智能制造技术与数字化工厂 课件 2.2.7机器人正运动学

CONTENTS目录2.2.7机器人正向运动学机器人正向运动学，也称为运动学正解。已知连杆几何参数和关节变量求：机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态解：运动方程关节连杆1.机器人运动方程的表示机械手是一系列由关节连接起来的连杆构成的一个运动链。将关节链上的一系列刚体称为连杆，通过转动关节或平动关节将相邻的两个连杆连接起来。

1.机器人运动方程的表示六连杆机械手可具有6个自由度，每个连杆含有一个自由度，并能在其运动范围内任意定位与定向。按机器人的惯常设计，其中3个自由度用于规定位置，而另外3个自由度用来规定姿态。(1)机械手的运动方向坐标系的原点置于夹手指尖的中心用矢量p表示；夹手的三个单位矢量：

向矢量处于夹手进入物体的方向上，为接近矢量

y

向矢量的方向从一个指尖指向另一个指尖，为方向矢量最后一个矢量叫做法线矢量,满足用表示机械手的位置和姿态：第一列是第二、三列的交乘；和都是正交单位矢量，且互相垂直：(2)用旋转序列表示运动姿态欧拉角（Euler）：绕某种坐标系坐标轴的纯旋转序列的转角称为欧拉角。在当前构件坐标系中绕z轴旋转

角；再绕新的y轴（

）旋转

角；最后围绕新的z轴（）旋转

角。欧拉变换

可由连乘三个旋转矩阵来求得。

由变换的相对性原理，可按照相反顺序解释其在参考坐标系中的旋转：先绕参考坐标系z轴旋转

角，再绕参考坐标系y轴旋转角，再绕参考坐标系z轴旋转角。(3)用横滚、俯仰和偏转表示运动姿态

在轮船航海或飞机飞行过程中经常用横滚(roll)、俯仰(pitch)和偏转(yaw)，简称RPY，表示运动姿态，也适用于机械手端部执行装置的这些旋转。船绕与其前进方向相同的轴所作的转动为横滚定义为绕参考坐标系

z轴旋转

角轮船绕与其前进方向横向垂直的轴所作的转动为俯仰定义为绕参考坐标系

y轴旋转

角轮船绕与其前进方向横向垂直的轴所作的转动为偏转定义为绕参考坐标系

x轴旋转

角机器人的三自由度手腕处也经常用到RPY旋转变换若相对于参考坐标系进行变换描述：先绕参考坐标系

x

轴旋转

角，再绕参考坐标系y

轴旋转角，再绕参考坐标系z

轴旋转角。2.运动位置和坐标

一旦机械手的运动姿态由某个姿态变换规定之后，它在基系中的位置就能够由左乘一个对应于矢量

的平移变换来确定：[某姿态变换]

[某姿态变换]

这一平移变换可用不同的坐标来表示。除了已经讨论过的笛卡儿坐标外，还可以用柱面坐标和球面坐标来表示这一平移。(1)用柱面坐标表示运动位置首先用柱面坐标来表示机械手手臂的位置，即表示其平移变换。这对应于沿x轴平移r，再绕z轴旋转

，最后沿z轴平移zCyl表示柱面坐标组合变换

如果手臂某个姿态变换右乘上述变换式，那么，手臂将相对于基系绕z轴旋转

角。要是需要变换后机器人末端相对基系的姿态不变，那么就应绕z轴旋转一个-角。(2)用球面坐标表示运动位置首先用球面坐标来表示手臂运动位置矢量的方法。这对应于沿z轴平移r，再绕y轴旋转

角，最后沿z轴旋转角。

Sph表示球面坐标组合变换同样的，希望变换后机器人末端坐标系相对基系的姿态不变，那么就必须用

和右乘(3)连杆变换矩阵及其乘积1）广义连杆与广义关节机器人的自由度是机器人的重要技术指标，机器人有多少个运动副，就意味着有多少个自由度。用来表示独立运动的一组构件可以抽象为一个连杆。工业机器人可以看作有若干运动副和若干连杆连接而成，其中连接两个相邻连杆的运动副称为关节。除了末端连杆外，每个连杆必然有两个关节，或者说两个关节之间的机械结构可简化成一个单独的连杆。平移关节转动关节

转动关节和平移关节都有一条关节轴线，对于转动关节，其关节轴线就是其回转的中心线；对于平移关节，取移动方向的中心线作为关节轴线。2）连杆参数连杆长度：连杆扭转角：连杆偏移量：关节转角：

、

、

、

参数统称为Denavit-Hartenberg（D-H）参数。3）机器人连杆坐标系坐标系

轴和原点固定在该连杆前一个轴线上；连杆

的坐标系原点位于轴与的公共法线与轴线的交点上；轴的方向总是沿着公共法线从转轴指向4）机器人连杆变换矩阵旋转角，过渡到

沿平移，使过渡到

绕轴转动角，使过渡到

沿轴平移使与重合变换矩阵可以写成：每个变换都是仅有一个连杆参数的基础变换：旋转或平移变换六轴机械手端部对基座的关系为：如果机器人6个关节中的变量分别是

，则末端相对基座的齐次矩阵也应该是包含这6个变量的

矩阵。这就是机器人正向运动学的表达式，通过机器人各关节值计算出末端相对于基座的位姿。若机器人基座相对工件参照系有一个固定变换

，机器人工具末端相对手腕端部坐标系也有一个固定变换

，则机器人工具末端相对工件参照系的变换