2025-2026学年上海市杨浦区兰生中学八年级（下）第一次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市杨浦区兰生中学八年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.小亮不小心将墨水洒在了试卷上，恰好将位于第三象限内的点P（，）的纵坐标污染了，看不清楚，请你帮小亮判断下列可能表示其纵坐标的是（）A.0 B.-2 C.3 D.52.内角和与外角和相等的多边形一定是（）A.八边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形3.下列语句正确的有（）个.（各边都相等，各内角都相等的多边形为正多边形）

①正多边形中，边越多，内角越大；

②正多边形中，边越多，外角越大；

③正多边形中，边越多，边长越小；

④正多边形中，边越多，周长越大.A.1 B.2 C.3 D.44.如图，在▱ABCD中，AD=5，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=12，则△BOC的周长为（）A.10

B.11

C.12

D.175.如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6.则▱ABCD的面积为（）

A.16 B.20 C.24 D.326.已知四边形ABCD，从下列条件中：①∠A=∠C，②∠B=∠D，③AB=CD，④BC=AD，任取两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A.1种 B.2种 C.3种 D.4种7.一次函数y1=k1x+b与y2=k2x-b分别与y轴交于点A、B，交点为（2，-1），在同一坐标系中图象如图所示，下列说法错误的是（）A.b＜0

B.点A、B关于x轴对称

C.k1＜0＜k2

D.当x＞2时，y1＞y28.当k变化时，两条直线l1：y=kx-k和l2：y=kx+1的最大距离为（）A.1 B. C.2 D.二、填空题：本题共14小题，每小题3分，共42分。9.如图，直线l∥x轴，直线l与y轴交于点P，点Q（2，1）在直线l上，则点P的坐标为

.

10.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为______度．11.经过点A（3，-2），B（5，-2），则直线AB的可表示为

.12.已知y关于x的函数表达式y=3x+1，则当x=-2时，y=

.13.已知函数y=2x,试写出一个一次函数使其图象与y=2x的图象没有公共点

.（写出一个就行）14.小明班有35人参加学校运动会的入场仪式，队伍共7行5列，如果用（1，4）表示第1行第4列（从左至右）的站位，那么站在队伍最中间的小明的站位可记作

.15.一个多边形的内角和与外角和的和是1440°，则以这个多边形的一个顶点为端点的对角线有

条.16.在▱ABCD中，已知AC=6cm,BD=8cm,那么AB边的长的取值范围是

.17.如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是______．

​​​​​​​18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=12cm,AD=18cm,点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动，

s后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.

19.已知a,b为两个连续的整数，且.在平面直角坐标系中，点M（a,b）关于直线y=x的对称点为N，则点N到原点的距离为

.20.如图，在单位长度为1的方格纸上，三角形A1A2A₃，三角形A₃A4A5，三角形A5A6A7…是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形.若三角形A1A2A₃的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A₃（0，0），则依图中规律，点A2025的坐标为

.21.平面内四个点A（3，5）、B（0，y）、C（x,0）、D（5，1）将他们顺次联结，则折线AB+BC+CD的最小值为

.22.已知一次函数l1：y=kx+5（k≠0）和正比例函数l2：y=x,过点A（t,0）作平行于y轴的直线分别交直线l1，l2于点B和点C，若在0≤t≤4的范围内，BC≤5恒成立，则k的取值范围为

.三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题8分)

已知点A（-6，0），并且点B（1，-m）在直线y=-3x上，求△OAB的面积.24.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，直线AB⊥x轴，垂足为B，AB=BO=2，点P为射线BA上一动点（不与点A，B重合），连接OP，将线段OP绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC.

（1）填空：点A关于x轴的对称点的坐标为______，点B关于OA的对称点的坐标为______；

（2）若∠POB=60°，求点B关于OP的对称点的横坐标；

（3）若点C关于OP的对称点为M，点C关于OA的对称点为N，求证：点M与点N关于x轴对称.25.(本小题8分)

甲、乙两位同学一次晨跑的路程S（米）与时间t（分）的关系如图所示.已知他们从同一地点出发，跑步的路线和总路程也相同，其中甲先出发，途中由于鞋子问题耽误了一些时间.图中OA∥EF.根据图形所提供的信息，回答下列问题：

（1）甲在途中耽误了______分钟；

（2）乙跑步的速度是______米/分；

（3）如果甲想与乙同时到达终点，那么他在解决鞋子问题后速度应提高到______米/分.26.(本小题8分)

在一次数学活动课上，小明把两块完全相同且含30°角（∠ACB=∠CAD=30°）的直角三角板ABC和ACD按如图的位置放置，三角板ABC的边AB长5cm.

（1）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.

（2）小明在AC上放置一动点P，点P从A点出发，沿AC方向以1cm∕s的速度在射线AC上运动.

①P点运动几秒时，△PCD是等腰三角形？

②△PAD、△PBC的面积之和记作S，设P点运动了ts.

a.当t≤时，S的大小会随着P点运动而改变吗？若会改变，请说明理由，若不会改变，请求出S的值.

b.当t时，S的大小会随着P点运动而改变吗？若不会改变，请说明理由，若会改变，请写出S随t变化的函数关系式.27.(本小题8分)

我们知道平行四边形有很多性质.如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，那么会发现这其中还有更多的结论.发现与证明.

在▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB'C，连接B'D.

结论1：B′D∥AC；

结论2：△AB'C与▱ABCD重叠的部分的图形是等腰三角形；

…

请利用图①证明结论1.

在▱ABCD中，已知∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB'C，连接B′D.

（1）如图①，若，∠AB'D=75°，则∠ACD=______，BC=______；

（2）如图②，，BC=1，AB'与边CD相交于点E，则△AEC的面积为______；

（3）已知，当BC长为多少时，△AB'D是直角三角形？请直接写出答案.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】（0，1）

10.【答案】90

11.【答案】y=-2

12.【答案】-5

13.【答案】y=2x-1（答案不唯一）

14.【答案】（4，3）

15.【答案】5

16.【答案】1cm＜AB＜7cm

17.【答案】24

18.【答案】4或6

19.【答案】

20.【答案】（1014，0）

21.【答案】10

22.【答案】且k≠0

23.【答案】9．

24.【答案】（-2，-2）;（0，2）

1

如图所示，过点C作直线AB的垂线，垂足为R，

∴∠CRP=∠PBO=90°，

由旋转的性质可得OP=PC，∠OPC=90°，

∴∠BOP+∠BPO=90°=∠BPO+∠RPC，

∴∠BOP=∠RPC，

∴△BOP≌△RPC（AAS），

∴PR=OB=2，RC=BP，

设P（-2，m），则BP=m，

∴RC=m，

∴C（m-2，m+2）；∵点C关于OP的对称点为M，

∴PM=PC，OP⊥CM，

又∵∠CPO=90°，

∴C、P、M三点共线，

∴点P为CM的中点，

∴，

∴，

∴M（-m-2，m-2）；∵AR=BR-BA=|m+2-2|=m=CR，

∴△CAR是等腰直角三角形，

∴∠RAC=45°，

由（1）得∠BAO=45°，

∴∠CAO=180°-45°-45°=90°，

同理可得点A为CN的中点，

同理可得N（-m-2，-m+2），

∴点M与点N关于x轴对称

25.【答案】10

75

112.5

26.【答案】解：（1）四边形ABCD是平行四边形．

理由：根据题意得：AB=CD=5，AD=BC．

∴四边形ABCD是平行四边形,

（2）①如图1,

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，AB=5，

∴BC=10，AC=5,

∴PC=CD=5或P′C=CD=5时，AP=5-5，AP′=5+5

∴P点运动（5-5）s或（5+5）s时，△PCD是等腰三角形．

②a．如图2,当t≤5时，S的大小不会随着P点运动而改变．

如图：过点P作PM⊥AD于