2025-2026学年福建省莆田五中九华分校高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省莆田五中九华分校高二（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.一质点A沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为y（t）=2t2+1，则质点A在t=3s时的瞬时速度为（）A.10m/s B.12m/s C.14m/s D.16m/s2.设x,y∈R，向量，1，1），，y,1），，且，，则=（）A. B.3 C. D.43.若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则t=（）A.-3 B.-2 C.-1 D.04.如图，在四面体O-ABC中，，，，且，，则=（）A.

B.

C.

D.5.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）A.f（x）有2个极值点

B.f（x）在x=2处取得极大值

C.f（x）在（-∞，2）上单调递增

D.f（x）有极小值，没有极大值

6.函数f（x）=ax2-xlnx在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C.[1，+∞） D.（1，+∞）7.设f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）-f（x）＜0恒成立，则不等式f（x）＞0的解集为（）A.（-2，0）∪（0，2）． B.（-2，0）∪（0，+∞）

C.（-∞，-2）∪（2，+∞） D.（-∞，-2）∪（0，2）8.已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(

)A.(－∞，0) B. C.(0,1) D.(0，＋∞)二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题正确的有（）A.已知函数f（x）=ln（2x+1），若f′（x0）=1，则x0=0

B.已知函数f（x）在R上可导，若f′（1）=2，则

C.

D.设函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=x2+3xf′（2）+lnx,则10.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AD的中点，P是线段BD1上的动点，且，则（）A.当时，MP⊥BD1 B.|MP|的最小值为

C.|PA|+|PC|的最小值为 D.当C，C1，P，M四点共面时，11.已知函数f（x）=x3-x+1，则（）A.f（x）有两个极值点 B.f（x）有三个零点

C.点（0，1）是曲线y=f（x）的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f（x）的切线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线y=2x+5是曲线y=ex+x+a的切线，则a=______.13.已知向量，，则在上的投影向量坐标为

.14.在四面体ABCD中，AB=CD=AC=BD=1，AD=BC，则该四面体体积的最大值是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设，.

（1）求cos＜＞；

（2）k与k互相垂直，求实数k的值.16.(本小题15分)

如图，已知三棱锥A-BCD中，AB=1，AC=AD=2，且∠BAC=∠BAD=∠CAD=60°，E，F分别是AB，CD的中点.用空间向量法求解下列问题.

（1）求证：EF⊥CD；

（2）求EF的长；

（3）求异面直线AF和CE所成角的余弦值.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=（4x+2）lnx+a.

（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，1）处的切线方程；

（2）若函数g（x）=（x+2）2-f（x）有且仅有一个零点，求a的值.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=ex-ax2+x,g（x）=3lnx+3.

（1）若f′（x）是f（x）的导函数，且0为f′（x）的极值点，求a；

（2）当a=0时，过原点的直线l与f（x）的图象相切，证明：当x＞0时，l在g（x）图象的上方.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=lnx+ax2-x（a＞0）.

（1）讨论f（x）的单调性：

（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，求证：f（x1）+f（x2）＜2ln2-3.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】AC

11.【答案】AC

12.【答案】4

13.【答案】（0，，-）

14.【答案】

15.【答案】解：（1）由题设，，

所以．

（2）由，，

而k与k互相垂直，

所以

​​​​​​​，

可得或k=2．

16.【答案】（1）证明：设，，，

则根据题意可得，，，=2，

所以=，=，

所以=（）•（）

=-2-1-+1+2=0，所以，

所以EF⊥CD

（2）

（3）

17.【答案】6x-y-5=0

9

18.【答案】

证明：当a=0时，f（x）=ex+x，设l与f（x）的切点为（x0，f（x0）），

由f′（x）=ex+1，则有，即，

解得x0=1，故直线l：y=（e+1）x，则只需证：当x＞0时，（e+1）x＞3lnx+3，

令μ（x）=（e+1）x-3lnx-3，则，

则当时，μ′（x）＞0，当时，μ′（x）＜0，

故μ（x）在上单调递减，在上单调递增，

故，

即μ（x）＞0恒成立，即当x＞0时，l在g（x）图象的上方

19.【答案】当时，f（x）在，上单调递增，在单调递