2026年辽宁省鞍山市台安县中考数学模拟试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年辽宁省鞍山市台安县中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（）A. B. C. D.2.一批食品，标准质量为每袋454g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示.那么，最接近标准质量的是（）A.+7 B.-5 C.-3 D.103.2025年11月6日6时27分月球过近地点，距离地球约357000公里，这是2025年所有满月中与地球最近的一次，将数据357000用科学记数法表示应为（）A.3.57×105 B.3.57×104 C.3.57×106 D.357×1034.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G.若∠ABE=130°，∠CDF=150°，则∠EGF的度数是（）

A.60° B.70° C.80° D.90°5.下列运算中，计算正确的是（）A.2a•3a=6a B.（2a2）3=8a6 C.a8÷a4=a2 D.（a+b）2=a2+b26.小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0、7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10.工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计.如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（）A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数7.卷云纹是我国独特的传统装饰纹样，古代玉壁上的卷云纹纹饰优雅，寓意美好，下列四个选项中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8.如图，在▱ABCD中，AC⊥BD.添加一个条件，能判定四边形ABCD是正方形的是（）A.AB=BC

B.∠ABC=90°

C.∠BAD=∠DCB

D.AD=BC9.“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的16万人增加到2024年的25万人.设该市参加健身运动的人数的年平均增长率为x,则x满足的方程是（）A.16（1+2x）2=25 B.16（1+x）2=25 C.16（1+x2）=25 D.16（1+2x）=2510.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°．若AB=7，BC=11，则EF的长为（）

A. B. C.4 D.2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：=

.12.在分别写有-1，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是

.13.在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置.若点A（2，-1）平移后的对应点为A′（5，2），则点B（-3，4）平移后的对应点B′的坐标是

.14.已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的根为

.

15.如图，在矩形ABCD中，AD=6，∠CAD=60°，点E是边CD的中点，点F是对角线AC上一动点，作点C关于直线EF的对称点P，若PE⊥AC，则CF的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

（1）计算：；

（2）解方程组：.17.(本小题8分)

从沈阳站到大连北站铁路里程约为520千米.已知高铁平均速度是快车平均速度的1.5倍，乘坐高铁比乘坐快车所用时间少小时.

（1）求高铁的平均速度；

（2）沈阳市某校共有30名师生前往大连参加春季研学活动，为了便于管理，所有人必须乘坐同一列高铁，已知高铁单程一等座位票价为280元，二等座位票价为180元，学校预计提供交通补助费单程不超过6000元，请问学校为师生最少购买多少张高铁二等座位的车票.18.(本小题8分)

为了促进学生的全面发展，某学校组织了“劳有所乐，动承家风”的主题教育活动.项目小组对七年级学生每周做家务时长进行了随机问卷调查，并形成如下调查报告：主题关于七年级学生一周做家务时长的调查调查方式抽样调查数据的收集整理与描述调查问卷

你每周做家务的时长是多少小时？______

A.0～1B.1～2C.2～3D.3～4E.大于或等于4

（这里的0～1表示大于等于0，同时小于1）所有问卷全部收回，并根据调查结果绘制出两幅不完整的统计图：

展示交流……请根据以上调查报告，完成下列问题：

（1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中“E”所在的扇形的圆心角的度数为______度；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级学生有1500人，请估计该校七年级学生每周做家务时长不少于3小时的人数.

（4）请你就倡导同学们做家务写一句标语.19.(本小题8分)

教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温上升，加热到100℃停止加热，水温开始下降，水温降至30℃，饮水机自动开始加热，重复上述程序.值日生小明7点钟到校后接通饮水机电源，在水温下降的过程中进行了水温检测，记录如下表：时间x7：007：027：057：077：107：147：20水温y30℃50℃80℃100℃70℃50℃35℃（1）在图中的平面直角坐标系，画出水温y关于饮水机接通电源时间x的函数图象；

（2）借助（1）所画的图象，判断从7：00开始加温到水温第一次降到30℃为止，水温y和时间x之间存在怎样的函数关系？试求出函数关系并写出自变量x取值范围；

（3）上午第一节下课时间为8：25，同学们能不能喝到不超过50℃的水？请通过计算说明.

20.(本小题8分)

学校综合实践小组测量博学楼的高度.如图，点A，B，C，D，E在同一平面内.点B，C，D在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯角为22°，另一组成员沿BD方向从厚德楼底部B点向博学楼走15米到达C点，在C点测得博学楼顶部E的仰角为42°，求博学楼DE的高度.

（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin42°≈，cos42°≈

（1）小组成员小丽经过思考后，设CD=x米，则博学楼DE=______（用含x和三角函数的式子表示）.

（2）小丽设CD=x米后，尝试利用解直角三角形的知识求解博学楼DE的高度却遇到了困难，请你按照她的设元方法，帮她算出博学楼DE的高度（结果保留整数）.21.(本小题10分)

已知AD是△ABC的高，⊙O是△ABC的外接圆.

（1）请你在图1中用无刻度的直尺和圆规，作△ABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图2，若⊙O的半径为R，求证：；

（3）如图3，延长AD交⊙O于点E，过点E的切线交OC的延长线于点F.若BC=7，，∠ACB=60°，求CF的长.

22.(本小题12分)

【问题初探】

（1）如图1，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，点E在BC上（且不与点B，C重合），在△ABC的外部作△BED，使∠BED=90°，BE=DE，连接CD，过点A作AF∥CD，过点D作DF∥AC，DF交AF于点F，连接CF.

根据以上操作，判断：四边形ACDF的形状是______，=______；

【变换探究】

（2）如图2，将图1中的△BED绕点B逆时针旋转，使点E落在AB边上，过点A作AF∥CD，过点D作DF∥AC，DF交AF于点F，连接CE，CF，若CE=4，求CF的长.

勤奋小组通过第（1）问的解题经验，尝试连接EF，猜想△CEF为特殊的三角形；

创思小组在勤奋小组的提示下，成功的证明出一对三角形全等，进而求得CF的长度.

请结合两个小组的解题思路，写出解题过程.

【迁移拓展】

（3）博文小组在第（2）问的基础上进行了如下创新，将图1中的△BED绕点B顺时针旋转，使点D在BC的右侧，过点A作AF∥CD过点D作DF∥AC，DF交AF于点F，连接CF，并尝试连接CE，EF.

他们发现：若BE=2，BC=6，当四边形ACDF为菱形时.可求得CF的长度.请完成以下问题：

①求CF的长；

②当点D在BC左侧时，请直接写出CF的长.

23.(本小题13分)

如图1，直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，点C的坐标为（-4，0），连接BC，点D为线段AC上的一动点（点D与点A，C不重合），过点D作DE∥BC交AB于点E，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，连接BF.

（1）当点D与原点O重合时，求点F的坐标；

（2）设AD=7m,若△FDE和△ABC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式；小亮同学经过探究发现，此问题需要分两种情况讨论.

①当点F在△ABC内部（含点F在BC边上），即0＜m≤时，S等于△ADE的面积.

②当点F在△ABC外部，即＜m＜1时，直接求S与m之间的函数关系式较困难，小亮同学根据学习函数的经验，尝试结合函数图象研究此问题，根据点D在AC上的不同位置（包括0＜m≤时），利用计算机画出相应的S与m之间的函数图象，如图2所示；并且分析出当＜m＜1时，S与m之间满足二次函数关系，该二次函数的顶点坐标为.

请参考小亮的解题思路（也可另辟蹊径）并结合图1、图2，解决此问题.

（3）小亮同学继续探究发现，至少存在一个点D，使得△BEF为直角三角形，请求出满足△BEF为直角三角形的其中一个点D的坐标.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】（0，7）

14.【答案】x1=1，x2=-3

15.【答案】3或9

16.【答案】

17.【答案】高铁的平均速度为156千米/小时；

学校为师生最少购买24张高铁二等座位的车票．

18.【答案】200；72；

作图见解析过程；

675人；

做家务不仅仅是一种责任，更是一种美德（不唯一）．

19.【答案】（1）图象如下：

（2）由图象可知，在加热过程中y是x的一次函数，故设y1=kx+b,

将（0，30），（2，50）代入，得：，

解得：，

故y1=10x+30，（0≤x≤7）；

在降温过程中y是x的反比例函数，可设y2=，

将（10，70）代入，得m=700，

故y2=，

当y=30时，x=，故降温过程中7≤x≤；

（3）将y=50分别代入以上两个解析式，得x1=2，x2=14，

将y=30代入y2=，得x=，即饮水机一个循环周期为分钟，

每个循环周期内，当0≤x≤2及14≤x≤时，水温不超过50℃，

而7：00至8：25共85分钟，85-3×=15，

∵14≤15≤，

∴8：25时同学们能喝到不超过50℃的水．

20.【答案】0.9x米

博学楼DE的高度约为9米

21.【答案】解：（1）如图所示，即为所求；

（2）证明：如图，作⊙O的直径AM，连接BM，

∴∠ABM=90°，AM=2R，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∵∠ACB=∠AMB，

∴△ABM∽△ADC，

∴，

​​​​​​​即，

∴；

（3）如图，连接OE，

∵EF为⊙O的切线，

∴∠OEF=90°，

∵∠ACB=60°，∠ADC=90°，

∴∠DAC=30°，

∴∠EOC=60°，∠F=30°，

∵OE=OC，

∴△OEC是等边三角形，∠OEC=∠OCE=60°，

∴∠CEF=30°，∠CEF=∠F，

∴CE=CF=R．

在Rt△ADC中，，∠ACB=60°，，

∴CD=3，BD=BC-CD=7-3=4，

在Rt△ACD中，，

在Rt△ABD中，，

代入，得：，

即．

22.【答案】平行四边形，；

4；

①2-2，②2+2．

23.【答案】解：（1）当x=0时，y=4，

∴B（0，4），

当y=0时，x=3，

∴A（3，0），

∵C（-4，0），

∴OB=OC=4，

∴∠BCA=45°，

∵DE∥BC，

∴∠EDA=45°，

由折叠可知，∠EDA=∠FDE=45°，

∴∠FEA=90°，

∴FD⊥x轴，

当D点与O点重合，

∴F点在y轴上，AD=FD=3，

∴F（0，3）；

（2）①∵AD=7m,

∴D（3-7m,0），F（3-7m,7m），

过点E作EG⊥x轴交于G点，

∴DG=EG，AG=DG，

∵AD=DG+AG=7m,

∴DG=4m,

∴E（3-