2025-2026学年陕西省西安市铁一中滨河学校七年级（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市铁一中滨河学校七年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是（）A.a3•a4=a12 B.（ab）3=a3b3 C.a9÷a3=a3 D.（a3）2=a52.如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1=36°，则∠COE等于（）A.72°

B.90°

C.108°

D.144°3.下列事件中，是必然事件的是（）A.明天一定会出太阳 B.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯

C.13个人中至少有两个人生肖相同 D.任意买一张电影票，座位号是3的倍数4.世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.0000000035克.用科学记数法表示0.0000000035正确的是（）A.3.5×109 B.0.35×10-8 C.3.5×10-10 D.3.5×10-95.如图，下列四个选项中，不能判定AD∥BC的是（）A.∠1=∠2

B.∠ADC+∠DCB=180°

C.∠BAD+∠ADC=180°

D.∠3=∠46.若（y+4）（y-3）=y2+my+n,则m,n的值分别为（）A.m=1，n=-12 B.m=7，n=12 C.m=1，n=12 D.m=7，n=-127.下列说法错误的是（）A.对顶角相等

B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行8.如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即a∥b），根据光的反射可知∠1=∠3，∠2=∠4，其原理如图2所示，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A.52°

B.54°

C.48°

D.42°9.若实数a满足（2025-a）2+（a-2026）2=2027，则（2025-a）（a-2026）=（）A.1013 B.2026 C.-1013 D.-202610.如图a,已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b,若∠DEF=72°，则∠GMN=（）A.68° B.70° C.78° D.72°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列能用“垂线段最短”来解释的现象是

（填序号）.

①测量跳远成绩；

②木板上弹墨线；

③两钉子固定木条.12.已知∠α的余角为55°，则∠α的补角为______．13.一只圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面半径为a,高为b,又知另一个长方体容器的长为b,宽为a.如果把这只圆柱形桶中的水全部倒入这个长方体容器中（水不溢出），那么水面的高度是

（结果保留π）.14.若（a+b+2）（a+b-2）=5，则（a+b）2=

.15.西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务.某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线.新的铺设路线在B的南偏东30°方向上，且∠BOC=52°，若要回到最初的铺设方向上，必须保证∠OCD=

°.16.已知有理数x、y满足-x2+6x+y-17=0，求y-x的最小值为

.三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

计算：

（1）；

（2）（2x3）2+x4•x2+（-2x2）3；

（3）（3x2y）2•（-15xy3）÷（-9x4y2）；

（4）899×901+1（简便运算）.18.(本小题4分)

先化简，后求值：，其中x=3，y=-2.19.(本小题5分)

尺规作图

如图，利用尺规在射线AE上找一点F，使得DF∥AB（不写作法，保留作图痕迹）.20.(本小题6分)

请将下面的证明过程补充完整，并在对应的括号里填写推理的依据.

已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠4，求证：EF∥GH.

证明：∵∠1+∠2=180°（已知），

∠AEG=∠1（______），（填推理的依据）

∴∠AEG+∠______=180°，

∴AB∥CD（______），（填推理的依据）

∴∠AEG=∠EGD（______），（填推理的依据）

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3+∠AEG=∠4+∠______，

即∠FEG=∠______，

∴EF∥GH.21.(本小题4分)

如果a*b=c,则ac=b,例如：2*8=3，则23=8.

（1）根据上述规定，若3*27=x,求x的值；

（2）记3*5=a,3*6=b,3*2=c,求32a+b-c的值.22.(本小题6分)

如图，已知∠BAC=90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED=180°．

（1）求证：BD∥EC；

（2）连接BE，若∠BDE=30°，且∠DBE=∠ABE+50°，求∠CEB的度数．

23.(本小题5分)

为了给同学们提供更多的活动空间，某校对校园空地进行改造.如图，在长为（3a+5b）米，宽为（4a-b）米的长方形场地中间，并排修建两个大小一样的乒乓球场地，两个乒乓球场地中间以及乒乓球场与长方形场地边沿的距离都为b米.

（1）求这两个乒乓球场地的占地面积；

（2）当a=2，b=1时，若乒乓球场地每平方米造价为200元，其余场地每平方米造价50元，求整个长方形场地的造价.24.(本小题10分)

【问题情境】

在数学综合与实践课上，小滨和小波借助“两条平行线和直角三角尺”开展数学活动.

素材提供：三角板ABC与三角板DEF，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠BAC=∠FDE=60°，l1∥l2.

【操作发现】

（1）如图1，小滨把三角板DEF的顶点D放在直线l2上，若∠1=2∠2，则∠1=______°.

【实践探究】

（2）小滨和小波将三角板ABC与三角板DEF按如图2所示摆放，点A，B在直线l1上，点D，E在直线l2上.小滨将三角板DEF向左平移，在三角板DEF向左平移过程中（初始状态B、F、E三点共线），连结BF，记∠BFE=α，∠CBF=β.当点F在BC右侧时，试探究α与β的数量关系.

【思维拓展】

（3）小滨和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小滨将三角板ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时小波将三角板DEF绕点D以每秒3°的速度逆时针旋转，设时间为t秒，且0＜t＜60，若边AC与三角板DEF的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的t的值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】①

12.【答案】145°

13.【答案】aπ

14.【答案】9

15.【答案】112

16.【答案】

17.【答案】-0.5

-3x6

15xy3

810000

18.【答案】3x-3y，15．

19.【答案】如图点F即为所求．

20.【答案】对顶角相等

2

同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，内错角相等

EGD

HGE

21.【答案】解：（1）∵a*b=c,则ac=b,3*27=x,

∴3x=27=33，

解得x=3．

（2）∵a*b=c,则ac=b,3*5=a,3*6=b,3*2=c,

∴3a=5，3b=6，3c=2，

∴

=．

22.【答案】（1）证明：∵DE⊥AC，

∴∠AHE=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAC=∠AHE=90°，

∴BA∥DE，

∴∠ABD+∠BDE=180°，

∵∠ABD+∠CED=180°，

∴∠BDE=∠CED，

∴BD∥EC；

（2）解：如图，

由（1）可得，∠ABD+∠BDE=180°，

∵∠BDE=30°，

∴∠ABD=180°-∠BDE=180°-30°=150°，

∵∠DBE=∠ABE+50°，

∴∠ABD=∠ABE+∠DBE=∠ABE+∠ABE+50°=2∠ABE+50°=150°，