2026年广东省珠海市凤凰中学教育集团中考数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年广东省珠海市凤凰中学教育集团中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法.如标注为“1502”的电阻，第四位数字“2”为10的幂指数，对应的阻值（单位：Ω）为150×102=15000，这个数用科学记数法表示为（）A.150×102 B.15×103 C.1.5×104 D.1.5×1052.如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（）A.

B.

C.

D.3.下列计算中，正确的是（）A. B.

C. D.​​​​​​​4.估计+1的值是（）A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间5.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.我市92#汽油价格一月底是7.66元/升，三月底92#汽油价格调整为8.58元/升.假设我市92#汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出方程，正确的是（）A.7.66（1+x）2=8.58 B.8.58（1+x）2=7.66

C.7.66（1+x2）=8.58 D.7.66（1+x）+7.66（1+x）2=8.586.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O成位似关系.点A，D在x轴上，且AD=2OA，若点C的坐标为（2，1），则点F的坐标是（）A.（2，4）

B.（3，6）

C.（4，2）

D.（6，3）7.将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（

）A.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位

C.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位8.学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图放置，使得顶点C在量角器的半圆上，纸片另外两边分别与量角器交于A，B两点.点A，B的度数是72°，14°，这样小明就能得到∠C的度数，请你帮忙算算∠C的度数是（）​A.28° B.29° C.30° D.58°9.数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面.下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（）A. B. C. D.10.如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数图象上，边CD落在x轴上，点B在y轴上，AD交y轴于点E，OE：EB=1：2，四边形BCDE的面积为6，则这个反比例函数的解析式是（）A.y=-

B.y=-

C.y=-

D.y=-二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：a3-a=

．12.若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是

边形．13.如图所示的衣架可近似看成一个等腰三角形，若AB=AC=18cm,∠ABC=27°，则衣架宽BC约为

cm.（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，正方形CDEF的顶点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，若AE=，则阴影部分面积为

.

15.如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点P为线段AD的上一点，DP=1，点E是直线BC的一上的动点，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°，点A的对应点为点F，连接PF，则PF的最小值为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

先化简：，再从-3，0，3中选取一个适当的数代入求值.17.(本小题7分)

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6.

（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图形中，求tan∠ACD的值.18.(本小题7分)

数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2-y2（x,y均为自然数）”的问题.

（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：N奇数4的倍数表示结果1=12-02

3=22-12

5=32-22

7=42-32

9=52-42⋯4=22-02

8=32-12

12=42-22

16=52-32

20=62-42…一般结论2n-1=n2-（n-1）24n=______按如表规律，完成下列问题：

（ⅰ）24=（______）2-（______）2；

（ⅱ）4n=______；

（2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如4n-2（n为正整数）的正整数N不能表示为x2-y2（x,y均为自然数）.师生一起研讨，分析过程如下，请你完善以下证明过程：假设4n-2=x2-y2，其中x,y均为自然数.分下列三种情形分析：

①若x,y均为偶数，设x=2k,y=2m,其中k,m均为自然数，则x2-y2=（2k）2-（2m）2=4（k2-m2）为4的倍数.而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均为偶数.

②若x,y均为奇数，…

③若x,y一个是奇数一个是偶数，…

由①②③可知，猜测正确.阅读以上内容，请独立尝试继续完成在情形②，情形③的证明.19.(本小题9分)

在柑橘收获季节，某班级同学前往某无核柑橘基地开展综合实践活动，从该基地同一时段的甲、乙两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据.柑橘直径用x（单位：cm）表示.将所收集的样本数据进行如图分组，整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：

组别ABCDEx3.5≤x＜4.54.5≤x＜5.55.5≤x＜6.56.5≤x＜7.57.5≤x≤8.5（1）任务1：图①中a的值为______.

（2）任务2：计算乙园样本数据的加权平均数.（统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数）

（3）任务3：下列结论正确的是______（填正确结论的序号）.

①两园样本数据的中位数均在C组；

②两园样本数据的众数均在C组；

③两园样本数据的最大数与最小数的差一定相等；

④两园柑橘直径的方差可能甲园较大.20.(本小题9分)

素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱桥结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件，某市一座大桥，已知该桥的桥拱呈抛物线形.在正常水位时测得桥拱处水面宽度OB为40米，桥拱最高点到水面的距离为10米.

素材二：在正常水位时，一艘货船在水面上航行，已知货船的宽DE为16米，露出水面的高DG为7米.四边形DEFG为矩形，OD=BE.现以点O为原点，以OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，将桥拱抽象为一条抛物线.

（1）求此抛物线的解析式.

（2）受天气影响，水位上升0.5米，若货船露出水面的高度不变，通过计算说明，此时该货船能否安全过桥？21.(本小题9分)

某中学数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习.

【模型准备】

某中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯.兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟）与该方向车道数的比值来衡量.例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10.拥堵度的数值越大，该方向越拥堵.记自东向西的拥堵度为u1，自西向东的拥堵度为u2.

【收集数据】

小组成员分工进行数据收集并整理如表格：时间x8时11时14时17时20时自东向西交通量y1（辆/分钟）322620148自西向东交通量y2（辆/分钟）1114172023【建立模型】

成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到y1与x的函数关系式及y2与x的函数关系式.

【模型应用】

兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向.成员小凤认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向.

【问题求解】

（1）y1与x的函数关系式为______；y2与x的函数关系式为______（直接写出，不写自变量的取值范围）；

（2）在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算u1及u2的值说明哪个方向更拥堵；

（3）根据小凤的想法，在没有可变车道的情况下，若u1=u2，求x的值；并通过计算说明该路段8时至20时的可变车道设计方案（即在______时间段，可变车道设置为自东向西方向；______时间段，可变车道设置为自西向东方向）.22.(本小题13分)

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，.点D是BC边上任意一点（不与B，C重合），连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，连接CE，点F为AD中点，连接CF，EF.

（1）当BD=2CD时，判断四边形CDEF的形状，并证明.

（2）点D在线段BC上的什么位置时，△DEF的面积最大？请说明理由.

（3）将图1中的△BDE绕点B旋转到如图2所示位置，得到△BD′E′，使得点A，点E′，点D′在同一直线上，点F′为AD′的中点，AD′与BC交于点G，其他条件不变.求∠AF′C的度数.23.(本小题14分)

如图，直线y=-bx+3b与x轴，y轴分别交于点A、B，以AB为边向右作矩形ABCD，S矩形ABCD=30.

（1）如图1，当时，直接写出点C的坐标______；

（2）如图2，连接BD，将△BCD沿BD翻折，点C的对应点为点E，若点E在y轴上.

①延长CB交y轴于点F，求证四边形AFBD为平行四边形；

②求直线AB的解析式；

（3）连接OC，求OC的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】a(a+1)(a-1)

12.【答案】七

13.【答案】32.04

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】解：

=•

=•

=，

∵当x=-3或3时，原分式无意义，

∴x=0，

当x=0时，原式==-．

17.【答案】如图即为所求；

18.【答案】（n+1）2-（n-1）2;7;5;（n+1）2-（n-1）2

②若x，y均为奇数，

设x=2k+1，y=2m+1，其中k，m均为自然数．

所以x2-y2

=（2k+1）2-（2m+1）2

=4k2+4k+1-（4m2+4m+1）

=4k2+4k-4m2-4m

=4（k2-m2+k-m）．

∵4（k2-m2+k-m）为4的倍数，而4n-2不是4的倍数，矛盾，

∴x，y不可能均为奇数；③若x，y一个是奇数一个是偶数，

则x-y和x+y均为奇数．

所以x2-y2=（x-y）（x+y）为奇数，

而4n-2是偶数，矛盾，

故x，y不可能一个是奇数一个是偶数

19.【答案】40

6

①④

20.【答案】抛物线的解析式为

此时该货船能安全过桥；理由如下：

由题意得：水位上升0.5米，相当于将抛物线向下平移0.5个单位长度，

∴平移后抛物线的解析式为，

把x=12代入，

解得：y=7.9＞7，

∴此时该货船能安全过桥

21.【答案】y1=-2x+48;y2=x+3

当x=13时，y1=22，y2=16

由题意可得：自东向西方向的车道数为3，自西向东方向的车道数为2

∴，，

∵m＜n2，

∴自西向东方向更拥堵

8时至15时;15时至20时

22.【答案】四边形CDEF是菱形；证明：在Rt△ACB中，，

∴∠BAC=60°，

∴∠B=90°-∠BAC=30°，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴BD=2DE，

∵BD=2CD，

∴CD=DE，

∵F是AD的中点，∠ACD=90°，∠DEA=90°，

∴，

∴AD⊥CE且AD平分CE，

∴AC=AE，

∴AD平分∠CAB，

∵，

∴，

∴CF=EF=CD=DE，

∴四边形CDEF是菱形

当BD=2CD时，△DEF的面积最大；理由如下：

设AC=a，CD=x，则，

∵，

∴，

∴，

∵F是AD的中点，

∴，

当时，S△DEF最大，此时，

∴当BD=2CD时，△DEF的面积最大

60°

23.【答案】（7，2）

①如图2，令AB交DE于点H，

在矩形ABCD中，AB=CD，∠DAB=