.12.已知，则tanα=

.13.已知a,b为正实数，命题p：若a2+b2＞2，则ab＞1.能说明p是假命题的一组a,b的值为a=

，b=

.14.已知函数则=

；f（x）的值域为

.15.已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，若存在实数t,对任意实数x,使得f（x+t）+tf（x）=0恒成立，则称f（x）是回旋函数.给出下列四个结论：

①函数f（x）=1是回旋函数；

②函数f（x）=sinπx不是回旋函数；

③若f（x）=2026x为回旋函数，则-1＜t＜0；

④若f（x）是回旋函数，且t=2，则f（x）在区间[0，4052]上至少有2026个零点.

其中所有正确结论的序号是

.三、解答题：本题共5小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)

已知函数f（x）=log2（2-x）+log2（2+x）.

（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；

（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）≥1.17.(本小题14分)

已知函数的一个零点为.

（Ⅰ）求φ的值；

（Ⅱ）若对任意的，都有f（x）≤m成立，求实数m的最小值.18.(本小题14分)

已知函数，若f（x）图象的相邻两个最高点之间的距离为π，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使函数f（x）存在.

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（x）在区间上单调递增，求实数m的最大值.

条件①：f（x）的图象关于直线对称；

条件②：f（x）的图象经过点（0，1）；

条件③：f（0）=-1.

注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅰ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.19.(本小题14分)

已知函数.

（Ⅰ）证明：f（-x）+f（x）=a；

（Ⅱ）当a＞0时，设x1，x2∈R，且x1＜x2，比较f（x1）与f（x2）的大小，并说明理由；

（Ⅲ）当a=1时，若存在x∈[1，2]，使得不等式（m2-4m）f（x）-2x-2＞0成立，求实数m的取值范围.20.(本小题15分)

若集合M中至少有2个元素，且对于∀x,y∈M（x≠y），都有x+y∈M，或x-y∈M，则称集合M具有性质P.

（Ⅰ）判断集合A={-2，-1，0，1}和集合B={-1，1，2}是否具有性质P；（结论不要求证明）

（Ⅱ）若集合C={1，m}具有性质P，求m的值；

（Ⅲ）若集合D中有7个元素，且具有性质P，求证：0∈D.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】{x|x＜4且x≠2}

12.【答案】-

13.【答案】2（答案不唯一）b=（a,b答案不唯一）

14.【答案】（-∞，0）∪（0，2]

15.【答案】①③④

16.【答案】偶函数

（II）[]

17.【答案】（I）；

（II）2．

18.【答案】（I）；

（II）．

19.【答案】证明：已知，则，

因此，

即f（-x）+f（x）=a，得证

f（x1）＞f（x2），理由如下：

因为x1＜x2且函数y=2x单调递增，所以0＜，

于是0＜，进而，

又a＞0，故，

即f（x1）＞f（x2）

（-∞，-2）∪（6，+∞）

20.【答案】集合A={-2，-1，0，1}具有性质P；集合B={-1，1，2}不具有性质P

0

（III）首先证明D中元素不可能全为正数或全为负数．

否则，不妨设集合D中7个元素从小到大依次为：a＜b＜c＜d＜e＜f＜g．

①若全为正数，则对于元素f，g，有f+g＞g，即f+g∉D，则f-g∈D，但f-g＜0，即f-g∉D，矛盾；②若全为负数，则对于元素a，b，有b+a＜a，即b+a∉D，则b-a∈D，但b-a＞0，即b-a∉D，矛盾．

综上，集合D中个元素不可能全为正数或全为负数．

假设0∉D，则不妨设这7个元素中最大的负数为x，最小的正数为y，

因为x＜x+y＜y，所以x+y∉D．

因为集合D具有性质P，所以x-y∈D且y-x∈D．

因为x＜y，所以x-y＜0且y-x＞0，

因为（x-y）+（y-x）=0且0∉D，

所以（x-y）-（y-x）∈D且（y-x）-（x-y）∈D，

即：2（x-y）∈D且2（y-x）∈D．

因为集合