2026年四川省内江市威远县凤翔中学中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省内江市威远县凤翔中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的绝对值是（）A. B. C.-2026 D.20262.石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在多个领域具有重要的应用前景，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.00000000142米，此键长用科学记数法表示为（）A.1.42×10-9 B.1.42×10-10 C.0.142×10-9 D.1.42×10-113.下列计算正确的是（）A.（-3x3）3=27x9 B.（1-x）2=1-2x+x2

C.y8÷y2=y4 D.（a+b）2=a2+b24.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（）A.

B.

C.

D.5.四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B.

C. D.7.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数67107课外书数量（本）67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A.8，9 B.10，9 C.7，12 D.9，98.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（）A.60°

B.65°

C.75°

D.45°9.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，∠CDB=25°，则∠ABC的度数为（）A.25°

B.50°

C.65°

D.90°10.用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运40kg,A机器人搬运1200kg所用时间与B机器人搬运900kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg化工原料，那么可列方程（）A. B. C. D.11.定义新运算“*”：对于实数a,b,c,d有[a,c]*[d,b]=ab+cd,其中等式的右边通常是加法和乘法运算，例如[1，2]*[3，4]=1×4+2×3=10，若关于x的方程[x2+1，x]*[5-2k,k]=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≤ B.k≥ C.k＜且k≠0 D.k≤且k≠012.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为（）A. B. C.4 D.5二、填空题：本题共8小题，共40分。13.因式分解：2026-2026x2=

.14.暑假将至，广饶县教育局向全县师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水；不去河沟游泳，防溺水”.在这句宣传语中，“河”和“沟”两字出现的频率为

.15.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了

米．

16.观察下列运算，并回答问题：

（m+2）1=m+2，（m+2）2=m2+4m+4，（m+2）3=m3+6m2+12m+8，则（m+2）2025结果中的常数项的个位数字为

.17.若α、β是方程x2+2x-2023=0的两个实数根，则a2+3α+β的值为

.18.如图，已知△AOB是一块含有30°角的直角三角板（∠OAB=30°），点A是函数y=（x＞0）的图象上一点，点B是函数y=（x＞0）的图象上一点，则k的值为

.

19.已知△ABC的三边a、b、c满足，则△ABC的面积为

.20.已知AB=BC=2，AD=CD，∠ABC=60°，点M、N在线段BD上，且MN=1，则AM+CN的最小值为

.

​

三、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

计算或化简：

（1）；

（2）.22.(本小题10分)

如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）若AE=4，CF=2，求菱形的边长．23.(本小题10分)

某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，完成下列问题：

（1）本次调查共抽取了______名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；

（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；

（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．24.(本小题10分)

如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB，在居民楼前方有一斜坡，坡长CD=15m,斜坡的倾斜角为α，cosα=．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°，在D点处测得楼顶端A的仰角为30°（点A，B，C，D在同一平面内）．

（1）求C，D两点的高度差；

（2）求居民楼的高度AB．

（结果精确到1m,参考数据：≈1.7）25.(本小题10分)

如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）与函数的图象交于两点.

（1）求这两个函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出满足y1-y2＞0时x的取值范围；

（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标.26.(本小题12分)

某商店决定购进A、B两种纪念品．已知每件A种纪念品的价格比每件B种纪念品的价格多5元，用800元购进A种纪念品的数量与用400元购进B种纪念品的数量相同．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于800元，且不超过850元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利m元，出售一件B种纪念品可获利（6-m）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）27.(本小题12分)

如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，直线CE交AB延长线于点E，过点A作AD⊥CD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AE=3BE，求sin∠DAB的值；

（3）过点F作FG⊥AB于点G，交AC于点H，在（2）的条件下，求的值.28.(本小题12分)

如图，抛物线y=ax2+bx-3交x轴于A（-3，0），B（1，0），与y轴交于点C.连接AC，BC.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若在线段AC上有点D，使得以点O、A、D为顶点的三角形与△ABC相似，求线段AD的长；

（3）如图2，点P为抛物线在第三象限的一个动点，PM⊥x轴于点M.交AC于点G，PE⊥AC于点E，求线段PE的最大值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】A

13.【答案】2026（1-x）（1+x）

14.【答案】

15.【答案】120

16.【答案】2

17.【答案】2021

18.【答案】-2

19.【答案】

20.【答案】

21.【答案】-8

22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD，

在△ABE和△ADF中，

，

∴△ABE≌△ADF（AAS）；

（2）解：设菱形的边长为x，

∵AB=CD=x，CF=2，

∴DF=x-2，

∵△ABE≌△ADF，

∴BE=DF=x-2，

在Rt△ABE中，根据勾股定理得，

AE2+BE2=AB2，

即42+（x-2）2=x2，

解得x=5，

∴菱形的边长是5．

23.【答案】（1）300；

（2）补全条形图如下：

（3）根据题意可知：

“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为：；

（4）全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：（人）；

（5）列表如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C共有9种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到A有5种，

所以两人至少有一人抽到A《出师表》的概率为．

24.【答案】解：（1）过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，

∵在Rt△DCE中，cosα=，CD=15m,

∴（m）．

∴（m）．

答：C，D两点的高度差为9m.

（2）过点D作DF⊥AB于F，

由题意可得BF=DE，DF=BE，

设AF=xm,

在Rt△ADF中，tan∠ADF=tan30°=，

解得DF=x,

在Rt△ABC中，AB=AF+FB=AF+DE=（x+9）m,BC=BE-CE=DF-CE=（x-12）m,

tan60°==，

解得，

∴AB=++9≈24（m）．

答：居民楼的高度AB约为24m.

25.【答案】解：（1）∵反比例函数y2=（x＞0）的图象经过点A（4，1），

∴1=．

∴m=4．

∴反比例函数解析式为y2=（x＞0）．

把B（，a）代入y2=（x＞0），得a=8．

∴点B坐标为（，8），

∵一次函数解析式y1=kx+b,经过A（4，1），B（，8），

∴．

∴．

故一次函数解析式为：y1=-2x+9．

（2）由y1-y2＞0，

∴y1＞y2，即反比例函数值小于一次函数值．

由图象可得，＜x＜4．

（3）由题意，设P（p,-2p+9）且≤p≤4，

∴Q（p,）．

∴PQ=-2p+9-．

∴S△POQ=（-2p+9-）•p=3．

解得p1=，p2=2．

∴P（，4）或（2，5）．

26.【答案】解：（1）设购进A种纪念品每件价格为a元，B种纪念币每件价格为（a-5）元，根据题意可知：

，解得：a=10．

经检验，a=10是原方程的解，

10-5=5（元），

答：购进A种纪念品每件需要10元，B种纪念品每件需要5元．

（2）设购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品（100-x）件，根据题意可得：

，解得：60≤x≤70．

故该商店共有11种进货方案；

（3）设总利润为w，w=mx+（6-m）（100-x）=（2m-6）x+100（6-m）．

∵商家出售的纪念品均不低于成本价，

∴m＞0，6-m＞0，

∴0＜m＜6，

∵60≤x≤70．

当2m-6＞0时，即3＜m＜6时，x=70时获得利润最大，即购进A种纪念品70件，则购进B种纪念品30件获得利润最大；

当2m-6=0时，即m=3时，11种方案获得利润一样大；

当2m-6＜0时，即0＜m＜3时，x=60时获得利润最大，即购进A种纪念品60件，则购进B种纪念品40件获得利润最大．

答：3＜m＜6时，购进A种纪念品70件，则购进B种纪念品30件获得利润最大；m=3时，11种方案获得利润一样大；0＜m＜3时，购进A种纪念品60件，则购进B种纪念品40件获得利润最大．

27.【答案】（1）证明：如图，连接OC，

∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠OAC，