2026年江苏省苏州市工业园区星海中学中考数学零模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省苏州市工业园区星海中学中考数学零模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2026的倒数是（）A.-2026 B.2026 C. D.2.我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络.截至2025年底，光缆线路总长度达到74990000千米，其中74990000用科学记数法可表示为（）A.74.99×106 B.7.499×107 C.7.499×106 D.0.7499×1083.方程的解为（）A. B. C. D.无解4.如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（）A.

B.

C.

D.5.下列命题中，真命题是（）A.相等的角是对顶角 B.对角线相等的四边形是矩形

C.若a＞b,b＞c,则a＞c D.若x2=4，则x=26.《九章算术》被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”，其中有一题为“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安.问凡何日相逢？”其大意如下：甲从长安出发，用5天时间可到达齐国；乙从齐国出发，用7天时间可到达长安.若乙先从齐国出发2天，甲才从长安出发，问甲经过多少天与乙相遇？设甲经过x天后与乙相遇，则下列方程正确的是（）A. B.

C. D.7.已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数（k为常数）的图象上，x1＜x2＜x3，则下列说法中正确的是（）A.若x1x2＞0，则y1＜y3 B.若x1x2＜0，则y1＜y3

C.若x2x3＞0，则y1＞y3 D.若x2x3＜0，则y1＞y38.已知关于x的多项式ax2+bx+c（a≠0），当x=a时，该多项式的值为c-a,则多项式a2-b2+3的值可以是（）A. B.2 C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若二次根式有意义，则x的取值范围是

．10.（-3ab2）3=______．11.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，直线l过点O，且与边AD，BC分别交于点E、F，AE=2ED.若在平行四边形ABCD内随机取点，则点落在△AOE内的概率是

.

12.图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图②中A，B，C，D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是

.

13.圆锥的侧面展开图是一个半圆，底面半径为4cm,则圆锥的母线长是

cm.14.如图，等腰△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点（不与A，B重合），AD＜BD，连接CD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°至CE，连接BE、DE.若，AD=1，求DE=

.

15.如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=，∠ADB=135°，S△ABD=2.若反比例函数y=（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是______.

16.对某一个函数给出如下定义：若存在正数M，函数值y都满足|y|≤M，则称这个函数是有界函数.其中，M的最小值称为这个函数的边界值.若函数y=2x+1（a≤x≤b,且a≠b）中，y的最大值是2，边界值小于3，则a应满足的条件是

.三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

计算：.18.(本小题7分)

求不等式组的整数解.19.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中.20.(本小题7分)

如图①，在△ABC中，∠CAB=90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.

（1）求证：四边形ADCF是菱形.

（2）如图②.连接CE，若∠FCB=90°，CE=5，求AB的长.

21.(本小题2分)

一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上.

（1）甲坐在②号座位的概率是______；

（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.22.(本小题7分)

某中学准备开展春学期社会实践活动，学校给出A：梅园，B：鼋头渚，C：锡惠公园，D：拈花湾，共四个目的地.为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有______人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中D对应的扇形圆心角度数是______°；

（4）已知该校共有学生2500人，根据调查结果估计该校最喜欢去鼋头渚的学生人数.

23.(本小题7分)

《哪吒2》凭借其精彩的剧情、精良的制作以及深刻的文化内涵，再次掀起观影热潮.某影院IMAX厅每场运营成本为2000元，该厅每场售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（30≤x≤80，且x是整数），部分数据如表所示：IMAX厅电影票售价x（元/张）4050IMAX厅售出电影票数量y（张）160120（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）为激发文化消费活力，丰富市民文化生活，无锡市推出了春节惠民观影的政策：观众购买无锡市任意影院、任意场次、任意影片均享受票价立减20元/张.该影院IMAX厅将电影票售价x定为多少时，该厅每场的获利最大？（利润=实际票房收入-运营成本）24.(本小题7分)

如图，过⊙O外一点A作⊙O的切线，切点为点B，BC为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且BD=BA，连接CD、AD，线段AD交直径BC于点E，交⊙O于点F，连接BF.

（1）求证：BF=EF；

（2）若，OE=5，求⊙O的半径.25.(本小题7分)为全面落实“五育并举”育人方针，营造浓厚文化氛围，学校计划打造一条极具特色的校园主题文化长廊，现面向全校师生征集创意设计方案，某数学兴趣小组积极响应，精心构思并提供了如下设计方案：校园主题文化长廊设计表设计图

几何关系说明如图2，点A、B、C、D、E在同一竖直平面内，EF垂直平分AB，垂足为F，EF垂直平分CD，与CD交于点G.其中AB=2.60m,BD=1.41m,∠ABD=135°，∠BDE=92°.参考数据sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，≈1.41.设计任务任务1求文化长廊的最大宽度CD的长；任务2求文化长廊的最高点E到地面AB的距离.（结果精确到0.1m）26.(本小题7分)

抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，P是直线BC上方抛物线上一动点.

（1）点C的坐标为______；

（2）求抛物线的函数关系式和直线BC的函数关系式；

（3）如图1，若AP与BC相交于点F，判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；

（4）如图2，过点P作PE⊥BC于E，若△PCE与△AOC相似，则点P的横坐标为______.27.(本小题7分)

如图1，在△ABC中，AF为BC边上的中线，BE⊥AF交AC于点E，此时我们称点E为B、C的“垂对称点”.特别的，当点E也为AC中点时，我们称这样的三角形为“中垂三角形”，例如，图2、图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.

（1）【特例探究】如图1，∠ABC=90°，AB=BC，E为B、C的“垂对称点”，c=4，则CE=______；

如图2，△ABC为“中垂三角形”，当∠ABE=45°，时，则EF=______，a=______，b=______；

（2）【归纳证明】观察特例探究结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，并利用图3证明你的猜想；

（3）【拓展应用】如图4，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥EG，，AB=3，求AF的长度.

（4）【知识迁移】如图5，在平面直角坐标系中，点C（2，2），∠C=45°，点A在x轴上，点B在y轴上，CB与x轴交于点Q.当CP=OB时，求证：O为线段PB的黄金分割点.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】x≤3

10.【答案】-27a3b6

11.【答案】

12.【答案】C

13.【答案】8

14.【答案】

15.【答案】6

16.【答案】a＜1

17.【答案】0．

18.【答案】解：由x-6≤0，得x≤6，

由得：x＞-2，

所以原不等式组的解集为：-2＜x≤6，

所以原不等式组的整数解为：-1，0，1，2，3，4，5，6．

19.【答案】，．

20.【答案】（1）证明：∵E为AD中点，

∴AE=DE，

∵AF∥BC，

∴∠DBE=∠AFE

∵∠DEB=∠AEF

∴△DEB≌△AEF，

∴AF=DB，

∵AD是直角三角形CAB斜边CB上的中线，

∴AD=BD=DC，

∴AF=DC，

∵AF∥DC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AD=DC，

∴四边形ADCF是菱形．

（2）解：∵∠FCB=90°且四边形ADCF是菱形，

∴四边形ADCF是正方形，

∴∠ADC=90°，

∵DC=DB，AD⊥BC，

∴AC=AB，

∴AD=CD=DB，设AE=DE=x,则CD=BD=AD=2x,

∵EC2=CD2+DE2，

∴5x2=25，

∴（负根已经舍弃），

∴，

∴．

21.【答案】（1）；

（2）画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中甲与乙相邻而坐的结果有：①③，②③，③①，③②，共4种，

∴甲与乙相邻而坐的概率为=．

22.【答案】200；

见解析；

72；

1000人．

23.【答案】y=-4x+320（30≤x≤80，且x是整数）；

该影院IMAX厅将电影票售价x定为50元时，该厅每场的获利最大．

24.【答案】证明见解析

9

25.【答案】任务1．文化长廊的最大宽度CD的长为4.6m；

任务2．文化长廊的最高点E到地面AB的距离约为3.5m．

26.【答案】C（0，3）；

抛物线解析式为，直线BC解析式为；

存在，的最大值为；

或．

27.【答案】;;;

a2+b2=5c2；证明：如图3，连接EF3，

根据题意可得：AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE，

即，，

∵AF、BE是△ABC的中线，

∴AE=CE，BF=CF，

∴EF是△ABC的中位线，

则，

在Rt△EFP中，由勾股定理得：EF2=EP2+FP2，

在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2=AP2+BP2，

在Rt△PEA中，由勾股定理得：AE2=EP2+AP2，

在Rt△FPB中，由勾股定理得：BF2=FP2+BP2，

故EF2+AB2=（EP2+AP2）+（PF2+PB2