2026年吉林省长春市净月实验中学中考数学五模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年吉林省长春市净月实验中学中考数学五模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个实数中，是正数的是（）A.-|-4| B. C.-（-2） D.-12.下列几何体中，主视图为三角形的是（）A. B. C. D.3.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.这个数量关系是（）A.∠A=∠1+∠2

B.2∠A=∠1+∠2

C.3∠A=2（∠1+∠2）

D.4∠A=3（∠1+∠2）4.小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差5.如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段AB外一点C，画线段AB的垂线段CD，并测量.同学们发现：点C到点A，B的距离均大于点C到点D的距离.这其中蕴含的数学原理是（）

A.点到直线的垂线段的长度

B.直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短

C.两点确定一条直线

D.两点之间的所有连线中，线段最短6.如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）A.20tan37° B. C. D.20sin37°7.如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线CG交AB于点D，过点D作DH∥BC交AC于点H．若CH=4，BC=9，则AH的长为（）

A. B. C. D.8.如图平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，D在x轴上，AD与y轴交于点E，连接CE.若S△BCE=4，则k的值为（）A.4

B.

C.8

D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.计算：（π-3）0-2-1=______．10.已知一个三角形的两边长分别为2和5，若第三边的长为整数，则第三边的长可以为______．（写出一个即可）11.已知P1（3，y1），P2（4，y2）是一次函数y=-x+2图象上的两个点，则y1

y2.（填“＞”、“＜”或“=”）12.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点C，D分别折叠至点C′，D′，若∠FEC′=65°，则∠EFD度数为______．

13.如图，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2.把BC绕B逆时针旋转，使C恰好落在AD上的点E处，线段BC扫过部分为扇形BCE.则扇形BCE的面积是

.

14.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与点A，C重合），弦AC，BD交于点H.下列结论：①∠ADB=60°；②当DB最长时，DB=2DC，③当∠ABD=20°时，CD=2AD；④AH•CH=BH•DH.上述结论中，正确结论的序号是

.

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

先化简，再求值：（x-1）2+2x-3，其中x=．16.(本小题6分)

某校开展“强国学习”知识竞赛，现从一队，二队，三队，四队四个队中，随机抽取两个队进行第一轮的抢答PK环节比赛，请用列表或画树状图的方法求出抽到二队和三队比赛的概率.17.(本小题6分)

图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图.

（1）在图①中的△ABC内部画一个格点D，连结AD，使∠DAC=∠ACB；

（2）在图②中的△ABC边AC上画一个格点E，连结BE，使∠AEB=∠BAC；

（3）在图③中的△ABC的外部画一个格点F，连结BF、CF，使∠BFC=∠BAC.18.(本小题7分)

在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”.内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，共有381盏灯，请你算出塔的顶层有多少盏灯.19.(本小题7分)

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）过点C作AB的垂线交AB的延长线于点E.若BD=6，tan，则CE=______.20.(本小题7分)

近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex.缩写BMI）来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是（体重单位：kg,身高单位：m）例如：某人身高1.60m,体重60kg,则他的.中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖.某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅不完整的统计图.

根据以上信息回答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）抽取的员工的肥胖程度的中位数属于______类别；（填序号）

①偏瘦；②正常；③偏胖；④肥胖

（3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划，员工小张身高1.70m,BMI值为27，他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他的体重至少需要减掉______kg.（结果精确到1kg）21.(本小题8分)

随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：

（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按______元收取；超过5吨的部分，每吨按______元收取；

（2）当x＞5时，求y与x的函数关系式；

（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？22.(本小题9分)

【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A4纸，如图①，矩形ABCD为它的示意图．他查找了A4纸的相关资料，根据资料显示得出图①中AD=AB．他先将A4纸沿过点A的直线折叠，使点B落在AD上，点B的对应点为点E，折痕为AF；再沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上，点C的对应点为点H，折痕为FG；然后连结AG，沿AG所在的直线再次折叠，发现点D与点F重合，进而猜想△ADG≌△AFG．

【问题解决】小亮对上面△ADG≌△AFG的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°．

由折叠可知，∠BAF=∠BAD=45°，∠BFA=∠EFA．

∴∠EFA=∠BFA=45°．

∴AF=AB=AD

请你补全余下的证明过程．

【结论应用】

（1）∠DAG的度数为______度，的值为______；

（2）在图①的条件下，点P在线段AF上，且AP=AB，点Q在线段AG上，连结FQ、PQ，如图②．设AB=a，则FQ+PQ的最小值为______．（用含a的代数式表示）23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=5，AC=11，∠A为锐角，且.动点P从点A出发，沿边AC向终点C运动，连接PB，将PB绕点P顺时针旋转90°得到线段PQ.

（1）点B到AC的距离为______；

（2）当时，求AP的长；

（3）当点Q在△ABC内部时，求AP的长的取值范围；

（4）点D是边AC上一点，且AD=6，当直线DQ与△ABC的某一边垂直时，直接写出CP的长.24.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（2，2），B（3，0），连结OA、AB，抛物线y=-x2+bx+c的顶点P在线段OA-AB上运动（点P不与点O、B重合）.

（1）当点P落在点A处时，求抛物线的解析式；

（2）当点P在线段OA上运动时，

①用只含b的代数式表示点P的坐标；

②当抛物线经过，求b的值；

③如图，当抛物线与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，当∠PCD=30°时，求c的值；

（3）若抛物线与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧），当30°≤∠PMN≤45°时，直接写出b的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】

10.【答案】4或5或6（答案不唯一）

11.【答案】＞

12.【答案】115°

13.【答案】

14.【答案】①②④

15.【答案】解：原式=x2-2x+1+2x-3

=x2-2，

当x=时，

原式=（）2-2

=6-2

=4

16.【答案】解：设一队，二队，三队，四队四个队分别用A，B，C，D表示，根据题意，画出树状图，如下：

共有12种等可能结果，其中抽到二队和三队比赛的有2种，

∴抽到二队和三队比赛的概率为．

17.【答案】如图①中，点D即为所求；

如图②中，点E即为所求

如图③中，点F即为所求

18.【答案】塔的顶层是3盏灯．

19.【答案】∵AB∥CD，

∴∠CAB=∠DCA，

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠CAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴AD=CD，

∵AB=AD，

∴AB=CD，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵AB=AD，

∴平行四边形ABCD是菱形

20.【答案】补全条形统计图如下：

③

9

21.【答案】解：（1）1.6

2.4

；

​（2）当x＞5时，设y=kx+b，代入（5，8）、（10，20）得

，

解得k=，b=-4，

∴y=x-4；

（3）把y=代入y=x-4得

x-4=，

解得x=8，

5×8=40（吨）．

答：该家庭这个月用了40吨生活用水．

22.【答案】【问题解决】证明：四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠B=∠C