2026年甘肃省武威十六中中考数学模拟试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年甘肃省武威十六中中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026的倒数是（）A.2026 B. C. D.-20262.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.3.如图，直线与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b），则关于x,y的方程组的解与直线l2的表达式分别为（）A.；y=-x+2 B.；

C.； D.；4.在某个时期内汽油价格受国际油价影响总体呈上升趋势.某地92号汽油一月初价格是6.7元/升，三月初价格是7.8元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出方程，正确的是（）A.7.8（1+x）2=6.7 B.6.7（1+x）2=7.8

C.6.7（1+x2）=7.8 D.6.7（1+x）+6.7（1+x）2=7.85.如图，抛物线y=x2-4x-5与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，直线y=x-5经过B，C两点.点D为直线BC上一点，且横坐标为6，将线段CD沿y轴上下平移，当线段CD与抛物线有唯一交点时，设平移后点C对应点的纵坐标为a,则a的取值范围为（）A.-5≤a≤1或

B.-5＜a≤1或

C.-4＜a≤2或

D.-4＜a≤2或

6.如图，已知△ABC，点D在边AB上，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点C，若AC=4，AD=2，则线段BC的长为（）A.5

B.2

C.

D.7.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好是甲骨文“山”的概率是（）

A. B. C. D.8.如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是，若反比例函数的图象经过点B，则k的值为（）A.

B.9

C.

D.

9.冬奥会空中技巧项目的场地如图（图1是实景照片，图2是截面示意图）.一名运动员在某次训练的技术分析如图（图3所示抛物线是运动员的空中实际路线的一段，图4是该段抛物线在以着陆坡的最低点B所在水平直线为x轴、起跳点A所在直线为y轴建立的平面直角坐标系中的示意图）【注：AB的长为25米，∠ABO=37°，tan37°≈0.75】，在本次训练时，运动员的着陆点恰好在着陆坡的最低点B处，设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c,平行于y轴的直线与抛物线、着陆坡分别交于点C，D，则下列所作技术分析正确的是（）

A.着陆坡的水平宽度OB=18.75米 B.点A的坐标为（0，12）

C. D.当CD的最大值为10米时，10.如图1，是古希腊时期的帕提侬神庙（Parthenon），如图把虚线表示的矩形画出图2中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，我们惊奇地发现点E是AB的黄金分割点，则值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.已知关于x的一元二次方程（a+1）x2-2x+a2+a=0有一个根为x=0，则a的值为

.12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=6，点D是BC边上一点，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到ED，连接CE.若△DCE是等腰三角形，则BD的长是

.

13.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，，动点P在Rt△ABC的边上沿C→B→A方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t秒，正方形DPEF的面积为S.当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数.则①当t=1时，S=

；②m=

.14.2025年世界泳联跳水世界杯总决赛在国家游泳中心“水立方”举办.在男子双人10米跳台决赛中，共有来自中国、美国、英国、加拿大的4对选手参赛.赛后，跳水爱好者小赵计划从这4对选手中随机抽取2对的比赛录像进行回看，那么小赵恰好选中中国和英国这2对选手的概率是

.15.如图，AB是⊙O的直径，AB=3，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为

.

16.如图，已知点A是一次函数y=x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l,B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y=（k＞0）的图象过点B、C，若△OAB的面积为6，则A点坐标为

.​17.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，AC⊥AO，OC交于点D，过点D作DE⊥OB，若CD=OD=2，则图中阴影部分的面积是

.

18.如图，乐乐将高为1.8米的标杆CD竖立在地面上，某一时刻高为9米的小树AB在太阳光下的投影为BE，此时标杆CD在太阳光下的投影为CF，CF=1.2米.已知AB⊥BF，CD⊥BF，点B、E、C、F在同一直线上，则投影BE的长为

米.

三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

（1）计算：；

（2）解不等式：.20.(本小题7分)

已知一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点.

（1）求k,b的值；

（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A，求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴围成三角形的面积.21.(本小题7分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；

（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．22.(本小题7分)

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，点A，B的对应点分别为点E，D，连接AE，点D恰好落在线段AE上.

（1）求证：∠BAD=90°；

（2）连接BD，若AD=5，DE=2，求BD的长.23.(本小题7分)

如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象交于点A（a,2）.点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D.

（1）求a的值及正比例函数y=kx的表达式；

（2）若BD=6，求△ACD的面积.24.(本小题7分)

我国航天技术飞速发展，我校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动.为了解学生对航天知识的掌握情况，我校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：

（1）本次共抽取了______名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；

（2）若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；

（3）学校在航天知识科普竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名同学中，随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率.25.(本小题7分)

阳光明媚的一天，小明与同学计划测量学校周围一栋古建筑AB的高度，由于古建筑底部不可到达，他们在古建筑AB的影子顶端C处，直立一个长为2米的标杆DC，经测量，同一时刻标杆的影子CE=1米，接下来他们沿着BE方向从E点出发走了9米到达点F处（即EF=9米），利用无人机测得GF=12米，并用无人机在G处测得B点的俯角为37°，AB⊥BF，DC⊥BF，GF⊥BF，点B、C、E、F在一条直线上，求古建筑AB的高.（参考数据：sin37°≈，cos37°≈

26.(本小题7分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，连接BF.

（1）证明：AF平分∠BAC；

（2）作∠ABC的平分线BD交AF于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（3）在（2）的条件下，若EF=2，DE=3，求⊙O的半径.27.(本小题10分)

如图，抛物线y=ax2-2x+c与x轴相交于A、B两点，与x轴相交于点A（-1，0），与y轴相交于点C（0，-3）.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，若点D是第四象限内抛物线上的一个动点，当点D运动到何处时，△BCD的面积最大？求出此时点D的坐标；

（3）如图2，点E是抛物线的顶点，直线CE交x轴于点F，若点G是线段EF上的一个动点，是否存在以点O，F，G为顶点的三角形与△ABC相似.若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】0

12.【答案】或

13.【答案】311

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】（2，）

17.【答案】

18.【答案】6

19.【答案】解：（1）原式=+-1++1

=+；

（2）∵，

∴2（2x-1）＞3（3x-2）-6，

4x-2＞9x-6-6，

4x-9x＞-6-6+2，

-5x＞-10，

则x＜2．

20.【答案】（1）b=2，k=1；

（2）2.

21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AC⊥BD，

∴AE∥CD，∠AOB=90°，

∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，

∴∠AOB=∠EDB，

∴DE∥AC，

∴四边形ACDE是平行四边形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，

∵四边形ACDE是平行四边形，

∴AE=CD=5，DE=AC=8，

∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．

22.【答案】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，点A，B的对应点分别为点E，D，

∴∠CAB=∠CED，

∵∠ACE=90°，且点D恰好落在线段AE上，

∴∠CAD+∠AEC=90°，

∴∠CAD+∠CAB=90°，

∴∠BAD=90°

23.【答案】a=4；

24.【答案】补全条形统计图，如图即为所求；

400

600名

25.【答案】解：由题意，知∠BGF=90°-37°=53°，

在Rt△BGF中，

GF=12米，∠BGF=53°，

∵tan∠BGF=，

∴BF=GFtan∠BGF=12tan53°=12×=16（米），

∴BC=BF-CE-EF=16-1-9=6（米），

∵太阳