2026浙江省舟山市金衢山五校联考初中毕业生学业水平第一次数学质量监测（含答案）

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页2026金衢山五校联考初中毕业生学业水平第一次数学质量监测注意事项：1．全卷共三大题，24小题，共8页。满分120分，考试时间120分钟。2．全卷分卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。3．考试时不能使用计算器。第I卷（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．已知四个数：，，，，其中正数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（

）A． B． C． D．3．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．数130000000用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）．A．B．C．D．5．下列说法中，正确的是（

）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件C．描述沙市一周内每天的最高气温的变化情况，适宜采用扇形统计图D．调查长江某段水域现有鱼的种类，适宜采用全面调查6．为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，某校欲购进《论语》《弟子规》两种图书以供学生课外阅读．若购买《论语》本，《弟子规》本，则共需要元；若购买《论语》本，《弟子规》本，则共需要元．设《论语》的单价为元，《弟子规》的单价为元，则可列方程组为（

）A．B．C． D．7．已知一次函数（a为常数）的图象过第一、三、四象限，则a的值可以是（

）A．8 B．5 C．3 D．08．如图，四边形是菱形，于，则等于（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转40°得到，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．10．如图，矩形中，，点在边上且，点为直线上一动点，连接，将沿着折痕折叠，得到，动点在边上，连接，则最小值是（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．计算的结果是________．12．数学老师把分别写有“2026”、“中考”、“必胜”的3张除正面文字外其余相同的卡片，字面朝下随机放在桌面上；你再把这3张卡片排成一行，字面朝上后从左到右恰好排成“2026中考必胜”的概率是____________．13．计算：的结果是______．14．如图，直线l同侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使得的值最小．若点A到直线l的距离是4，点B到直线l的距离是2，A，B在直线l上的正投影间距为5，则的最小值为______．15．如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是_____；15题图16题图16．如图，内接于，为的直径，点B是的中点，延长至点D，连接，若，，则的长为______．解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，第24题12分，共72分）计算：18．下面是学习《有理数》时，数学老师出示的问题和两名同学的解答过程．计算：嘉嘉：解：原式

第一步

第二步

第三步

第四步琪琪：解：原式

第一步

第二步

第三步

第四步(1)请指出两名同学的错误分别在第几步；(2)请你写出正确的解答过程．19．如图，是的直径，点，是直径上方半圆上两点，且，与交于点．(1)求证：为的中点；(2)若，，求．20．中考体考在即，为掌握本校九年级学生的体育训练成效，从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49．雅行班20名学生的体测成绩为：44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50．两班抽取的学生体测成绩统计表慧学班雅行班平均数4747众数50b中位数a48根据以上信息，解答下列问题：(1)上述表中，________，________，________；(2)根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；(3)该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？21．一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）．(1)求点D转动到点的路径长；(2)求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：）22．如图，点，是平行四边形对角线上的两点，且．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，，．①线段长？②四边形的面积？23．某校计划举行“非遗进校园”活动，现要装饰如图①所示的舞台，在顶棚上悬挂电子屏幕．某一小组记录的调研报告如表所示．调研主题装饰舞台—安装电子屏幕模型抽象顶棚截面图如图所示，由两段形状相同的抛物线拼接而成，抛物线与抛物线关于点成中心对称，以点为原点，过点的水平直线为轴，过点且垂直于轴的竖直直线为轴建立平面直角坐标系．舞台平面与轴平行，交轴于点．安装方式矩形电子屏幕如图所示悬挂，右端固定在抛物线的顶点处，左端从抛物线上的点处拉一条绳索固定，轴，交轴于点，点、在边上，边与平行于轴．任务目标1．为保证表演者的安全，与舞台平面之间的距离要不小于米；2．与轴之间的距离为，需要的绳索长度是多少？（打结处忽略不计）数据采集顶点F的坐标为，，(1)求抛物线的函数表达式；(2)通过计算说明与舞台平面l之间的距离是否符合要求？并求绳索的长度．24．在矩形中，，点E是对角线上任意一点，过点E作的垂线分别交于点F，G，作平行交于点H．(1)证明：．(2)连结交于点K，若，求的值．(3)作的外接圆，且．①若与矩形的边相切时，求的长．②作点E关于的对称点，当落在上时，直接写出的面积．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）题号12345678910答案CDABBDDBCA二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．12．13．14．15．1216．4三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，第24题12分，共72分）17．解：原式．18．（1）解：嘉嘉的错误在第一步，琪琪的错误在第三步．（2）解：原式．19．（1）∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∴，

∴为的中点；（2）解：为的中点，为的中点，，∵，∴，在中，，∴，∴，∴．20．（1）解：由题意可得：慧学班学生的体测成绩在A组的人数为：（人）,慧学班学生的体测成绩在B组的人数为：（人），慧学班学生的体测成绩在C组的人数为：人，将慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据按照从小到大排列为：46，47，47，48，48，48，49，49，故慧学班20名学生的体测成绩处在第位和第位的成绩分别为49和49，故中位数；雅行班20名学生的体测成绩中出现次数最多的为，故众数，慧学班学生的体测成绩在D组的人数为：，∴，∴；（2）解：慧学班成绩较好，理由如下：慧学班的平均数与雅行班一样，但中位数49大于雅行班中位数48，所以慧学班较好；（3）解：两个班级中，慧学班满分的有：（人），雅行班满分的有4人．∴估计这次体测成绩为满分的学生人数是：（人）．答：估计这次体测成绩为满分的学生人数是260人．21．（1）解：如图，∵，∴．∵，∴．又∵，∴点D转动到点的路径长为()．（2）解：如图，过点D作于点G，过点E作于点H．在中，，∴．在中，，∴．∴．又∵，∴点D到直线的距离约为．22．（1）证明：连接交于．∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形；（2）解：①在中，，∵，∴，∴，∴，故答案为：；②过点作于，∵，，，，∴，∴，解得，∵四边形是平行四边形，∴，，在和中，，∴（），∴，∴．故答案为：．23．（1）解：∵抛物线与抛物线关于点成中心对称，顶点的坐标为，∴抛物线的顶点坐标为，设抛物线的函数表达式为，把点代入，解得，∴抛物线的函数表达式为．（2）解：由题意可得与舞台平面之间的距离为，当时，，∴，由题可得的长度为，∴，∴与舞台平面之间的距离符合要求，绳索的长度为．24．（1）证明：在矩形中，，∵，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∴；（2）解：如图，过点K作于点M，则，∴，∵，∴，∵，即，∴，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴；（3）解：①根据题意得：，，当与边相切时，此时点H为切点，如图，设与交于点R，连接，，则，∵，∴为的直径，∴点O，F，R共线，且，∵，，∴，∴，∴；当与边相切时，则与边也相切，