2025-2026学年贵州省贵阳一中七年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省贵阳一中七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在整式乘法公式的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形验证著名的平方差公式.这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A.整体思想 B.数形结合思想 C.分类思想 D.类比思想2.下列图形阴影部分的面积能够直观地解释（x-1）2=x2-2x+1的是（）A. B.

C. D.3.若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（）A.-1 B.2 C.3 D.-24.如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（）A.∠1=∠B

B.∠1=∠C

C.∠CFB+∠B=180°

D.∠CFP=∠FPB5.下列各图中，∠1=∠2的是（）A. B.

C. D.6.下列图形中，已知∠1=∠2，则能判定AB∥CD的是（）A. B.

C. D.7.下列选项中，过点A画BC的垂线AD，三角板摆放正确的是（）A. B.

C. D.8.若（x+a）（x-2）=x2+bx-6，则a、b的值是（）A.a=3，b=5 B.a=3，b=1 C.a=-3，b=-1 D.a=-3，b=-59.如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=55°，则∠2的度数为（）

A.35° B.45° C.55° D.65°10.下列说法，

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②平面内，两条直线的位置关系是垂直、平行和相交；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④平行于同一条直线的两条直线平行；

⑤两直线平行，内错角相等，正确的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11.某地为了方便人们绿色出行，推出了共享单车服务.如图1是共享单车的实物图，图2是其示意图，其中AB∥CD，∠MAC=70°，∠BAC=50°，已知AM∥BC，则∠BCD的度数为（）A.50° B.60° C.70° D.120°12.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A.a2+b2-2ab=（a-b）2 B.a2+b2+2ab=（a+b）2

C.2a2+b2-3ab=（2a-b）（a-b） D.a2-b2=（a+b）（a-b）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF=______．

14.如图，如果AB∥CD，∠A=37°，∠C=65°，那么∠F的度数为

.

15.3-1=

．16.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_____________________________。

三、计算题：本大题共1小题，共18分。17.如图，现有一块长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．

（1）求绿化的面积S（用含a,b的代数式表示，并化简）；

（2）若a=2，b=3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？

四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°.

（1）∠DAB等于多少度？为什么？

（2）∠EAC等于多少度？为什么？

（3）∠BAC等于多少度？

（通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？）19.(本小题10分)

如图所示，某地区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a-b）米的长方形地块，角上有四个边长均为（a-b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化.

（1）用含a,b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？

（2）若a=20，b=10，求出绿化面积.

​​20.(本小题10分)

将下面的推理过程及依据补充完整.

已知：如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，∠1=∠2，求证：∠B=∠C.

证明：∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠4（______），

∴∠2=∠4（等量代换）.

∴CE∥BF（______）.

∴∠3=______（两直线平行，同位角相等）.

又∵AB∥CD（已知），

∴∠3=∠B（______）.

∴∠B=∠C（______）.21.(本小题10分)

整式的计算：

（1）（x-4）（x+1）；

（2）4（x+1）2-（2x+5）（2x-5）.22.(本小题10分)

初中数学学习运算法则是基础，我们要认真探究法则运算过程，准确掌握变形技巧和方法，目的是能正确应用，如果a*b=c,则ac=b,例如：2*8=3，则23=8.

（1）根据上述规定，若3*27=x,求x的值；

（2）记4*5=a,4*6=b,4*3=c,求42a+b+c的值.23.(本小题10分)

如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D.

（1）BD与CE平行吗？为什么？

（2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由.24.(本小题10分)

如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O.

（1）若∠EOD=32°，求∠COB的度数；

（2）若∠AOC：∠COB=2：7，求∠EOD的度数.25.(本小题10分)

如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD=7：11.

​​​​​​​

（1）求∠COE；

（2）若OF⊥OE，求∠COF．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】70°

14.【答案】28°

15.【答案】

16.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

17.【答案】解：（1）S=（4a+b）（a+2b）-a2=4a2+8ab+ab+2b2-a2=（3a2+9ab+2b2）平方米．

（2）当a=2，b=3时，

S=3×22+9×2×3+2×32=84（平方米），

100×84=8400（元），

所以完成绿化共需要8400元．

18.【答案】44°（两直线平行，内错角相等）；

57°（两直线平行，内错角相等）；

79°；

能说明三角形的内角和是180°．

19.【答案】解：（1）绿化的面积是：（2a-b）（2a+3b）-4（a-b）2

=4a2+6ab-2ab-3b2-4（a2-2ab+b2）

=4a2+4ab-3b2-4a2+8ab-4b2

=（12ab-7b2）平方米，

答：绿化的面积是（12ab-7b2）平方米；

（2）当a=20，b=10时，

原式=12×20×10-7×102

=1700（平方米），

答：绿化面积为1700平方米．

20.【答案】对顶角相等

同位角相等，两直线平行

∠C

两直线平行，内错角相等

等量代换

21.【答案】解：（1）原式=x2+x-4x-4

=x2-3x-4．

（2）原式=4（x2+2x+1）-（4x2-25）

=4x2+8x+4-4x2+25

=8x+29．

22.【答案】3；

450．

23.【答案】解：（1）BD∥CE，理由如下：

∵∠1=52°，∠2=128°，

∴∠1+∠2=180°，

∴BD∥CE；

（2）∠A=∠F，理由如下：

∵BD∥CE，

∴∠ABD=∠C，

∵∠C=∠D，

∴∠ABD=∠D，

∴AC∥DF，

∴∠A=∠F．

24.【答案】解：（1）∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∵∠EOD=32°，

∴∠BOD=90°-32°=58°，

∴∠COB=180°-∠BOD=180°-58°=122°；

（2）∵∠AOC：∠COB=2：7，

∴设∠AOC=2x°，∠COB=7x°，

∵∠AOC+∠COB=180°，∴2x+7x=180，

解得x=20，

∴∠AOC=40°，

∴∠BOD=∠AOC=40°，

∵∠EOB=90°，

∴∠EOD