2025-2026学年重庆市渝北中学教育集团九年级（下）第二学月数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市渝北中学教育集团九年级（下）第二学月数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-3的相反数是（）A.-3 B.3 C. D.2.下列四种新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A.调查某校九年级3班体育中考的情况

B.调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命

C.调查全国中学生每天作业完成的时间

D.调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况4.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的面积之比是16：9，则AC：FD的值为（）A.6：4

B.4：3

C.4：7

D.9：55.如图，圆内接四边形ABCD中，圆心角∠BOC=120°，则∠BAC等于（）A.100°

B.120°

C.130°

D.150°

6.若反比例函数的图象经过A（3，-4），B（a-1，-6）两点，则a的值为（）A.-3 B.3 C.2 D.-67.用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有4个五角星，第2个图案中有6个五角星，第3个图案中有8个五角星，第4个图案中有10个五角星，…，按此规律排列下去，则第9个图案中五角星的个数为（）A.16 B.18 C.20 D.228.某新能源企业第一个月生产钠离子电池成本为605万元，因技术升级，生产成本逐月下降，第三个月生产钠离子电池成本为500万元.设该企业每个月生产钠离子电池成本的平均下降率为x,根据题意可列方程为（）A.605（1-x）=500 B.605（1-x2）=500

C.605（1-2x）=500 D.605（1-x）2=5009.如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上一点，连接CF，将△BCF沿直线CF翻折到正方形ABCD所在平面内，得到△B′CF，B′落在正方形内部，CB′交BD于点G，延长FB′交AB于点E，连接DE，若∠DEF=90°，则为（）A.

B.

C.

D.

10.已知整式，其中n,an，an-1，⋯，a1为正整数，且1≤an≤an-1≤⋯≤a1≤n.下列说法：①当n=3时，则满足条件的所有整式M3有且仅有10个；②记所有整式M2的和为S，若为整数，则满足条件的所有整数x之和为-4；③当an•an-1•…•a1•n=24时，则满足条件的所有整式Mn有且仅有7个.其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.在一个不透明的盒子里装有2个红球，3个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别，从中随机抽取一个，抽到黄球的概率是

.12.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC交直线CD于点E，若∠E=23°，则∠BCD的度数为

.

13.若a是整数，满足，则a的值为

.14.若实数x,y同时满足x-2|y|=4，|x|-2y=8，则xy的值为

.15.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C在⊙O上，点A为弧BAC的中点，DC交⊙O于点E，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接DF，若⊙O的直径为10，BC=8，则AB=

，DF=

.

16.若规定：一个四位自然数M=，若满足（a+d）（b+c）=150，且a+d＞b+c,则称这个四位数M为“满分数”.例如：四位数6289，因为（6+9）×（2+8）=150，所以6289是“满分数”.按照这个规定，最大的“满分数”为

..若M是一个“满分数”，M的前两位数字所组成的两位数记为u=，M的后两位数字所组成的两位数记为v=，若u+v除以7余数为2，且2u-v能被5整除，则满足条件的自然数M为

.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

求不等式组的所有整数解.

解：解不等式①，得______，

解不等式②，得______，

将不等式①②的解集表示在数轴上如图所示：

∴不等式组的解集为______.

∴整数解为x=______.18.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，E为线段DB延长线上的一点，连接AE.请完成以下作图和填空：

（1）在平行四边形ABCD的外部，用尺规作∠DCF=∠BAE，且CF交直线BD于点F，连接CE，AF.

（2）在（1）问的条件下，求证：四边形AECF是平行四边形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴①______，

∵∠ABD+∠ABE=180°，

∠CDB+∠CDF=180°，

∴②______，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴③______，∠AEB=∠CFD，

∴④______，

∴四边形AECF是平行四边形.19.(本小题10分)

国际数学日是联合国教科文组织于2019年设立的全球性节日，定于每年3月14日（即圆周率日，π≈3.14）.在2026年国际数学日到来之际，某校举办了”数学节“竞赛活动.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90；D.90＜x≤100），下面给出了部分信息：

七年级20名学生的竞赛成绩为：61，63，65，68，72，73，76，81，85，86，88，88，88，89，92，94，95，97，99，100.

八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，83，84，87，88，89.

七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8383中位数87a众数b91根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中a=______，b=______，m=______；

（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七年级有2000名学生，八年级有1600名学生参加了此次竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀（x＞90）的学生人数一共是多少？20.(本小题10分)

先化简，再求值：，其中.21.(本小题10分)

2026年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人消费热”.某科技公司计划购进甲、乙两种型号的“春晚同款”机器人进行销售.

（1）若购进甲型机器人3台，乙型机器人2台，共耗资2.1万元；若购进甲型机器人2台，乙型机器人5台，共耗资2.5万元.求甲、乙两种型号机器人的进价各是多少万元？

（2）在（1）的条件下，若公司对甲、乙两种型号的机器人各投入12万元分别进行采购，因技术升级，甲型机器人的进价每台降低a万元，乙型号机器人的进价每台降低0.8a万元.则所购甲型机器人的数量是所购乙型机器人的数量的，求a的值.22.(本小题10分)

在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，动点P以每秒1个单位的速度从点E沿折线E→B→A运动，同时动点Q以每秒2个单位的速度沿折线A→D→C运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接EP，EQ，PQ.设运动时间为x秒（0＜x＜5），△PQE的面积为y1，△ABE的面积与点P的运动路程之比为y2.

（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并根据图象分别写出函数y1，y2的一条性质；

（3）结合函数图象，请直接写出当y1＜y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.

23.(本小题10分)

如图，A，B，C，D是某科技公司的四个试验基地，且A，B，C，D在同一平面内，B位于A的正东方向60km处，D位于A的南偏东30°方向40km米处，C位于B的正南方向，D位于C的南偏西60°方向.（参考数据：）

（1）求B和C两试验基地之间的距离；（结果保留整数）

（2）现甲从A基地出发沿AD前往D地办公，乙从B基地出发沿BA方向前往A基地，两人同时出发，乙的速度是甲速度的2倍.当两人的距离是甲到A基地距离的倍时，甲距离A基地多少千米？（结果保留整数）24.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）与直线交于点B和D，与坐标系交于A、B、C三点，已知A（-2，0），点B在x轴上，点E为直线与y轴交点.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是第一象限内抛物线上的一动点，过点P作PF∥y轴，交BD于点F，点M为线段PF上的一动点，MN⊥y轴，垂足为N，连接DN、BM.当取得最大值时，求BM+MN+DN的最小值；

（3）将该抛物线沿射线BD方向平移个单位得到新抛物线y′，连接BC并延长BC，在第二象限与新抛物线交于点H，点K为新抛物线上一点，当∠CHK=∠ABD+45°时，直接写出所有符合条件的点K的坐标，并写出其中一个点的求解过程.

25.(本小题10分)

在△ABC中，∠ACB=60°，CD平分∠ACB，点E为CD上一点，连接AE.

（1）如图1，连接BE并延长至点F，使EF=EA，EF交AC于点P，连接AF，当∠ABC=80°，且BE平分∠ABC时，求∠AFE的度数；

（2）如图2，延长AE至点F，使得AE=EF，连接CF.点G为线段BC上一动点，连接EG，将EG绕点E顺时针旋转60°至线段EH，H在CD下方，连接DH，若∠ADC+∠DCB=∠ACF，试猜想线段CG、DH、CE之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，若∠B=45°，AC=4，当EH取得最小值时，求△BDH的面积.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】46°

13.【答案】3

14.【答案】

15.【答案】42

16.【答案】99167468

17.【答案】x＞-3

x≤2

-3＜x≤2

-2或-1或0或1或2

18.【答案】作图如下：

∠ABD=∠CDB;∠ABE=∠CDF;AE=CF;AE∥CF

19.【答案】87.5;88;40

八年级的学生竞赛成绩更好，七年级、八年级学生的平均竞赛成绩均为83分，且八年级学生的竞赛成绩众数91分高于七年级学生的竞赛成绩的众数88分．（答案不唯一）

估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为优秀的学生人数共有1240人

20.【答案】，-4．

21.【答案】甲型机器人的每台进价为0.5万元，乙型机器人的每台进价为0.3万元

a的值为0.25

22.【答案】，

y1，y2的图象如图所示：

y1性质：当0＜x≤3时，y1随x增大而增大，

当3＜x＜5时，y1随x增大而减小；y2性质：

当0＜x＜5时，y2随x增大而减小（答案不唯一）

0＜x＜1.7

23.【答案】B和C两试验基地之间的距离约为12km

当两人的距离是甲到A基地距离的倍时，甲距离A基地10km

24.【答案】

或K（-6，6）

25.【答案】60°

；理由如下：

∵∠ACB=60°，CD平分∠ACB，

∴，

∵∠ADC+∠DCB=∠ACF，

在BG上取一点K，连接EK，使得EK=EC，过点E作EM⊥BC于点M，如图2，

∴∠EKG=∠BCD=30°，

∵∠DCB=∠ACD，∠ADC+∠DCB=∠ACF，

∴∠ADC+∠AC