2025-2026学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（下）适应性数学试卷（三）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（下）适应性数学试卷（三）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠-22.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.3.2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为0.0000000058m,是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域.将0.00000000058用科学记数法可表示为（）A.5.8×10-9 B.5.8×10-10 C.0.58×10-9 D.0.58×10-104.下列各项是最简分式的是（）A. B. C. D.5.依据图中所标数据，下列四边形一定为平行四边形的是（）A. B.

C. D.6.下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是（）A. B.3，4，5 C.13，14，15 D.7，24，257.在▱ABCD中，∠A+∠B+∠C=230°，则∠B的度数是（）A.150° B.130° C.65° D.30°8.如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若AC=8，菱形ABCD周长为20，则OE的长为（）A.2 B.2.5 C.3 D.49.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，若，AE：EC=3：2，则AC的长为（）A.5

B.

C.

D.2

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，OA=6，OC=3，∠DOE=45°，OD，OE分别交BC，AB于点D，E，且CD=2，则点E坐标为（）A.（2，6）

B.

C.

D.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.七边形的内角和等于______度．12.若分式的值为零，则x的值是

.13.已知矩形的宽是，长是，则它的周长是

.14.如图，正方形ABCD的面积为4，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的面积为

.

15.如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F．若EF=4，AD=7，则BC的长为

．

16.某数学兴趣小组在学完《四边形》之后，研究了人教版数学教材八年级下册第88页的折纸活动.其内容如下：（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平.（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM.同时得到了线段BN，把纸片展平.平平在第（2）步的基础上再次动手操作，将MN延长交BC于点G.将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平.过H点作HK⊥BC于点K，得出四边形HKCD.若四边形HKCD是一个以DH为宽的黄金矩形（黄金矩形就是符合黄金比例的矩形，即宽与长的比值为），则的值为

.三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题10分)

先化简，再求值：，其中.19.(本小题10分)

为了满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如下表：若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价.单枪充电桩双枪充电桩花费：40000元花费：30000元单价：x元/个单价：1.5x元/个20.(本小题10分)

如图，平行四边形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在两个图中按要求使用无刻度直尺画图.（保留作图痕迹）

（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；

（2）在图2中，画出∠AEC的平分线.

21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，分别以A，C为圆心，大于线段AC一半的长为半径画弧，相交于M，N两点，过M，N作直线交AC于点E，连接BE，点D是AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF=BC.

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若BE=4，求菱形BCFE的面积.22.(本小题10分)

阅读下面的材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用.其实，有一个类似的方法叫作“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式.

例如：.

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小.

例如：比较2-和的大小.

解：2-，，

∵2+，

∴2-.

（1）二次根式进行“分子有理化”；

（2）比较和的大小.23.(本小题10分)

综合与实践

【问题背景】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c,以Rt△ABC的三边长向外作正方形的面积分别为S1，S2，S3.

（1）【解决问题】试猜想S1，S2，S3之间存在的等量关系，直接写出结论______.

（2）【拓展探究】如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的数量关系式为______，请说明理由.

（3）【推广应用】如图3，∠ACB=90°，以Rt△ABC的每一条边为边向上作三个正方形，图中阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，则它们与△ABC面积相等的是______.24.(本小题16分)

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠ABC=60°，AB=6.点E在线段BD上，且AE⊥AB，点F为线段BC上一动点.

（1）求BD的长；

（2）若BF=2时，连接EF，求四边形DEFC的面积；

（3）记OF+AF的最小值为a,2EF+BF的最小值为b.求的值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】900

12.【答案】-2

13.【答案】

14.【答案】2

15.【答案】22

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】，原式=1．

19.【答案】单枪新能源充电桩的单价为5000元，双枪新能源充电桩的单价为7500元．

20.【答案】解：（1）如图所示，AC平分∠DAE．

（2）如图，EO平分∠AEC．

21.【答案】由作图可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，

∴