2026年广东省深圳市中考数学模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年深圳初三年级质量检测数学（4月）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共24分，第Ⅱ卷为9-20题，共76分．全卷共计100分．考试时间为90分钟．注意事项：1．答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置．2．选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域．3．考试结束，监考人员将答题卡收回．第Ⅰ卷（本卷共计24分）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”．如果气温为“零上”记作“”，那么气温“”可表示为（

）A．零上 B．零下 C．上升 D．下降2．图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（

）A． B． C． D．3．下列运算错误的是（

）A． B． C． D．4．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图．已知，，，，则（

）A． B． C． D．5．甲、乙两名同学一周内五次引体向上的测试成绩（单位：个）如图所示，则下列结论中错误的是（

）A．乙的成绩的方差比甲的小B．乙的最好成绩比甲的最好成绩好C．乙的后三次测试成绩都比甲高D．该周测试中乙的总成绩与甲的总成绩一样高6．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接正多边形或外切正多边形逐步逼近圆来近似地计算圆的面积．如图，的内接正六边形与外切正六边形的面积比是（

）A． B． C． D．7．某网约车公司年用万元购置了一批新能源汽车投入市场运营，在年计划用万元继续购入该款新能源汽车，由于产能规模调整，这两年该款新能源汽车的售价产生变化．设年的售价为万元，若满足，则下列说法正确的是（

）A．该款新能源汽车年比年涨价，多购入辆汽车B．该款新能源汽车年比年涨价，少购入辆汽车C．该款新能源汽车年比年降价，多购入辆汽车D．该款新能源汽车年比年降价，少购入辆汽车8．如图是某款煮茶壶，开机加热将水匀速加热至后停止加热，此时水温开始下降，此时水温与启动加热后通电时间成反比例函数关系．当水温降至时启动保温功能．图是开始启动加热过程中，水温与通电时间之间的函数关系图，则下列说法错误的是（

）A．水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式是B．在通电启动加热开关时，喝到的茶水为C．在整个通电启动到保温过程中，水温不低于的时间为D．在通电启动加热开关后，喝到的茶水的温度为第Ⅱ卷（本卷共计76分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．已知，，则_____．10．请写出一个关于x的一元二次方程；并且方程有两个相等的实数根．则这个一元二次方程可以是_____________________．11．无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在处操控无人机巡查，无人机从点处飞行到点处悬停，探测到它的正下方公路上点处有汽车发生故障，测得无人机高度，从点处观测点处的仰角为．已知，，，则可求得点处到点处的距离约为_____．12．“七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具，如图是用“七巧板”拼成的一只“小猫”图案，一个小球（看作一点）在“小猫”图案上随机滚动并停留在某块板上，则它停在小猫头部（阴影部分）的概率是_____．13．如图，在中，，，，分别是，边上一点，将沿折叠得，沿折叠得，若，则_____．三、解答题（本大题共7大题，共61分）14．计算：．15．先化简：，再从的范围中选择一个合适的整数代入求值．16．体重指数（）是衡量人体胖瘦程度的常用指标，计算公式是，其中（单位：千克）表示体重，（单位：米）表示身高，我国规定18岁以上的成年人体重分类标准如下表：的范围健康类型体重过低正常超重肥胖为了解自己所在公司职员的体重健康状况，某员工在公司内随机抽取男、女职员各20人，通过测量得到他们的体重和身高，然后计算得到每位职员的数值，部分数据记录如下：20名男职员的值：15.4，15.8，16.5，17.8，18.9，21，21，21，23.2，24.5，24.5，24.5，24.5，25，25，27，27.9，28.2，29.1，29.4；女职员体重指数为“正常”的值：18.5，19，19，19，20，20，21，21.3，22.4，23.6．男、女职员值统计表性别平均数中位数众数“正常”所占百分比男23.0224.5女20.5619请你根据图表中的信息，解答下列问题：(1)填空：_____，_____，____；(2)若该公司共有职员200人，其中男女比例为，估计该公司共有多少人体重指数是“肥胖”；(3)综合上表中的统计量，你认为该公司哪个性别的职员体重健康状况较好？请说明理由，并给体重健康状况较差的职员提出一条合理的建议．17．综合与实践年央视春晚节目《武》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界．某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技四足机器人与人形机器人用于科普展示．根据以下素材，完成任务：宇树科技机器人采购方案设计素材1购买6台四足机器人和5台人形机器人共需57万元；5台人形机器人的售价比11台四足机器人贵23万元．素材2每台四足机器人每日可服务观众150人次；每台人形机器人每日可服务观众280人次．素材3科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元．问题解决(1)求每台四足机器人、每台人形机器人的售价分别是多少万元？(2)采购四足机器人和人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多少？18．操作与推理(1)利用圆规和无刻度直尺，求作的外接圆中（下方）中点；（保留作图痕迹，标明字母，不用写出作法和理由．）(2)在（1）的条件下，连接交于点，若，，连接，求的长．19．综合与探究关于二次函数，数学兴趣小组计划通过以下环节进行研究．(1)【特例研究】当时，二次函数为______，并在图中的平面直角坐标系画出其函数图像；当时，二次函数为，其图像如图所示；当时，二次函数为，其图像如图所示；(2)观察特例中的图像，并结合学习函数的经验，写出二次函数的条特征．(3)【深入探究】对于二次函数，当，时，的最大值与最小值的差为，求的值；(4)将在间的图像记为，若图像与直线有个交点，请求出的取值范围．20．综合与探究【定义】如图1，点是的对角线的交点，过点作，，垂足分别为、．若时，我们称是的中心距比．(1)【概念理解】如图2，当时，求证：是菱形；(2)【性质探究】在图1中，的中心距比与其相邻两边比是否存在某种关系？若有，求出这种关系；若没有，请说明理由；(3)【拓展应用】如图3，在矩形中，其中心距比，为对角线中点，是边上一点，连接，作交边于点，若，，求的值；(4)如图4，，，点是射线上一动点，点是平面内一点．以、、、为顶点、为边的平行四边形的中心距比．点在射线上，连接、，当时，直接写出的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．B【分析】根据：正负数可以表示一对相反意义的量．已知零上记为正，即可得出答案．【详解】解：∵“零上”记作“”，∴“”可表示为零下．2．C【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，通过分析每个选项绕虚线旋转后得到的立体图形形状，与题目中花瓶的形状进行对比，即可得出结果，还考查了空间想象能力．【详解】解：由图可得，只有C选项图形绕虚线旋转一周得到花瓶，故选：C．3．D【详解】解：A、合并同类项，同类项系数相加，字母和指数不变，，运算正确，不符合题意；B、幂的乘方，底数不变，指数相乘，，运算正确，不符合题意；C、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，运算正确，不符合题意；D、同底数幂相除，底数不变，指数相减，，运算错误，符合题意．4．C【分析】由两直线平行，内错角相等，可得，则，再利用平行线的性质求解即可．【详解】解：，，，，，，．5．A【分析】根据方差的运算方法结合题干图逐一判断即可．【详解】解：甲同学的成绩依次是：7，8，8，8，9，则总成绩为：，平均数为：，方差为：，乙同学的成绩依次是：6，7，8，9，10，则总成绩为：，平均数为：，方差为：，∴该周测试中乙的总成绩与甲的总成绩一样高，故D选项正确；∵，∴乙的成绩的方差比甲的大，故A选项错误；由图可知，乙的最好成绩为10个，比甲的最好成绩9个好，故B选项正确；由图可知，乙的后三次测试成绩都比甲高，故C选项正确．6．B【分析】如图，设正六边形为的内接正六边形，、、、、、为的切线，切点分别为、、、、、，连接、、、，设交于点，设正六边形的半径为，根据正多边形和圆的性质及切线的性质得，，，，，证明六边形为的外切正六边形，求出，得，求出，得，可得答案．【详解】解：如图，设正六边形为的内接正六边形，、、、、、为的切线，切点分别为、、、、、，连接、、、，设交于点，设正六边形的半径为，∴，，，，，∴，，∴，用同样的方法可得：，即，∵，，∴垂直平分，∴，用同样的方法可得：，，∴，，，，∴，，∴、是等边三角形，∴，用同样的方法可得：，即，∴六边形为的外切正六边形，∵，，垂直平分，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∵是等边三角形，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即的内接正六边形与外切正六边形的面积比是．7．C【分析】本题考查分式方程的实际应用，关键是理解方程中各代数式的实际意义．【详解】解：∵年售价为万元，是年的售价∴年售价比年降价．又∵表示年购置的车辆数，表示年购置的车辆数由方程变形得：即年购置的车辆数比年多辆．∴选项C正确．故选：C．8．C【分析】确定水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式后可判断A；确定水匀速加热至后停止加热时水温与启动加热后通电时间的关系式，再计算当时对应的的值可判断B；分别计算当时在加热到前后分别对应的的值，求出它们的差可判断选项C；计算出当时在加热到后对应的的值即可判断选项D．【详解】解：设水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式是，过点、，∴，解得：，∴水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式是，∴选项A的说法正确，故此选项不符合题意；设当水匀速加热至后停止加热时水温与启动加热后通电时间的关系式为，过点，∴，解得：，∴此时水温与启动加热后通电时间的关系式为，当时，，∴在通电启动加热开关时，喝到的茶水为，∴选项B的说法正确，故此选项不符合题意；当时，，解得：；当时，；又∵，∴在整个通电启动到保温过程中，水温不低于的时间为，∴选项C的说法错误，故此选项符合题意；当时，，∴在通电启动加热开关后，喝到的茶水的温度为，∴选项D的说法正确，故此选项不符合题意．9．【分析】本题可利用平方差公式对二次多项式因式分解，再代入已知代数式的值，即可求出目标代数式的值．【详解】解：对因式分解，根据平方差公式可得：，将，代入上式得：等式两边同时除以得：．10．【分析】本题主要考查了一元二次方程根的特点，根据方程有两个相等的实数根写出符合题意得方程即可．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴符合题意的一元二次方程可以是，即故答案为：（答案不唯一）．11．300【分析】根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：在中，，，，∴，答：A处到B处的距离为．12．【分析】根据题意得到图中阴影部分面积为“七巧板”拼成的正方形的面积的，据此进行解答即可．【详解】解：设七巧板中最小的三角形面积为，根据七巧板的面积关系：整个七巧板（小猫图案）总面积为；小猫头部阴影部分是个最小三角形加中间正方形，面积和为；因此小球停在阴影部分的概率为．13．【分析】如图，过点作于点，设，根据折叠的性质得，，，，，推出，根据含的直角三角形的性质及勾股定理得，，，，，，最后在中，根据建立关于方程求解即可．【详解】解：如图，过点作于点，设，∵将沿折叠得，沿折叠得，，∴，，∴，，，，，∴，∵，，，∴，∴，，∴，∴，∵，，，∴，在中，，∴，在中，，在中，，∴，解得：，即．14．【分析】根据零指数幂、绝对值的意义、特殊角三角函数值及负整数指数幂将原式化简，再进行加减运算．【详解】．解：．15．，当时，【分析】先计算小括号内的减法，再计算除法，然后确定符合条件的的值再代入计算即可．【详解】解：，∵，，，∴且且，又∵，∴当时，原式．16．(1)19.5，24.5，(2)估计该公司共有24人体重指数是“肥胖”(3)女职员体重健康状况较好，理由和建议见解析【分析】（1）根据中位数、众数和“正常”所占百分比的定义求解即可；（2）根据公司中男女比例以及体重指数是“肥胖”的人数占比求解即可；（3）根据平均数、中位数以及众数分析，再给出合理的建议即可．【详解】（1）解：由数据可知，20名女职员体重指数的中位数为第10和11名指数的平均数，女职员中体重过低有6人，则第10和11名为指数正常中的第4和5名的平均数，；20名男职员体重指数的中，出现了次，次数最多，；∵女职员中体重指数为正常的人数有10人，∴；（2）解：（人），答：估计该公司共有24人体重指数是“肥胖”．（3）解：该公司的女职员的平均值、中位数以及众数均比男职员的低，且平均值位于正常范围的中间值，女职员体重健康状况较好．建议：健康状况较差的职员建议多运动，注意良好的饮食与睡眠（合理即可）．17．(1)每台四足机器人售价为2万元，每台人形机器人售价为9万元(2)采购四足机器人5台、人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710人次【分析】（）设每台四足机器人售价为万元，每台人形机器人售价为万元，根据题意列出方程组，然后解方程组即可；（）设采购四足机器人台，则采购人形机器人台，根据题意得，求得，设每日总服务人次为，则有，然后通过一次函数的性质即可求解．【详解】（1）解：设每台四足机器人售价为万元，每台人形机器人售价为万元，根据题意得：，解得：，答：每台四足机器人售价为2万元，每台人形机器人售价为9万元；（2）解：设采购四足机器人台，则采购人形机器人台，根据题意得：，解得：，，即，，设每日总服务人次为，，，随增大而减小，当取最小值5时，有最大值，此时，答：采购四足机器人5台、人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710人次．18．(1)作图见解析(2)根据题意画出图形，【分析】（1）作的角平分线交的外接圆于点即可；（2）根据同弧所对的圆周角相等推出，证明得，代入数据计算即可．【详解】（1）解：如图，作的角平分线交的外接圆于点，∴，∴，∴点为的外接圆中（下方）的中点，故点即为所作；（2）解：如图，由（1）知：，又∵所对的圆周角为、，∴，∴，即，又∵，，，∴，，∴，∴，∴，即的长为．19．(1)，图像见解析(2)①二次函数恒过点，；②二次函数的对称轴为直线(3)(4)且【分析】（1）先确定，再根据列表、描点、连线的步骤在直角坐标系中画出图像即可；（2）结合图像回答即可；（3）根据二次函数图像与性质确定值的最大值与最小值，再列出方程求解即可；（4）分两种情况：当时；当时，结合图像、函数图像上点的坐标特征及一元二次方程根的判断式求解即可．【详解】（1）解：当时，二次函数为，列表如下：在如图所示的直角坐标系中描点并连线，其图像如图所示，（2）解：观察图像可得如下条特征：①二次函数恒过点，；②二次函数的对称轴为直线；（3）解：∵，，又∵二次函数的对称轴为直线；∴当时，最大值，当时，最小值，∵的最大值与最小值的差为，∴，解得：；（4）解：如图，当时，当时，，即，将代入，解得，当时，，即，将