2025-2026学年广东省佛山市罗定邦中学高一（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省佛山市罗定邦中学高一（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设α∈R，则“sinα=”是“α=2kπ+，k∈Z”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知定义在R上的奇函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A.- B. C.- D.3.函数y=sin（2x-）在区间[-，π]的简图是（）A. B.

C. D.4.已知tanα=-，α∈（，π），则sinα-2cosα=（）A. B. C.1 D.-5.在平行四边形ABCD中，下列关系式不正确的是（）A. B.

C. D.6.健康成年人的收缩压和舒张压一般为90～139mmhg和60～89mmhg,心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为120/80mmhg为标准值.设某人的血压满足函数式P（t）=115+25sin（160πt），其中P（t）为血压（mmhg），t为时间（min）.给出以下结论：

①此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg

②此人的血压在健康范围内

③此人的血压已超过标准值

④此人的心跳为80次/分

其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.47.已知，，则=（）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（cosθ，sinθ），Q（sin（θ+φ），-cos（θ+φ）），若，则sinφ=（）A.-1 B.0 C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.=（）A. B. C. D.10.若向量，满足，，则（）A.与的夹角为 B.

C. D.在上的投影向量为11.关于函数f（x）=sinx•sin3x,以下结论正确的有（）A.f（x）的图象是轴对称图形 B.f（x）的最大值为1

C.f（x）是以π为一个周期的周期函数 D.f（x）在[0，π]上有4个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设，，则cosα=

.13.已知向量，不共线，，，，若M，P，Q三点共线，则实数λ的值为

.14.如图，在扇形OPQ中，半径OP=1，圆心角.C是扇形圆弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形，则矩形ABCD面积的最大值是

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在平面直角坐标系xOy中，角α是第二象限角，且终边与单位圆交于点.

（1）求实数m及tanα的值；

（2）求的值；

（3）求sin2α+2sinαcosα的值.16.(本小题15分)

如图，在梯形ABCD中，，∠BAD=90°，AB=AD=2，E为线段BC的中点，记，.

（1）用，表示向量；

（2）求的值；

（3）求与夹角的余弦值.17.(本小题15分)

在△ABC中，BC=3，AD是BC边上的高，垂足D在线段BC上，且BD=2DC，已知△ABC的面积为3.

（1）求sinC；

（2）求的值；

（3）求sin2A+cos2A-tan2A的值.18.(本小题17分)

已知函数，将函数g（x）的图象向右平移个单位长度，得到f（x）的图象.

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）在上的值域；

（3）求函数在[0，4π]上的零点之和.19.(本小题17分)

意大利著名画家达芬奇曾提出一个引人深思的数学问题：倘若将项链的两端牢牢固定，并让它在重力的牵引下自然垂落，那么这条项链所勾勒出的曲线形态究竟怎样？这便是闻名遐迩的“悬链线问题”.1691年，莱布尼茨和伯努利推导出悬链线的方程为y=，其中c为参数.当c=1时就是双曲函数，其中双曲余弦函数为coshx=，双曲正弦函数为sinhx=.悬链线方程在海洋、河流、道路工程等多个领域有着广泛的应用，它的应用不仅能提高工程结构的安全性和稳定性，也能增强整个工程项目的经济性和实用性.

（Ⅰ）求证：cosh2x=cosh2x+sinh2x；

（Ⅱ）求函数y=cosh2x-2coshx的最小值；

（Ⅲ）求证：对，cosh（cosx）＞sinh（sinx）.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】BD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】3

14.【答案】

15.【答案】，

-7

16.【答案】；

；

．

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】解：（Ⅰ），

，

所以，

又，

故cosh2x=cosh2x+sinh2x,得证．

（Ⅱ）函数y=cosh2x-2coshx

=

=，

故令t=ex+e-x≥2，，

故当t=2时，ymin=-1，

所以函数y=cosh2x-2coshx的最小值为-1．

（Ⅲ）（1）当时，cosx≥sinx,

又y=ex在R上单调递增，故ecosx≥esinx，即ecosx-esinx≥0．

又e-cosx＞0，e-sinx＞0，

所以ecosx+e-cosx-esinx+e-sinx＞0，

所以-＞0，

得cosh（cosx）-sinh（sinx）＞0，

即cosh（cosx）＞sinh（sinx）．

（2