2025-2026学年河北省邢台二中等高二（下）段考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省邢台二中等高二（下）段考数学试卷（3月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知，则（）A.f′（4）=-8 B.f′（-4）=8 C.f′（4）=2 D.f′（4）=-22.某非遗手工作坊中有剪纸艺人3人，刺绣艺人4人，木雕艺人6人，每人均只会一种技艺类别，现从中选取2人担任联合展示嘉宾，且这2人掌握的技艺类别不同，则不同的选法种数为（）A.27 B.54 C.60 D.783.下列求导错误的是（）A.（4cosx）′=-4sinx B.

C. D.（4x）′=22x+1•ln24.已知函数f（x）=lnx+ax,且f′（1），f′（2），f′（3）成等比数列，则a=（）A. B. C. D.5.函数f（x）=x5+5x3-36x的图象大致为（）A. B.

C. D.6.中国传统建筑与工艺中常出现“回纹”“云纹”等螺旋纹样，蕴含“生生不息”的美好寓意.如图，该螺旋线的设计灵感源自传统纹样，兼具数学美感与文化内涵，画法如下：正方形ABCD的边长为1，曲线DA1，A1B1，B1C1，C1D1分别是以A，B，C，D为圆心，AD，BA1，CB1，DC1为半径逆时针画的圆心角为90°的圆弧，曲线DA1B1C1D1称为第一圈，之后继续以A，B，C，D为圆心，按相同规律画弧.以此类推，则所得螺旋线DA1B1C1D1A2B2C2D2…A100B100C100D100的总弧长为（）A.20050π B.12625π C.25250π D.40100π7.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足3f（x）+xf′（x）＞0，则必有（）A.f（10）＞8f（20） B.f（10）＜8f（20）

C.8f（10）＜f（20） D.f（10）＜4f（20）8.若t＞0，且不等式对任意的x∈[1，+∞）恒成立，则t的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若，则n的值可能为（）A.6 B.8 C.9 D.1110.已知函数f（x）=eax+a（a≠0），，则（）A.

B.当a=1时，函数h（x）=f（x）+g（x）在（0，1）上单调递增

C.当a=2时，过点（0，2）且与曲线y=f（x）相切的直线方程为2ex-y+2=0

D.当a=1时，直线y=x+2是曲线y=f（x）与曲线y=-x2+x+2的公切线11.已知数列{an}的前n项和为Sn，a2=2a1=2，，数列{（-1）n（an+an+1）}的前n项和为Tn，则（）A.an+1=2nan

B.a7=5040

C.{an}为递增数列

D.满足不等式的最大整数n为50三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数f（x）=x2+19在[1，k]上的平均变化率为11，则k=

.13.某圆形舞台的观众席被分为A，B，C，D四个区域，如图所示，现共有A区、B区、C区、D区6种不同颜色的观众椅供这四个观众区域选择，要求每个观众区域中只使用一种颜色的观众椅，相邻区域的观众椅颜色不能相同，则该舞台观众席四个区域的观众椅的颜色搭配方案共有

种.14.如图，一块边长为6cm的正方形铁片上有四块全等的阴影部分.将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形拼凑成一个正四棱锥形容器（不考虑铁片的损耗），则该容器容积（忽略铁片的厚度）的最大值为

cm3.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=x3-15x2+ax-10.

（1）若1是f（x）的一个极大值点，求a的值；

（2）若f（x）的两个极值点均为正数，求a的取值范围.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=xlnx-tx+1.

（1）证明：当t=1时，f（x）≥0.

（2）若f（x）恰有两个零点，求t的取值范围.17.(本小题15分)

某学校组织学科竞赛集训与选拔工作.

（1）组委会将13个相同的集训推荐名额分配给6个参赛小组，每个小组至少分配1个名额，共有多少种不同的分配方法？

（2）现有6名指导教师负责命题、监考、阅卷三项工作，要求每项工作至少安排1名指导老师，每名指导老师都只能参加一项工作，共有多少种不同的分配方法？

（3）学科竞赛集训与选拔工作结束后，10名工作人员（包含指导教师甲、乙、丙、丁、戊、戌）站成一排合影留念，其中甲、乙、丙三人必须相邻，丁、戊、戌三人互不相邻，共有多少种不同的排法？18.(本小题17分)

已知函数，g（x）=ex.

（1）求曲线y=f（x）在点处的切线方程；

（2）讨论函数G（x）=g（x）-ax的单调性；

（3）求函数h（x）=[g（x）]2-f（x）的最小值.19.(本小题17分)

从数列{cn}中选取连续的k项ci，ci+1，ci+2，…，ci+k-1，记dj=ci+j-1（1≤j≤k,j∈N），则称数列{dn}是{cn}的k*i数列.已知在数列{an}中，a1=0，a2=4，对任意的m∈N*，公比为的等比数列{bn}是{an}的3*2m数列.

（1）求a3，a4的值.

（2）证明：a2n+1-a2n=4n.

（3）设，数列{λn}的前n项和为Tn，证明：.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BCD

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】10

13.【答案】630

14.【答案】

15.【答案】a=27

（0，75）

16.【答案】（1）证明：当t=1时，f（x）=xlnx-x+1，，

当0＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0，

所以f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，

所以f（x）在x=1时有极小值，即为最小值，

所以f（x）≥f（1）=ln1-1+1=0，故f（x）≥0．

（2）解：由xlnx-tx+1=0（x＞0），得．

设，则．

当0＜x＜1时，g′（x）＜0；当x＞1时，g′（x）＞0．

所以g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，则g（x）≥g（1）=1，

当x→+∞时，g（x）→+∞，当x→0时，g（x）→+∞，

当t＞1时方程t=g（x）有两个解，故f（x）有两个零点，

即t的取值范围为（1，+∞）．

17.【答案】792，

540种

86400种

18.【答案】y=e2x-e

当a≤0时，G（x）在R上单调递增；当a＞0时，G（x）在（lna，+∞）上单调递增，在（-∞，ln